潜变量与结构方程模型
验证性因子分析 (CFA)
把事先指定的「哪几题属于哪个因子」写成测量模型，用拟合指数与载荷检验这张图能否被数据接受。
这篇能回答什么
验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis, CFA）回答的是：「我已经画好的因子—题项归属，和观测相关矩阵差多远」。你按块指定每个潜变量对应哪些题，估计器（semopy）把第一题的非标准化载荷钉在 1 上当度量单位，再估计其余载荷与残差。全局拟合看 χ²、自由度、RMSEA、CFI、TLI；局部看每条测量路径的系数、标准误与 z。
适合：量表已经过探索或理论论证，论文要报告「两因子 / 三因子测量模型成立」。本教学示例把 6 道李克特题拆成两块——潜变量1：数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力；潜变量2：家庭学习支持、数学能力自评、同伴氛围影响。工作表「有效样本数据」，按列删缺失后估计，教学口径按 500 人理解。
如何选择方法
CFA、EFA 与 SEM 问的不是同一句话。EFA 在相关矩阵里搜索特征根>1 的公共因子；CFA 锁定负荷模式再问拟合好不好；SEM 在 CFA 测量模型之外再加潜变量回归。同一批问卷可以先 EFA 后换样本 CFA，再进入 SEM；不要用同一样本把 EFA 解直接写成「已验证」。
验证性因子分析：1–10 个潜变量题项块，每块 2–30 道定量题；输出拟合四指标与测量载荷。
探索性因子分析：≥3 题一篮子进入，Kaiser 自动定因子数，读旋转载荷与共同度。
结构方程模型 (CB-SEM)：在测量模型上再指定自变量 / 中介 / 因变量潜变量块，估计结构路径。
PLS-SEM：同样分块，但用偏最小二乘最大化解释方差，不报 χ² / RMSEA 这一套。
输入、输出与限制
输入
角色只有一类：潜变量题项块。每一块对应一个因子，块内放入该因子的定量题（李克特评分可）。全部用到的列做完整个案删除后再拟合。性别、年级、0/1 厌学勾选不要放进块里。
潜变量题项块：最少 1 个，最多 10 个；每块最少 2 题，最多 30 题（定量）。
输出
两张表。拟合表列出 χ² / df (卡方自由度比)、RMSEA、CFI、TLI 的计算值、建议标准与是否达标；表注给出 χ²、df 与卡方 P 值。参数表列出每条「潜变量 ➔ 题项」的非标准化系数、标准误、z、P 值与显著性；锚定题标注「参考」。图侧给出标准化载荷区间；洞察复述拟合与载荷条数。本页没有单独的 CR / AVE 表，聚合效度需用标准化载荷自行计算或另跑信度。
产品限制
有效样本（所用题项整行删缺失后）少于 30 会拒绝。
估计器是 semopy.Model，语法等价于 lavaan 的 `因子 =~ 题1 + 题2 + …`，默认把每因子第一题非标准化载荷固定为 1。
不估计因子之间的回归；那些路径属于 SEM，不会出现在本方法的参数表里。
矩阵奇异或不收敛会直接报错，常见原因是题项几乎无变异或块内共线。
拟合「达标」阈值写在表内：χ²/df < 5、RMSEA < 0.08、CFI / TLI > 0.90；更严的 0.95 / 0.05 只作优秀档，不是拒绝规则。
案例
研究问题。 学生问卷里，课堂侧三题（兴趣、专注、教学吸引力）是否共享一个因子，家庭与同伴侧三题是否共享另一个因子？预先指定两因子互不交叉负荷，检验相关矩阵是否接受这张图。
教学示例来自学生问卷表，工作表为「有效样本数据」，样本量按 500 理解。第一块勾数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力；第二块勾家庭学习支持、数学能力自评、同伴氛围影响。下载后按同样分块可复现本页 χ² = 8.15（df = 8）与载荷。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，导入学生问卷 xlsx，确认工作表是「有效样本数据」而不是「无效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 核对题项类型
六列评分应是定量或有序离散。不要把学生性别、就读年级推进因子块。
步骤 3 · 点选验证性因子分析
在目录搜索「验证性」或 CFA，进入题项块配置。这不是探索性因子分析，界面要分块而不是勾一排题。
步骤 4 · 按因子分块
添加两个潜变量题项块：第一块放课堂三题，第二块放家庭—同伴三题。每块至少两题。运行分析。
步骤 5 · 先读拟合再读载荷
顺序：χ² 与 df → RMSEA / CFI / TLI 是否达标 → 锚定题是否为参考 → 自由载荷的 z 与 P。图上的标准化点用来对照方向，不以空画布下结论。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 CFA 得到。χ² = 8.15，df = 8，故 χ² / df (卡方自由度比) = 1.018；卡方 P = 0.419，在 α=0.05 下不拒绝「模型隐含协方差 = 样本协方差」。RMSEA = 0.006，CFI 与 TLI 表中显示为 1（洞察写成 1.000）。四条拟合规则均标「达标」。
