差异性分析-摘要对照
摘要T检验
仅凭两份已发表的 n、均值与标准差构造独立（或单样本）t，用来核对文献里的组间均值差。
这篇能回答什么
摘要 t 要回答的不是「成绩表里男女均分差多少」，而是「两份已经印出来的描述统计，能不能还原一次独立样本 t（或一组对已知 μ₀ 的单样本 t）」。分子是两格均值差，分母是由两格 s 与 n 拼出的标准误。没有学生编号，也就没有配对残差、没有逐人删失。
本页把输入端出现的单元格记成三类：A 与 B 是准备对照的两臂（89 人、40.64% 与 77 人、35.16%），两臂合计 166 人；C 是多出来的第三格（53 人、24.2%）。两样本摘要 t 只吃 A 与 B。合计栏 219 是三格都出现时的清单总人数，不等于两臂 n 之和。
如何选择方法
判断口诀：有没有个案 × 有几个发表格子 × 问的是「有没有差」还是「差够不够小」。无个案、两格、问差异 → 摘要 t；无个案、三格及以上 → 摘要 ANOVA；有个案、两格 → 独立样本 t；有个案、一列对常数 → 单样本 t；问等价 → TOST 家族。
摘要T检验：两格 n / 均值 / SD，或一格对已知总体均值。
独立样本T检验：「性别」切开「语文成绩」的微数据。
单样本T检验：一列定量对预先指定的 μ₀，需要原始分数。
摘要单因素方差分析：第三格（本例类别 C）也要留在因素里。
输入、输出与限制
输入
独立两臂：两行摘要，各含臂名、n、均值、SD。单样本口径：一行摘要，外加一个目标均值 μ₀。定量练习簿提供「性别」「语文成绩」「数学成绩」「英语成绩」——若要从练习簿制造摘要，按性别把语文成绩收成两行（男/女），不要把「年级」三档一起塞进来。
对照臂：两臂各一行 n、均值、SD；或单臂加 μ₀。
第三格：本教学的类别 C 不进入两臂 t，需剔除或改摘要 ANOVA。
输出
教学表报告三格频数与占比，用来检查你到底提交了几行、有没有把不该进 t 的格子混进来。两臂 t 的有效对照人数是 A+B，不是合计 N。图给出 A/B/C 的观测值箱线，便于看见哪一格更散；标准误公式只使用你指定为两臂的那两格 SD。
产品限制
某一臂缺 SD 时标准误造不出来，这一对照不能跑。
配对设计需要成对差值的均值与 SD；两份边缘摘要不能冒充配对 t。
Welch 口径改用各臂自己的 s²/n，不再合并方差；教学表不单独列出 Welch 列，需在输入端声明口径。
一次对照一条结局：语文、数学、英语要做成三份两行摘要，而不是一行三个均值。
案例
研究问题。 两篇报告分别公布试验安排与对照安排的减重或成绩描述（教学记为 A、B），第三篇还多给了一个未纳入随机的观察格（C）。研究者只想核对 A 对 B 的均值差，并明确 C 不进这次 t。
A 臂 89 人（40.64%），B 臂 77 人（35.16%），两臂 166 人；观察格 C 53 人（24.2%）。清单合计 219。练习时下载定量成绩表，用「性别」生成两臂语文成绩摘要；若工作表里「年级」出现三档，把多出来的那一档看成 C，不要强行两两乱配。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 收齐两臂数字或打开练习簿
文献路径：抄下试验臂与对照臂的人数、均分、标准差。练习路径：把定量成绩 xlsx 拖进工作台，锁定「Sheet1」中的「性别」「语文成绩」，必要时再看「数学成绩」「英语成绩」。
步骤 2 · 分清两臂和多余格子
列画像里「性别」应是两档。若你同时看到「年级」三档，那是另一条因素，对应本页的类别 C，不要跟性别臂相加。核对两臂 n 是否等于论文方法部分的分析例数。
步骤 3 · 搜索并进入「摘要T检验」
目录里搜「摘要 t」或「汇总 t」。有花名册时系统也可能点亮独立样本 t，那是另一条路，不要混用输出。
步骤 4 · 只提交 A、B 两行并运行
两臂各填 n、均值、SD。练习簿可按「性别」收缩「语文成绩」。单样本口径则只留一臂，另填目标均值。把 C 留在清单外。
步骤 5 · 核对手感：两臂人数对不对
先看 A=89、B=77 是否就是你键入的两臂；再确认合计 219 里多出来的 53 人被标成 C。标准误用的是两臂 n，不是 219。
如何阅读输出
表内三行频数要分开读。A 89（40.64%）与 B 77（35.16%）才是 t 的两臂；C 53（24.2%）是清单里多出来的格子。合计 219 = 89+77+53，用来核对你有没有漏抄一篇报告，不是 t 的自由度底座。两臂自由度在等方差口径下是 166−2。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 摘要T检验 | 类别 A | 频数 | 89 |
| 摘要T检验 | 类别 B | 频数 | 77 |
| 摘要T检验 | 类别 C | 频数 | 53 |
| 摘要T检验 | 合计 | 有效样本 N | 219 |
| 摘要T检验 | 类别 A | 占比(%) | 40.64 |
| 摘要T检验 | 类别 B | 占比(%) | 35.16 |
| 摘要T检验 | 类别 C | 占比(%) | 24.2 |
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教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
解释时先写两臂 n（89 对 77），再写你键入的两臂均值差，最后才是 t 与 p。C 格占 24.2%，如果它其实是同一因素的第三水平，这次 t 的分析总体已经被你改写成「丢掉 C 之后的两臂」，方法部分必须声明。
占比列不是正确率，也不是及格比例，只是各格占清单 219 人的份额。A、B 两臂在清单内大约四成与三成五，相对均衡；真正限制功效的是两臂各自的 SD 与 89、77 这两个 n。
理论与公式
记两臂发表量为 n₁、n₂、\bar{x}_1、\bar{x}_2、s₁、s₂。等方差口径先把两格样本方差合成一把尺子，再去除均值差：
单样本口径只有一格摘要 (n, \bar{x}, s) 和一个事先写好的 μ₀：
本教学两臂 n₁=89、n₂=77，合并自由度 164。类别 C 的 53 人如果混进 N，有人会误把自由度写成 217，这是把清单人数当成了两臂人数。Welch 标准误改为 \sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}，自由度用 Satterthwaite 分数。无论哪一口径，公式里出现的 s 必须是样本标准差；若论文只印出标准误，先乘 \sqrt{n} 还原。
注意事项
两臂必须独立。前后测只发表了两次边缘均值，不能靠摘要 t 冒充配对。
C 格 53 人若与 A、B 同属一个三水平因素，丢掉它等于改写了分析总体。
发表均值若已按协变量调整（ANCOVA 边际均值），普通摘要 t 的分母对不上，不要硬套。
同时核对语文、数学、英语三份两臂摘要会抬高假阳性，预先指定主结局。
大样本下很小的均分差也可以显著；摘要 t 同样需要报告差值，而不是只剪 p。
常见问题
参考文献
Student. The probable error of a mean. Biometrika, 1908, 6(1): 1–25.
Welch, B. L. The generalization of Student’s problem when several different population variances are involved. Biometrika, 1947, 34: 28–35.
Altman, D. G., Bland, J. M. Statistics notes: standard deviations and standard errors. BMJ, 2005, 331: 903.
吴喜之. 统计学：从数据到结论[M]. 中国统计出版社.