差异性分析-非参数检验
卡方检验
用于检验不同分组群体在分类目标变量上的分布构成是否存在显著差异。
这篇能回答什么
如何选择方法
先分清「交叉描述」与「独立性检验」。只要人数与组内百分比，用列联表；要下「是否独立」的推断，用卡方。格子期望频数过小、2×2 表需要精确概率时，再考虑 Fisher 精确检验。多选题勾选次数的口径不同，应使用多重响应。
卡方检验：1 个定类分组变量，1–10 个定类分析变量；输出交叉频数、Pearson χ²、p 与效应量。
列联（交叉）分析：同样的交叉结构，侧重组内占比与热力图，不把检验当作主输出。
卡方拟合优度：单个定类变量与给定理论比例比较。
频数分析：只描述一个定类变量的构成。
输入、输出与限制
输入
分组变量与分析变量都必须是定类字段。分组恰好 1 个；分析变量可一次勾选多列，系统对每一列分别与分组做独立性检验。
分组变量：最少 1 个，最多 1 个；定类。
分析变量：最少 1 个，最多 10 个；定类。
输出
主表给出各分析变量每个类别在分组水平上的频数、行合计、检验方法、χ² 与 p 值（同一分析变量的 χ² / p 在各类别行上重复）。效应量表给出 Phi、Cramer’s V、列联系数与 Lambda。另有交叉热力图与文字洞察。
产品限制
高基数定类会生成稀疏大表，解读前应合并稀有类别。
编号列不能当作分组或分析变量。
主表按分析变量堆叠类别行，不要把重复的 χ² 理解成「每个类别单独检验」。
表头若写作 Crammer’s V，与文献中的 Cramer’s V 是同一指标。
案例
研究问题。 学生问卷想知道性别与就读年级、学校办学性质的交叉分布是偶然波动，还是构成上确有关联。
教学示例来自学生问卷表，工作表为「有效样本数据」，交叉合计有效样本 500。性别 × 年级、性别 × 办学性质两张表的格子人数均可从结果表加总还原。下载后可在工作台按同样变量复现本页表格。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「学生性别」「就读年级」「学校办学性质」为定类。不要把成绩等连续列未经分箱就当作分析变量。
步骤 3 · 选择「卡方检验」
在算法目录搜索「卡方」，点选卡方检验，而不是卡方拟合优度。
步骤 4 · 指定变量并运行
分组变量指定学生性别。分析变量勾选就读年级、学校办学性质（最多 10 个）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看交叉频数哪一类过多或过少，再读 χ² 与 p，最后用 Cramer’s V 判断关联强弱。显著并不自动等于实践上重要。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例运行 Pearson 卡方得到。就读年级三行共用 χ²=80.635、p <0.001：五年级合计 48、六年级 225、四年级 227。办学性质两行共用 χ²=70.296、p <0.001。
| 分析变量 | 分类 | 学生性别（女） | 学生性别（男） | 总计 | 检验方法 | X²值 | P值 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 就读年级 | 五年级 | 29 | 19 | 48 | Pearson卡方检验 | 80.635 | <0.001 |
| 就读年级 | 六年级 | 156 | 69 | 225 | Pearson卡方检验 | 80.635 | <0.001 |
| 就读年级 | 四年级 | 63 | 164 | 227 | Pearson卡方检验 | 80.635 | <0.001 |
| 学校办学性质 | 公立学校 | 96 | 191 | 287 | Pearson卡方检验 | 70.296 | <0.001 |
| 学校办学性质 | 私立学校 | 152 | 61 | 213 | Pearson卡方检验 | 70.296 | <0.001 |
左右滑动可查看完整表格
效应量表把关联强度量化。年级的 Cramer’s V=0.402，办学性质 V=0.375，按常见 0.1 / 0.3 / 0.5 标尺均属中等关联。2×2 的办学性质表中 Phi 与 V 相同；3×2 的年级表应以 V 为主。
| 分析变量 | Phi (φ) | Crammer's V | 列联系数 (C) | Lambda |
|---|---|---|---|---|
| 就读年级 | 0.402 | 0.402 | 0.373 | 0.083 |
| 学校办学性质 | 0.375 | 0.375 | 0.351 | 0.072 |
左右滑动可查看完整表格
【卡方·学生性别×就读年级】统计显著(p < 0.001, α=0.05)，Cramer's V=0.402（关联强度=中等）。结论：不同 学生性别 在 就读年级 上的分布存在显著差异。
解读顺序建议：有效合计 N → 哪一类格子明显偏离均匀 → χ² 与 p → Cramer’s V。本案例两次检验均在 α=0.05 下拒绝独立；从频数看，男生更集中在四年级与公立学校，女生更集中在六年级与私立学校。显著只说明「不是独立」，不能单独推出因果。
理论与公式
设 r×c 列联表中格子观测频数为 O_{ij}，行合计 n_{i.}、列合计 n_{.j}、总有效样本 N。独立假设下的期望频数为：
在原假设成立且期望频数不太小时，χ² 近似自由度为 (r−1)(c−1) 的卡方分布。关联强度：
列联系数 C=√(χ²/(χ²+N))。Lambda 是以分组预测分析变量（或反之）时的误差缩减比例，接近 0 表示知道一侧对预测另一侧帮助很小。本案例年级 Lambda=0.083，办学性质 Lambda=0.072，预测增益有限，与「V 中等但不是决定性分类器」并不矛盾。
注意事项
卡方检验的是独立性，不是「哪一类更好」；要指出贡献来自哪些格子，应对照标准化残差或原始频数。
期望频数过小（常见经验：不少格子 E<5）时，近似卡方分布变差，需合并类别或改用精确方法。
样本量很大时，很弱的关联也会得到 p<0.001，必须同时报告 V。
多个分析变量会带来多次检验，写论文时应说明比较次数。
定类编码错误（把连续成绩当成类别）会得到无意义的大表。
常见问题
参考文献
贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.
Agresti, A. Categorical Data Analysis. Wiley.
Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.
Cramér, H. Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press.