时间序列分析
ADF 单位根检验
用增广迪基–福勒回归判断单条定量序列是否含单位根，从而决定水平值能不能直接进入后续动态模型。
这篇能回答什么
ADF 回答的是：「这条已经按时间排好的定量序列，其水平值是不是随机游走」。若存在单位根，一次冲击会写进水平并且不再衰减，均值、方差随样本拉长而漂移；把两条各带单位根的序列直接回归，很容易得到虚假显著。检验拒绝单位根后，才谈得上用水平值做自回归、向量自回归或格兰杰预测检验。
适合：日度个股收益、差分后的产值、已经看起来在零附近震荡的宏观偏离序列。本页教学序列是「个股收益」：收益本身接近零均值震荡，常常在水平上就能拒绝单位根。带明显斜率的年度总量，通常要先差分，而不是指望水平回归自己变平稳。
什么时候不该用
一次只能检一条序列；把多列收益同时丢进本过程会报错。有效连续点少于 15 个不要跑。问题若是「未来几期落在哪」，主分析应是Auto ARIMA；若是多变量联动，先对每一列做本检验，再进入VAR或格兰杰因果。只想看相关函数形态，用（偏）自相关分析。
如何选择方法
先分清你要的是平稳性判决还是定阶 / 预测 / 多方程动态。判决用 ADF；定阶对照 ACF 与 PACF；单序列外推用 Auto ARIMA；多序列用 VAR。看见图上有斜线，优先差分后再检，不要把「去趋势残差」和「带趋势的 ADF」混成同一步。
ADF 单位根检验：恰好 1 条定量或时间序列；输出 t、P、三档临界值与 AIC 滞后。
（偏）自相关：在平稳之后看截尾 / 拖尾，辅助选 AR、MA 阶。
Auto ARIMA：自动选 (p,d,q) 并外推，d 可由信息准则另选，不能代替本页的单位根结论。
VAR / 格兰杰：所有内生列都应先通过本检验或已差分到平稳。
输入、输出与限制
输入
检验序列角色只接受一列，类型为定量或时间序列。按该列删缺失后必须保持时间顺序；日期序号列不要当作被检对象。
检验序列：最少 1 个，最多 1 个；定量或时间序列。
输出
结果表一行：ADF 单位根检验 (t-Statistic)、统计量数值、P 值、1% / 5% / 10% 临界值。表注写 AIC 选中的滞后阶与回归有效样本量。图是该列的水平轨迹。洞察给出是否平稳、可否进入 VAR / ARMA。
产品限制
连续有效观测必须不少于 15。
回归设定固定为含截距、不含确定性时间趋势（statsmodels `regression="c"`）。
增广项滞后由 AIC 自动选取，不能在界面里手填 p。
临界值是 MacKinnon 单位根临界值，不能拿普通 t 表的 −1.96 去比。
这些上限来自 StatsX 实现；EViews 默认趋势项或固定滞后会对不上。
案例
研究问题。 一份日度收益表记录个股收益与市场收益。建模前要确认「个股收益」在水平上是否已平稳，避免把带单位根的价格误当成收益、或把非平稳水平值直接送进 VAR。
教学示例来自时间序列表，工作表为「returns」，原始 180 行（日期序号、个股收益、市场收益、事件）。本页检「个股收益」。增广回归用掉滞后 5 与一阶差分后，表注有效样本量 174。统计量 -7.8002，P <0.001，1% 临界值 -3.4685。下载后检验序列只勾选「个股收益」。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用时间序列 xlsx，确认工作表为「returns」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「个股收益」为定量、按日期序号升序。不要把「事件」0/1 或「日期序号」当作检验序列。缺期要先对齐再检。
步骤 3 · 选择「ADF 单位根检验」
在算法目录搜索「单位根」或「ADF」，点选 ADF 单位根检验。适合标记不能代替「这条序列该不该差分」的判断。
步骤 4 · 指定变量并运行
检验序列只勾选「个股收益」。点运行。若要看市场收益，另开一次，不要指望一次检两列。
步骤 5 · 阅读结果
先对表注有效 N 与滞后，再把 t 与 1%/5%/10% 临界值比较：更负且越过临界值才拒绝单位根。最后读 P 与洞察。
如何阅读输出
下表由「returns」中的个股收益在 StatsX 中运行 ADF 得到。统计量 -7.8002，P <0.001。MacKinnon 临界值：1% 为 -3.4685，5% 为 -2.8783，10% 为 -2.5757。观测 t 比三档临界值都更负，按 α=0.05 拒绝「存在单位根」。AIC 选中滞后 5；有效样本量 174，对应原始 180 行减去差分与 5 个增广滞后。
| 检验指标 | 统计量数值 | P值 | 1% 临界值 | 5% 临界值 | 10% 临界值 |
|---|---|---|---|---|---|
| ADF 单位根检验 (t-Statistic) | -7.8002 | <0.001 | -3.4685 | -2.8783 | -2.5757 |
左右滑动可查看完整表格
采用基于 AIC 准则自动选择最优滞后阶数，当前使用滞后阶数(Lag Length)为 5。有效样本量: 174。
【ADF平稳性】序列=个股收益，ADF统计量=-7.8002，统计显著(p < 0.001, α=0.05)。
【结论】序列平稳，可直接用于VAR/ARMA建模。
解读顺序：连续点是否满 15 → 图是否像随机游走或带坡 → t 是否越过 5% 临界值 → AIC 滞后是否异常偏大 → 再决定水平建模还是先差分。本例收益序列拒绝单位根，洞察写可直接用于 VAR / ARMA。这只保证这一列在当前设定下平稳，并不等于它可以和任意非平稳宏观量做回归。
理论与公式
增广迪基–福勒把一阶差分写成水平滞后与若干差分滞后之和。StatsX 采用含截距、不含确定性趋势的设定：
原假设是 γ=0（单位根）；备择是 γ<0（水平平稳）。检验统计量是 γ 的 t 比，但极限分布不是普通 Student t，所以表中同时打印 MacKinnon 的 1%、5%、10% 临界值。P 值也按该非标准分布计算。
滞后 p 按 AIC 在样本允许的上限内搜索，本例 p=5。有效样本量是回归实际用到的行数，小于原始期数。若改用含趋势的设定（教材里的 ct），临界值表会换一套，StatsX 当前不提供该开关：看见线性坡，应先差分再对差分序列重跑本过程。
注意事项
拒绝单位根 ≠ 没有季节；月度高峰仍可能让非季节 ARIMA 或 VAR 失准。
结构断裂会把一次冲击误判成单位根，或反过来在断裂后「假装」平稳。
P 值与临界值必须配套：不要用普通 t 分位代替 MacKinnon。
对价格、累计产值等明显积分序列，应检差分后的序列，而不是反复加大滞后硬逼水平显著。
表注 N 是回归有效样本，写论文时同时报告原始期数与所用滞后。
一次一列：市场收益要另跑，结论不能借用个股收益的 t。
常见问题
参考文献
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root[J]. Journal of the American Statistical Association, 1979, 74(366): 427–431.
MacKinnon, J. G. Numerical Distribution Functions for Unit Root and Cointegration Tests[J]. Journal of Applied Econometrics, 1996, 11(6): 601–618.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.
Hamilton, J. D. Time Series Analysis[M]. Princeton University Press.