| 拟合指标 | 计算值 | 建议标准 | 结论 |
|---|---|---|---|
| χ² / df (卡方自由度比) | 1.018 | < 3.0 优秀, < 5.0 可接受 | 达标 |
| RMSEA (近似误差均方根) | 0.006 | < 0.05 优秀, < 0.08 可接受 | 达标 |
| CFI (比较拟合指数) | 1 | > 0.95 优秀, > 0.90 可接受 | 达标 |
| TLI (Tucker-Lewis指数) | 1 | > 0.95 优秀, > 0.90 可接受 | 达标 |
左右滑动可查看完整表格
模型卡方值 χ² = 8.15, 自由度 df = 8, P值 = 0.419。注：大样本下卡方P值通常显著，实际诊断中应更多参考 RMSEA 与 CFI。
参数表是非标准化载荷。每个因子的第一题被钉在 1 上：数学学习兴趣、家庭学习支持两行标准误与 z 为「-」，显著性为「参考」。自由估计的四条均 p < 0.001：课堂专注 1.3452（SE 0.1279，z 10.52）、教学吸引力 1.498（SE 0.1429，z 10.48）、数学能力自评 1.4216（SE 0.13，z 10.94）、同伴氛围 1.1188（SE 0.1061，z 10.55）。
| 路径关联关系 (Target ➔ Source) | 路径类型 | 非标准化系数(Coef) | 标准误(SE) | z值 | P值 | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 潜变量1 ➔ 数学学习兴趣 | 测量路径 (载荷) | 1 | - | - | - | 参考 |
| 潜变量1 ➔ 课堂专注情况 | 测量路径 (载荷) | 1.3452 | 0.1279 | 10.5182 | <0.001 | 显著 |
| 潜变量1 ➔ 教学吸引力 | 测量路径 (载荷) | 1.498 | 0.1429 | 10.482 | <0.001 | 显著 |
| 潜变量2 ➔ 家庭学习支持 | 测量路径 (载荷) | 1 | - | - | - | 参考 |
| 潜变量2 ➔ 数学能力自评 | 测量路径 (载荷) | 1.4216 | 0.13 | 10.9352 | <0.001 | 显著 |
| 潜变量2 ➔ 同伴氛围影响 | 测量路径 (载荷) | 1.1188 | 0.1061 | 10.5474 | <0.001 | 显著 |
左右滑动可查看完整表格
注：测量路径中的某些系数P值为0或无标准误，通常是因为模型将该观测变量的因子载荷固定为1以确立潜变量的度量单位。
【CFA验证性因子】检验理论模型与数据拟合度。 【拟合指标】RMSEA=0.006，CFI=1.000，结论：拟合良好。 【测量模型】显著因子载荷 0 条，观测变量有效反映潜变量。
洞察第三句写「显著因子载荷 0 条」，是因为锚定题的 P 值为空，计数器没把「参考」行算进显著。应改读表：四条自由载荷全部显著，两条锚定载荷按约定固定。解读顺序：先看卡方与 RMSEA / CFI 是否接受整体结构，再看有没有题项载荷过弱或交叉（本产品不允许同一题进两块）。拟合好只说明「这张预先指定的图说得通」，不等于量表已通过效标效度。
理论与公式
每个观测题写成所属因子乘负荷加唯一误差。识别上把每因子的第一题非标准化负荷固定为 1：
拟合比较模型隐含协方差 Σ(θ) 与样本协方差 S。卡方自由度比与常用近似误差为：
CFI、TLI 把本模型与独立（零相关）基线模型对比，越接近 1 越好。StatsX 用 semopy 求 ML 解并调用 `calc_stats` 取 χ²、DoF、RMSEA、CFI、TLI。本案例 χ² 略大于 df（8.15 对 8），RMSEA 接近 0，CFI / TLI 顶格，属于过度识别但拟合很紧的测量模型。显著性标签以 α=0.05 划分；锚定行不参与检验。
注意事项
卡方 P=0.419「不显著」在 CFA 里是好消息：没有检出模型协方差与样本协方差的系统差别。大样本时常会显著，那时更应看 RMSEA 与 CFI。
CFI / TLI 显示为 1 多半是四舍五入到表内精度，不代表饱和模型（饱和模型 df 应为 0；本例 df = 8）。
与 EFA 的 Kaiser 单因子解不必逐题对齐：本页只用 6 题、且强制两因子无交叉负荷；EFA 那页用 8 题自动抽因子。
同一样本先 EFA 再 CFA，拟合会被乐观；验证应换样本或至少写明探索—验证未分离。
缺失按所用六列整行删除；块外的列不影响有效 N。
常见问题
参考文献
侯杰泰, 温忠麟, 成子娟. 结构方程模型及其应用[M]. 教育科学出版社.
吴明隆. 结构方程模型：AMOS 的操作与应用[M]. 重庆大学出版社.
Brown, T. A. Confirmatory Factor Analysis for Applied Research. Guilford.
Hu, L., & Bentler, P. M. Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis. Structural Equation Modeling, 1999, 6(1): 1–55.