已经有 3×2 个跨组 Pearson r，为什么还要典型相关？

六个格子是六个不同问题：语文对物理、英语对化学……没有一个数字回答「左边三列作为一组、右边两列作为一组」。CCA 找的是两侧线性组合的最大相关。教学里语文×物理 r=0.094 几乎可忽略，第一对典型相关仍可能被其他跨组格子托起来——也可以仍然很小。要报成组关联，写 ρ 与载荷，不要把六个 r 平均。

残余维 99 行占 43.61%，能不能写第三对最强？

不能。右集只有物理、化学两列，可提取对数最多是 2。类别 C 是残余维占用，不是已经估计出的第三对。99 人只说明更多完整行没有被记在第 1、2 对的教学分仓里。厚度不是 |ρ|。没有 ρ₃ 可写。

表里没有 Wilks，论文还能写「典型相关显著」吗？

不能根据本页占用表这样写。67 / 61 / 99 没有检验统计量。SPSS「分析 → 相关 → 典型相关」（或对应宏）会另给 Wilks λ 与各对 ρ。要对软件，先对完整行 227 与左三右二的分组，再抄 SPSS 的 λ；不要把 43.61% 当成 1−λ。

Y 组能不能只放物理一列？

不能当典型相关用。一侧只有一列就退化成「一组 X 对单个 Y 的复相关」，应走多元回归或普通相关。本过程要求两侧都至少两列。若你坚持只关心物理，去线性回归，不要把 227 行维占用写成复相关 R。

SPSS Canonical Correlation 的热力和本页 5×5 色块必须一样吗？

原始相关底图在同一 227 行、同一五列、同一成对或列表删除规则下应接近。轴上若标成 X1–X3、Y1–Y2，应对齐到语文/数学/英语与物理/化学。色块仍是格子 r，不是典型 ρ。先对 67 / 61 / 99 这档维占用，再谈载荷小数。

典型相关分析

这篇能回答什么

典型相关（CCA）问的是：「左边这组定量、右边那组定量，能不能各自做成一个线性组合，让这两个组合的相关尽量大」。左边组合叫 u=a′X，右边叫 v=b′Y，第一对 (u₁,v₁) 吃掉最强的成组共变；第二对在与第一对正交的方向上再找次强的。一对典型相关是一个数，但它概括的是整组对整组，不是语文对物理那一个格子。

Pearson 相关性分析一次只给两个变量一个 r。五门成绩的 10 个格子回答不了「文科三列作为一组，理科两列作为一组，整体绑得有多紧」。教学把语文、数学、英语放进 X 组，物理、化学放进 Y 组，并按维清点完整行：第 1 对 67（29.52%），第 2 对 61（26.87%），第 3 对 / 残余维 99（43.61%），两组均完整 227。维占用厚，不表示该维典型相关更大。

什么时候不该用

只有两列，直接报一个 r，不必上 CCA。一组很多列、目的是预测单一 Y，用线性回归或偏最小二乘回归。列是同一件事的重复给分，用组内相关系数。还在挑选 Pearson 还是 Spearman，用相关分析自动求解，它不会做两组压缩。

如何选择方法

问题是「这一对变量」→ 一个 r。问题是「这一组量表对那一组绩效」→ CCA。问题是「用左边预测右边某一个 Y」→ 回归或 PLS。X 组、Y 组都至少两列，否则没有「组」可以压缩。最多能提取的典型对数等于较小组的列数。

典型相关分析：两组定量，每组 ≥2 列；输出维占用与两组底图。
单个 r：预先指定的变量对。
PLS 回归：要预测 Y，而不是对称地读成组相关。
自动求解：只给变量对换系数族，不造典型变量。

pearson相关性分析

定量数据满足正态性时使用，支持按分组变量分别对比各群体内部的相关结构。

偏最小二乘回归(PLSR)

在自变量高维或共线时提取潜变量，同时解释X与预测Y。

线性回归（最小二乘法）

用于确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法；定类自变量自动虚拟变量编码，亦支持按分组变量进行分组建模对比。

输入、输出与限制

输入

指定两组定量。教学：X 组=语文、数学、英语（3 列），Y 组=物理、化学（2 列）。按行删除任一侧缺失。学号不能进任何一组。

X 组（左集）：最少 2 个，最多 10 个定量列。
Y 组（右集）：最少 2 个，最多 10 个定量列。

输出

典型变量对占用：第 1 对 67、第 2 对 61、残余维 99，合计 227。热力是两组原始相关的底图。本页不打印 Wilks λ，也不打印典型相关系数 ρ。

产品限制

Y 组只有物理、化学两列时，可提取的典型对最多 2；类别 C 是残余维占用，不是第三对已经估计出来。
类别 A/B/C 不是「强 / 中 / 弱相关」三档。
227 是两组都完整的行，和全表行数可以不同。
组内列高度共线时，载荷会在几个近亲变量之间晃，预先指定理论分组。
编号列、定类年级不要放进 X 或 Y。

