摘要单因素方差分析

先问数据形态，再问水平个数。形态是「文献表格」而不是「学生成绩行」→ 摘要家族；水平 ≥3 → 本过程；恰好两格 → 摘要 t。形态是微数据、水平 ≥3 → 普通单因素 ANOVA。还要第二个发表因素（教法 × 学校）时，摘要单因素不够，应收集交叉单元格后改多因素模型，而不是把边缘均值硬塞进本过程。

• 摘要单因素方差分析：每个水平一行 n、均值、SD；回代平方和与 F。

• 单因素方差分析：一行一人的「年级」×「语文成绩」微数据。

• 摘要T检验：只有两个发表单元格，或一组对已知总体均值。

• 事后多重比较：整体 F 拒绝后再定位哪两格不同；摘要情形通常只能用已发表均值做保守对照。

输入

宽一点说，你提交的是「水平清单」而不是成绩向量：每一行一个因素水平（教法、年级档、剂量），列至少包括水平名、该格样本量、该格均值、该格标准差。定量教学示例里的「年级」「语文成绩」「数学成绩」用来练习：先按年级把语文成绩收成三行摘要，再交给本过程；也可以直接键入三篇论文里的血压或成绩单元格。

• 水平行：最少 3 行（两类请改摘要 t），每行一组。

• 每行字段：水平名称、n、均值、标准差。

输出

本页教学表列出各水平的频数与占比，以及合计有效样本 N。这是回代 F 时用到的权重：哪一格的 n 越大，该格均值对总均值、对组间平方和的拉力越强。图用类别 A/B/C 展示各格观测值的散布，便于发现某一格特别扁或特别散。

产品限制

• 缺了某一格的标准差就无法还原该格的组内平方和，这一行不能参与回代。

• n=1 的格子方差未定义，不能单独贡献 SS_within。

• 摘要过程看不到离群点是哪一名学生，不能替代微数据上的残差图。

• 一次只回代一条结局：语文、数学要分开各做一次，不要把两科均值塞进同一行。

研究问题。 三份公开报告分别给出一种授课安排下的成绩描述（教学表记为类别 A、B、C），都没有共享原始花名册。研究者想把三格的 n 对齐，确认权重后再决定能不能用回代 F 比较三套安排。

三格进入回代的人数为 A 46（13.29%）、B 41（11.85%）、C 259（74.86%），合计 346。C 格占到约四分之三，总均值会非常靠近 C 的发表均值；A、B 即便均值差很大，对组间平方和的贡献也受小 n 限制。练习时请下载定量成绩表，用「年级」切分、「语文成绩」或「数学成绩」计算各档 n / 均值 / SD，再按同样三行结构提交。

下载教学示例表（定量成绩，练习年级单元格汇总）

1. 步骤 1 · 准备水平清单或打开练习簿

   若来自文献，把每个授课安排整理成一行：名称、人数、均值、标准差。若用练习簿，打开工作台上传定量成绩表，确认工作表「Sheet1」里能看到「年级」「语文成绩」「数学成绩」。

2. 步骤 2 · 核对照片式列画像

   练习簿路径：确认「年级」是多水平定类，「语文成绩」「数学成绩」是定量。不要把学号拖进摘要行。文献路径：核对三行 n 之和是否等于论文声明的总例数。

3. 步骤 3 · 点选「摘要单因素方差分析」

   在算法目录搜索「摘要」或「汇总 ANOVA」，选择摘要单因素方差分析。适合标记只说明变量类型勉强匹配，最终仍取决于你有没有个案。

4. 步骤 4 · 提交三行摘要并运行

   每一水平一行。练习时可用「年级」三档收缩后的语文成绩摘要；文献时键入三类发表单元格。不要把「性别」这种只有两档的变量当成三水平摘要 ANOVA。

5. 步骤 5 · 先读人数再谈 F

   对照本页：A/B/C 的频数是否等于你键入的 n，合计是否为 346。份额极端时（本例 C 近 75%）先讨论权重，再解释回代 F。

教学表只公布回代所用的权重，不另开均值或 F 列。类别 A 频数 46、占比 13.29%；B 频数 41、占比 11.85%；C 频数 259、占比 74.86%；合计 N=346。把这三格看成三个发表单元格的有效例数：C 的权重大约是 A 的 259/46 倍、是 B 的 259/41 倍。

阅读顺序：先确认三格 n 加总等于合计 346，再看占比是否一边倒。本例 C 占 74.86%，摘要 F 几乎是在问「A、B 相对这个大格是否挪动了总均值」。若你键入的三格均值几乎相同，组间平方和会接近 0，即使 N 有三百多也不会「因为样本大就显著」。

写进论文时分开两层：第一层是单元格来源（哪几篇报告、是否同一量表）；第二层才是回代 F。不要把本表的「占比」解释成及格率或选项百分比——它是各发表水平占合计 N 的权重。

设因素有 k 个已发表水平，第 g 格给出 n_g、\bar{x}_g、s_g。总例数 N=\sum n_g。加权总均值只能从摘要回代，看不到任何 x_{gi}：

组间平方和仍是「各格均值相对总均值的加权离散」。组内平方和不再对个案离差求和，而用各格样本方差还原：无偏样本方差满足 (n_g-1)s_g^2 = \sum_i (x_{gi}-\bar{x}_g)^2，因此

本教学表提供了回代所需的 n_g：k=3，n=(46, 41, 259)，N=346，自由度拆成 2 与 343。F 的分子还依赖你键入的三格均值；分母依赖三格 SD。若某篇论文只给了标准误 SE，先还原 s=SE\sqrt{n} 再代入，切勿把 SE 当成 SD。Levene 一类齐性检验需要个案或至少需要各格原始离差，摘要路径通常只能比较各格 SD 的大小作描述，不能声称做了齐性检验。

• 三格必须是同一结局、同一量纲：不能把一篇的语文标准分和另一篇的百分制语文塞进同一回代。

• C 格占 74.86% 时，总均值几乎被 C 锁定；讨论「哪一组更好」要同时写 n，不能只写均值排序。

• 发表的 SD 若是总体 σ 而不是样本 s，(n−1)s² 公式差一个 n/(n−1) 因子，大格影响小、小格（n=41）更明显。

• 回代 ANOVA 显著仍不能指出是 A 与 C 不同还是 B 与 C 不同；没有个案时事后比较的标准误也只能用摘要方差。

• 不同论文的缺失规则已经「烤进」发表的 n，你无法再按列删除，只能沿用各格声明的有效例数。

两格发表数据改摘要 t；已有「年级×语文成绩」花名册改普通 ANOVA；多条相关结局改 MANOVA；F 拒绝后再做格子间对照。

• 贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.

• Fisher, R. A. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd.

• Hedges, L. V., Olkin, I. Statistical Methods for Meta-Analysis. Academic Press.

• Kline, R. B. Beyond Significance Testing. American Psychological Association.