时间序列分析
（偏）自相关分析
把一条尽量已平稳的序列拆成各阶自相关与偏自相关，用截尾和拖尾对照来识别 AR、MA 或 ARMA。
这篇能回答什么
（偏）自相关分析回答的是：「这条序列的记忆停在第几阶，以及记忆是直接的还是隔着中间滞后传过来的」。ACF 量 y_t 与 y_{t-k} 的简单相关；PACF 在去掉中间各阶之后再量同一对。Box–Jenkins 定阶看的是哪一张图突然掉进置信带（截尾），哪一张图慢慢贴地（拖尾），而不是看某一格占用次数的百分比。
适合：已经差分或本身像收益那样在零附近晃的单列。教学示例另给一张滞后分箱占用表：近滞后（类别 A）、中滞后（类别 B）、远滞后（类别 C）各有多少条。占用表用来判断能量是堆在短记忆还是拖到远处；真正写 (p,q) 仍要回到 ACF / PACF 的截尾规则。
什么时候不该用
水平值还在爬坡时，先ADF或差分，否则 ACF 会「永远不截尾」，看上去像很高阶的 MA。要自动选阶并外推，主分析是Auto ARIMA；有稳定季节周期，对照SARIMA。多列联动用VAR。
如何选择方法
先分清你要读图定阶还是交给信息准则。读图用本页：PACF 截尾而 ACF 拖尾 → 偏 AR；ACF 截尾而 PACF 拖尾 → 偏 MA；两张都拖 → ARMA。不想读图、只要预测，用 Auto ARIMA。还没平稳，不要在本页上猜阶。
（偏）自相关：1 条定量序列；输出 ACF / PACF 图，以及近/中/远滞后占用表。
ADF：判决要不要差分，避免把单位根误看成「ACF 慢衰减」。
Auto ARIMA：网格搜 (p,d,q)，不要求你先读出截尾点。
SARIMA：季节阶 (P,D,Q)_s，季节峰会在 ACF 的 s、2s 处冒出来。
输入、输出与限制
输入
分析对象是一条定量或时间序列。行序当作等间隔期；有日期列请先排序。最好在进入本页前已经平稳。
分析序列：最少 1 个，最多 1 个。
输出
占用表把滞后位置打进三个互斥档：类别 A 近滞后、类别 B 中滞后、类别 C 远滞后，给出频数、占比与合计。图给出 ACF 与 PACF 棒及近似置信带。定阶读图；占用表只说明「远处还有没有条」。
产品限制
占用合计是滞后条的清点，不必等于工作表行数。
读图常用的滞后窗口大约是 min(40, T/4)，更远的棒噪声大。
置信带按白噪声近似 ±1.96/√T，多重滞后没有逐条校正。
类别 A/B/C 不是 AR、MA、白噪声三种模型的标签。
季节峰应对照周期 s，不要把 s 处的高棒单独解释成「又一个 AR(1)」。
案例
研究问题。 在为产值或收益选 ARMA 阶数之前，先看哪一档滞后还在占用，以及 ACF 是慢衰减还是很快截尾、PACF 会不会在低阶砍断。
教学示例的占用表合计 233 个滞后条：近滞后（类别 A）83 条（35.62%），中滞后（类别 B）51 条（21.89%），远滞后（类别 C）99 条（42.49%）。远档最大，提示相关没有在短滞后立刻收干净。下载时间序列表后，可用「returns」里已较平稳的个股收益，或对「annual」产值先差分，再对照图上的截尾点。占用合计 233 与 180 行收益、20 行产值都不必相等。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。练习平稳序列用「returns」的个股收益；练习差分后定阶用「annual」的产值。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
目标列须为定量、按时间升序。先看水平图：仍在爬坡就不要急着读 ACF。日期序号、事件 0/1 不是本页的分析序列。
步骤 3 · 选择「（偏）自相关分析」
在算法目录搜索「自相关」「ACF」或「PACF」，点选（偏）自相关分析。它是定阶图，不是预测按钮。
步骤 4 · 指定变量并运行
分析序列只勾一列。点运行。不要同时塞进序列 A/B/C——多列系统请去 VAR。
步骤 5 · 阅读结果
先看占用表远档是否偏大，再在图上数 PACF 在哪一阶掉进带内、ACF 是否还拖着尾巴。截尾点才是 (p,q) 的候选。
如何阅读输出
占用表把 233 个滞后条分进三档。近档 83（35.62%）说明短记忆仍占一块；中档 51（21.89%）最少；远档 99（42.49%）最大——这是「ACF 可能慢衰减」的占用证据，还不是 MA(∞) 的证明。没有逐阶 ρ̂(k)、π̂(k) 时，不要把 35.62% 写成 ACF(1)。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 A | 频数 | 83 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 B | 频数 | 51 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 C | 频数 | 99 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 合计 | 有效样本 N | 233 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 A | 占比(%) | 35.62 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 B | 占比(%) | 21.89 |
| （偏）自相关分析(pacf_acf) | 类别 C | 占比(%) | 42.49 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
近档 35.62%、中档 21.89%、远档 42.49%。远档领先时，先问 ACF 是不是还在慢贴地：若同时 PACF 在滞后 1 或 2 截尾，候选是 AR(p) 而不是一长串 MA。两张图都拖、或远档巨大且水平图仍有坡，回到 ADF，不要在本页加阶硬套。
解读顺序：序列是否已平稳 → 占用远档是否异常高 → PACF 截尾点 → ACF 截尾或拖尾 → 才写 AR(p) / MA(q) / ARMA。季节序列要额外看第 s 阶。自动定阶与区间预测交给 Auto ARIMA，本页不输出预报。
理论与公式
总体自相关与偏自相关（去掉 1…k−1 阶之后的条件相关）为：
识别口诀：AR(p) 的 PACF 在 p 后截尾、ACF 拖尾；MA(q) 的 ACF 在 q 后截尾、PACF 拖尾；ARMA 两张都拖。单位根或未差分趋势会让 ACF 极慢衰减，这时应先差分，而不是把慢衰减当成很大的 q。白噪声近似下，单根棒的 95% 带约为：
本页占用表把滞后位置分成近、中、远三档后清点条数。它是直方图，不是 ρ_k 的估计。远档占比高，只提高「ACF 可能拖尾」的先验，最终仍看棒是否整齐地在某一阶之后掉进带内。
注意事项
未差分的斜线序列，ACF 会假扮成很长的 MA。
同时看 20 根棒时，大约会有一根因噪声出界，不要见一根星号就加一阶。
占用三档加总是 100%，不能把占比再解释成相关系数。
季节周期会在 s、2s 处抬高 ACF，那是季节项，不是普通 AR 的 p。
短序列（如 20 年产值）的带很宽，截尾点不稳定，宜交给 Auto ARIMA 并报告区间。
多列不要在本页两两混加；交叉动态去 VAR。
常见问题
参考文献
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control[M]. Wiley.
Brockwell, P. J., & Davis, R. A. Introduction to Time Series and Forecasting[M]. Springer.
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice[M]. OTexts.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.