案例

研究问题。 研究者想把「语文、数学、英语」看成一组学业表现，把「物理、化学」看成另一组，问两组之间有没有成组关联，而不是只盯语文×物理那一个格子。

工作表为「Sheet1」。左集三列、右集两列。两组均完整 227 行。维占用：第 1 对 67（29.52%），第 2 对 61（26.87%），残余维 99（43.61%）。残余维最厚，只说明更多完整行被记在未单独抽出的方向上，不能写成「第三典型相关最强」。下载后按同样分组复现占用。

下载教学示例表（定量成绩）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 打开 Sheet1

把定量成绩表放进工作台，确认五门成绩都在。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 先在纸上拆成两组

左集：语文、数学、英语。右集：物理、化学。不要五列丢进同一侧。
步骤 3 · 搜索典型相关

目录输入 CCA 或「典型」。不要点成普通相关矩阵，那还是格子对格子。
步骤 4 · 左三右二放进角色

X 组勾选语文、数学、英语；Y 组勾选物理、化学。两侧都至少两列。运行分析。
步骤 5 · 对维占用，再看底图

合计应对 227。第 1 对约 67、第 2 对约 61、残余约 99。热力是原始相关，不是典型相关 ρ。表里没有 Wilks。

两组都只接受定量列。

如何阅读输出

下表清点 227 条两组均完整的行落在哪一维。第 1 对 67（29.52%），第 2 对 61（26.87%），残余维 99（43.61%）。工作台类别 A/B/C 按这个顺序对应。残余维 43.61% 最厚，只说明未单独抽出的方向记了更多行，不能写成第三对典型相关最强，更不能写成「成组关联不成立」。

典型变量对占用

典型变量对	完整行	占比(%)
第 1 对典型变量	67	29.52
第 2 对典型变量	61	26.87
第 3 对 / 残余维	99	43.61
合计（两组均完整）	227	100

工作台类别 A/B/C 对应第 1、2 对典型变量与残余维。只有完整行与占比，没有 Wilks。

典型相关维占用结果表 — 完整行应与上表一致：67 / 61 / 99，合计 227。

X1–X3 与 Y1–Y2 两组相关热力底图 — 热力是原始变量两两相关；典型相关还要把每侧压成组合。色块不是 ρ，维人数以表为准。

阅读顺序：两组列数是否都 ≥2 → 完整行 227 → 第 1、2 对占用是否接近（67 对 61）→ 残余维 99 只作描述 → 热力里跨组色块只能提示「哪几个原始变量可能被第一对吃进载荷」。Pearson 专页语文×物理 r=0.094 是单格，不能拿来当第一典型相关。右集只有两列，最多谈两对；把类别 C 写成「第三典型变量」是读错仓名。本页没有 Wilks，就不要写「成组相关显著」。

理论与公式

设 X 为 p 维、Y 为 q 维，p、q≥2。第一对典型变量求解

随后的对在与已提取组合正交的子空间里重复。可提取对数不超过 min(p,q)。教学右集 q=2，因此最多两对有定义；第三仓是残余维占用，不是又估计出 ρ₃。Hotelling 的检验用 Wilks λ 串起各对，但本页不提供 λ，也就没有可抄的 p。载荷（原始变量与本侧典型变量的相关）用来解释「第一对主要吃进了哪几列」，解释仍应回到理论分组，而不是只看热力最红的格子。

注意事项

左三右二是教学分组，不是心理量表对绩效的理论结构。
残余维最厚 ≠ 第三对典型相关最大，右集只有两列时根本没有第三对。
单个格子的 r 替代不了 ρ；也不要把 ρ 写成「平均了 6 个跨组 r」。
表里没有 Wilks，不要手写「典型相关显著」。
组内共线会让系数 a、b 不稳，报告载荷时同时看相关底图。
227 是两侧都完整的行，缺物理的学生不会进第一对。

常见问题

参考文献

Hotelling, H. Relations between two sets of variates[J]. Biometrika, 1936, 28(3/4): 321–377.
Thompson, B. Canonical Correlation Analysis. Sage.
Hair, J. F. et al. Multivariate Data Analysis. Cengage.
张文彤, 董伟. SPSS统计分析高级教程[M]. 高等教育出版社.