协方差分析

问自己三件事：有没有必须控制的连续基线？分组是几个水平？因变量是不是一个连续指标。有连续基线、一个定类分组、一个定量结局 → 协方差分析。没有协变量且恰好两类 → 独立样本 t；没有协变量且三类以上 → 单因素 ANOVA。两个定类因素 → 双因素。多个定量结局想联合检验 → 多变量方差分析。

• 协方差分析：1 个定类分组、1 个定量因变量、1–10 个连续协变量；报告 Type II 平方和、F、修正均值。

• 独立样本 t / 单因素 ANOVA：同样比较组均值，但不调整连续混杂。

• 双因素方差分析：第二个因素是定类而不是连续。

• 线性回归：把分组虚编码后与协变量放在同一方程，系数与 ANCOVA 可互译，但界面不直接给出修正均值表。

角色是固定的三槽，不能省。分组槽只收 1 个定类列；因变量槽只收 1 个定量列；协变量槽至少 1 个、最多 10 个定量列。学号、姓名这类标识列既不能当分组，也不能当协变量。

• 分组变量：恰好 1 个定类字段。

• 分析变量（因变量）：恰好 1 个定量字段。

• 协变量：1 至 10 个连续定量字段。

第一张表按方差来源拆开：主效应、每一协变量、误差。列包括平方和、自由度、均方、F、P、偏 η²。第二张表对每个组给出原始观测均值与剔除协变量后的修正均值。本实现采用 Type II 平方和；误差行的 F、P、偏 η² 为空，这是残差项，不是漏算。三列按行同时删缺失，因此误差自由度会小于成绩表总行数。

• 不能一次放两个分组因素；那是双因素方差分析的界面。

• 不能零协变量运行；没有可调的连续项时请改用 t 或 ANOVA。

• 因变量不能一次勾选语文和数学两列；要对第二门课再跑一次。

• Type II 与 SPSS 默认 Type III 在不平衡设计上可能略有差别，核对前先对齐平方和类型。

研究问题。 定量成绩簿里男生、女生的数学原始均值只差约 1 分，但有人怀疑「语文更好的学生数学也更好，性别比较被另一门课带着走」。于是把语文成绩当作协变量，问：控制语文之后，性别对数学还有没有净效应？

示例文件是定量成绩表 Sheet1。模型按性别、语文、数学三列同时有值的行拟合，误差自由度 777，对应有效样本 780（777+1+2）。男生原始数学均值 74.4876、修正 74.5012；女生原始 75.5085、修正 75.4956。语文这一协变量几乎没拉动组均值，主效应 P=0.323。把同一张表拖进工作台即可复现两张结果表。

下载定量成绩示例（ANCOVA 用性别 / 语文 / 数学）

1. 步骤 1 · 装入成绩簿并锁定 Sheet1

   工作台上传区接受 xlsx / csv / json。本例用定量成绩簿，活动表选 Sheet1。学号、姓名留在表里没关系，后面不要把它们放进任何角色槽。

2. 步骤 2 · 在画像里核对三列的测量级别

   「性别」应是男 / 女两个水平的定类；「语文成绩」「数学成绩」应是连续定量。若语文被误判成定类，先回到列画像改正，否则协变量槽不会接受它。

3. 步骤 3 · 在目录里点开协方差分析

   搜索「协方差」或 ANCOVA。不要点成单因素方差分析——那个界面没有协变量槽，跑出来的是未调整的年级或性别比较。

4. 步骤 4 · 按「分组 / 协变量 / 因变量」三槽填列

   分组变量：性别。协变量：语文成绩。分析变量：数学成绩。本例只放 1 个协变量；若还要控制英语成绩，可以再勾进协变量槽（上限 10）。然后运行。

5. 步骤 5 · 先对修正均值，再读主效应行

   第二张表看调整后男女是否还分开；第一张表读「主效应 (性别)」的 F 与 P。协变量行只说明语文是否解释数学，不能代替分组结论。

检验表的第一行是研究问题本身。「主效应 (性别)」平方和 192.0688，自由度 1，均方 192.0688，F=0.9765，P=0.323，偏 η²=0.0013。按 α=0.05 不能拒绝「调整后男女数学均值相同」。偏 η² 只有千分之一量级，净效应在样本里几乎看不见。

协变量行「协变量 (语文成绩)」F=0.2158，P=0.642，偏 η²=0.0003。在本示例里，语文几乎解释不了数学的残差，所以调整前后的组均值几乎贴在一起。误差行平方和 152834.1517、自由度 777、均方 196.6977，它是 F 的分母，没有自己的 P 值。

修正均值表把「看起来的组差」和「调整后的组差」并排。男生原始 74.4876 → 修正 74.5012；女生原始 75.5085 → 修正 75.4956。原始差约 1.02 分，调整后仍约 0.99 分，方向不变、幅度几乎不动——这与协变量不显著是同一件事的两种说法。

【分组净效应】统计不显著(p=0.323, α=0.05)。结论：组间差异可能由协变量基线不一致造成，净组间效应不显著。

写作顺序可以是：有效自由度 → 协变量是否值得控制 → 主效应 F/P/偏 η² → 修正均值谁高谁低。本例协变量弱、主效应不显著、修正均值几乎重合，结论应写成「在控制语文成绩后，未检出性别对数学成绩的净差异」，而不是「语文把性别差异解释掉了」——后者暗示原来存在可被解释的组差，与 P=0.323 不符。

设第 i 组第 j 人的因变量为 Y_{ij}，协变量为 X_{ij}。常见的单协变量 ANCOVA 把组效应与一条共同斜率写在一起：

原假设 H₀: 所有 τ_i 相同，也就是调整到同一协变量水平后各组均值相等。共同斜率 β 表示协变量每偏离总均值 1 个单位，Y 的期望变化。组 i 的修正均值把该组协变量均值拉回总均值：

本页平方和按 Type II 分解：在模型已含协变量的前提下，再评估「去掉分组」所损失的平方和，得到主效应 SS；对称地，在已含分组的前提下评估协变量。F 仍是均方比：

误差自由度在单协变量、两组时为 N−2−1。本例 df=777，故 N=780。偏 η² 的分母不含其它效应的平方和，因此它不是「占总变异的比例」那种 η²；本例主效应 0.0013 按 Cohen 的经验标尺属于极小。模型默认各组斜率相同；若要检查性别×语文交互，需要另建含交互的回归，而不是读这一张 Type II 表。

• 协变量应在分组之前测量，或至少不被分组所改变，否则调整会吃掉处理效应。

• 共同斜率不成立时，修正均值的「拉到总均值」没有统一尺子，不要只报告一个 Adj Mean。

• 主效应不显著不能改口写成「协变量解释了组差」；本例协变量本身也不显著。

• 一次只允许 1 个因变量，分别跑语文、数学会抬高假阳性，应预先指定主结局。

• 残差自由度按列同时删缺失计算，论文里应写 N=780，而不是成绩簿的总行数。

• 把定类协变量（如班级）塞进协变量槽是错的，应改用第二个因素或回归虚编码。

不需要连续基线时退回 t 或单因素 ANOVA；第二个因素是定类时用双因素；只估计斜率时用线性回归。

• Maxwell, S. E., Delaney, H. D. Designing Experiments and Analyzing Data. Routledge.

• Rutherford, A. ANOVA and ANCOVA: A GLM Approach. Wiley.

• Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.

• 贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.