二元逻辑回归

先数清因变量有几个互斥类别，再决定要不要控制多个自变量。两个类别且需要「每个 X 的 OR」时用二元逻辑回归；只要交叉频数与独立性，用卡方。

• 二元逻辑回归：Y 恰为 2 类；输出系数、z、p、OR、系数 95% CI、McFadden 伪 R² 与似然比检验。

• 有序 / 多项逻辑回归：Y 为 3 类及以上（有序或无序）。

• 线性回归：Y 为定量连续或近似连续的均分。

• 卡方检验：两个定类变量的独立性，不估计多变量发生比。

输入

因变量必须是二元定类。自变量可为定量或定类。分组变量可选，用于分组独立建模。

• 自变量：最少 1 个，最多 30 个（定量或定类）。

• 因变量：最少 1 个，最多 1 个（二元定类）。

• 分组变量：最少 0 个，最多 2 个（定类）。

输出

结果表给出截距与各自变量的回归系数、标准误、Wald z、p、OR，以及系数的 95% 置信区间。表注给出有效样本量、McFadden 伪 R² 与模型似然比检验 p 值。同时输出优势比图与文字洞察。启用分组时，各组分别出表，并给出分组伪 R² 对比图。

产品限制

• Y 的有效类别数必须恰好为 2，否则无法运行。

• 两个类别按数据中的出现顺序编码为 0 与 1，OR 对应「类别 1 相对类别 0」的发生比；与 SPSS 核对前先对齐事件类别。

• 表中 95% CI 是 logit 系数区间，不是 OR 区间。

• 缺失按分析变量成表删除；定类 X 若疑似编号列会被拒绝。

• 分组建模只保留样本量最大的前 12 组。

研究问题。 学生问卷同时记录了性别与若干学习体验评分。研究者想看数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力是否与性别这一二元类别相伴随，并报告发生比。

教学示例来自学生问卷表，工作表为「有效样本数据」，有效样本量 500。因变量为学生性别；自变量为数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力。下载后可在工作台按同样角色复现本页表格。

下载教学示例表（学生问卷）

1. 步骤 1 · 上传表格

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   确认「学生性别」为两个类别，三个评分列为定量或有序离散。性别若被识别成编号或出现第三类，先清洗再分析。

3. 步骤 3 · 选择「二元逻辑回归」

   在算法目录搜索「逻辑回归」或「二元」，点选二元逻辑回归。

4. 步骤 4 · 指定变量并运行

   自变量勾选数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力；因变量勾选学生性别。本案例不使用分组。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先看似然比检验与伪 R²，再读显著变量的 OR 方向，并确认 95% CI 是系数区间。核对事件类别的 0/1 编码后再写结论。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行二元逻辑回归得到。表注：样本量 = 500，McFadden 伪 R² = 0.0709，似然比检验 p < 0.001。整体模型统计显著，说明至少一个自变量与性别的 logit 有关；伪 R² 约 0.07，解释力偏低，显著不等于预测很准。

【二元逻辑回归】因变量=学生性别。 【模型整体】似然比检验 统计显著(p < 0.001, α=0.05)，至少一个自变量有解释力。 【显著变量】数学学习兴趣(OR=0.712, p=0.009, 负向抑制)；课堂专注情况(OR=0.632, p=0.001, 负向抑制)

在 α=0.05 下：数学学习兴趣系数 −0.3403（OR = 0.7116，p = 0.009），课堂专注情况系数 −0.459（OR = 0.6319，p = 0.001），二者对编码为 1 的性别类别呈负向抑制；教学吸引力系数 −0.2224（OR = 0.8006，p = 0.074），未达 0.05。表中 95% CI 对应系数：例如数学学习兴趣为 [−0.597, −0.084]，不含 0，与 p=0.009 一致；教学吸引力为 [−0.466, 0.021]，含 0，与 p=0.074 一致。写论文时先声明事件类别如何编码，再解释 OR<1 的含义，不要把评分差异说成「性别导致兴趣」。

记 π = P(Y=1∣X)。二元逻辑回归使用 logit 联结：

优势比是系数的指数变换。X_j 增加一个单位（其余不变）时：

McFadden 伪 R² 比较当前模型与仅截距模型的对数似然；似然比检验的原假设是全部斜率均为 0：

Wald z 约为系数除以标准误。StatsX 表中的 95% CI 来自系数的 Wald 区间，不是 exp(系数) 的区间。定类自变量同样先虚拟编码再进入 logit。

• OR 不是概率差，也不能直接说成「可能性增加百分之几」而不说明是发生比。

• 0/1 编码取决于类别出现顺序；写结果前必须说清哪一类是事件。

• 伪 R² 与线性回归的 R² 不可比，0.07 并不自动表示模型失败，但也不支持「预测很准」的说法。

• 完全分离或严重共线会导致拟合失败；单元格频数过稀时 OR 会极端不稳定。

• 关联显著不等于性别由评分「引起」，横断面问卷尤其不能做因果表述。

因变量类型一变，就应改用线性、有序或多项模型；只要交叉表时用卡方。

• 王济川, 郭志刚. Logistic回归模型：方法与应用[M]. 高等教育出版社.

• Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. Applied Logistic Regression. Wiley.

• McFadden, D. Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. In Frontiers in Econometrics, 1974.