医学统计模型
卡方检验（自动选取最优求解器）
先看列联表有多稀，再在 Pearson、Yates 校正与 Fisher 精确检验之间切换，避免一律套大样本卡方。
这篇能回答什么
自动求解器回答的是：「这张定类 × 定类表，该用哪一种独立性算法」。它不发明第四种检验，只按维度和期望频数在 Pearson χ²、Yates 连续性校正、Fisher 精确概率之间切换，并告诉你最终采用了哪一行。你要写进论文的是被选中的方法名、统计量与 p，而不是「系统觉得最优」五个字。
适合：还没把握格子稀不稀，又必须做独立性推断的问卷或四格表——例如学生性别 × 就读年级。已经决定只报 Pearson 时，直接用卡方检验；方案书写明小样本精确法时，用Fisher精确检验；只要组内百分比、先不下 p 值，用列联（交叉）分析。
如何选择方法
协议已锁死方法 → 去对应模块，不要让求解器改口。协议未锁、表可能稀疏 → 本页。2×2 且明显 E<5 → 求解器多半落到 Fisher；r×c 且绝大多数 E≥5 → 落到 Pearson。这和差异性分析自动求解器不同：后者在 t / ANOVA / 卡方之间推荐哪一类问题，本页只在卡方家族内部换引擎。
自动求解器：同一张独立列联表，按期望规则切换 Pearson / Yates / Fisher。
卡方检验：始终按 Pearson 报告（外加效应量）。
Fisher精确检验：用户指定精确概率，不自动退回 χ²。
列联（交叉）分析：只描述格子与组内占比。
输入、输出与限制
输入
至少两个定类字段，构成一张独立样本列联表。工作台在「分析变量」勾选学生性别、就读年级、学校办学性质时，会对每对定类组合评估期望再选引擎。定量成绩列不要勾进来。
分析变量：最少 1 个，界面上限 20 个；独立性检验至少需要 2 个定类列。
表规格：2×2 与 r×c 的切换规则不同，以结果里「采用的方法」为准。
输出
教学表先给出一侧三个类的边缘频数与占比，以及有效 N。完整输出应点明本次用的是 Pearson、Yates 还是 Fisher。热力图用来扫稀疏格，期望与 p 仍以表为准。
产品限制
切换规则是产品实现，不必等于某本教材「一律 E<5 就 Fisher」的口诀。
一次勾选多列会生成多张表，每张表可以选中不同引擎。
编号列会被隐藏；高基数定类会制造大量 E<1 的格子。
求解器不会自动做分层 MH，也不会处理配对四格。
案例
研究问题。 学生问卷要判断性别与就读年级（或办学性质）是否独立，但事先不知道交叉后会不会出现期望小于 5 的格子，因而不想预先锁死 Pearson 或 Fisher。
教学口径把表的一侧三个类记为类别 A / B / C（对应年级三档）：A 75（29.41%）、B 71（27.84%）、C 109（42.75%），合计 255。C 是主导类。边缘都不算罕见，但交叉后仍可能在某一性别×年级格子上变稀——这正是交给求解器的理由。下载学生问卷后勾选同一组定类列可走通路径。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认性别、年级、办学性质为定类，并扫一眼年级三档是否严重偏斜。连续兴趣分不要当作类别。
步骤 3 · 选择自动求解器
在算法目录搜索「自动选取」或「最优求解器」，点选卡方检验（自动选取最优求解器），而不是普通卡方或拟合优度。
步骤 4 · 指定变量并运行
分析变量勾选学生性别、就读年级、学校办学性质。点击运行分析，让系统按每张表的期望选引擎。
步骤 5 · 阅读结果
先看「采用的方法」，再读统计量与 p，最后用热力图找浅色格子。论文方法节应写出实际采用的引擎名称。
如何阅读输出
类别 A / B / C 是列联表一侧的三个类（教学上对应就读年级三档），不是三种求解器。A 75（29.41%），B 71（27.84%），C 109（42.75%），N=255。C 占 42.75%，边缘上没有「一类只剩个位数」。求解器真正看的是交叉后的期望 E_{ij}=n_{i.}n_{.j}/N：某一性别在 B 档若人数偏少，E 仍可能掉到 5 以下，从而从 Pearson 切到 Yates 或 Fisher。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 A | 频数 | 75 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 B | 频数 | 71 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 C | 频数 | 109 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 合计 | 有效样本 N | 255 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 A | 占比(%) | 29.41 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 B | 占比(%) | 27.84 |
| 卡方检验（自动选取最优求解器） | 类别 C | 占比(%) | 42.75 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
【自动求解·年级边缘】N=255，三档 75 / 71 / 109。热力图出现观测=8 的浅格时，先算该格期望：若 E<5 且表是 2×2，求解器倾向 Fisher 或 Yates；若是 3×2 且只有少数格偏小，仍可能留在 Pearson 并在脚注写出最小 E。不要看见 p 更大就改回 Pearson，也不要看见 p 更小就改成 Fisher——方法在看表之前决定，或接受求解器的预先规则并如实报告。
解读顺序：有效 N → 边缘是否偏斜 → 最小观测/最小期望 → 采用的方法 → 统计量与 p。Cramer’s V 若同时给出，仍建议报告，避免大样本把很弱的关联做成「自动 Fisher 也显著」。本页教学表没有把 V 写进四列表，写论文时以运行后的效应量列为准。
理论与公式
Pearson 统计量把观测与独立假设下的期望比较。Yates 只用于 2×2，把每个 |O−E| 减去 0.5 再平方，目的是让离散分布的 p 更接近精确概率。Fisher 则在固定边缘下枚举超几何概率，不再走卡方近似。
产品侧的常用切换（教学口径，以结果注明为准）：2×2 且 min E<5 或 N 很小 → Fisher；2×2 且 1≤min E<5、N 中等 → 可走 Yates；r×c 满足 Cochran 经验（没有 E<1，且 E<5 的格子不超过 20%）→ Pearson，否则合并类别或 Fisher。本例边缘 75 / 71 / 109、N=255，多数 2×3 表会留在 Pearson；一旦交叉出类似热力图里观测=8 且同行同列都偏斜的格子，最小 E 就要单独核对。
注意事项
先看 p 再决定用 Pearson 还是 Fisher，属于 p-hacking，审稿不接受。
Yates 往往更保守，与未校正 Pearson、Fisher 三者 p 可以不一致，必须声明用了哪一个。
多张表各自选引擎时，论文应逐张写方法，不要笼统写「均采用卡方」。
自动求解管的是独立样本表；配对设计仍须 McNemar，分层混杂须 MH。
高基数班级、学号会被切成巨大稀疏表，应先合并稀有类。
边缘 C 占 42.75% 并不保证所有交叉格都安全，期望取决于两边边缘的乘积。
常见问题
参考文献
Cochran, W. G. Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 1954, 10(4): 417–451.
Yates, F. Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1934, 1(2): 217–235.
Fisher, R. A. Statistical Methods for Research Workers. Oliver & Boyd.
Agresti, A. Categorical Data Analysis. Wiley.