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StatsX

临床医学与生存分析

Cox 比例风险回归

评估一个或多个变量对生存时间影响的半参数回归模型，支持按分组变量进行分组独立建模对比。

更新日期 2026-08-29 生存

这篇能回答什么

Cox 比例风险回归回答的是：「在处理删失的前提下，某个协变量每变化一单位（或相对参照水平），瞬时风险变为原来的多少倍」。它不需要指定基准生存的参数形式，只估计协变量在风险函数上的乘积效应（风险比 HR）。HR > 1 表示该因素升高风险、预后更差；HR < 1 表示保护。

适合：已有随访时间与 0/1 事件，并且要同时看年龄、标志物、治疗等多个变量的独立贡献。可选一个定类分组，按亚组分别拟合 Cox，而不是自动加入交互项。未调整的组间曲线仍应先看Kaplan-Meier。

什么时候不该用

只想描述两条生存曲线、暂不调整混杂时，用 KM 即可。存在竞争终点时，把竞争事件当删失会扭曲目标事件的 HR，应改用竞争风险模型。比例风险明显不成立（例如 KM 曲线交叉且效应随时间翻转）时，单一 HR 不能概括全程，解读需谨慎或改用时依效应、分层 Cox。若目标是固定时点的患病状态而非带删失的时间，用ROC或逻辑回归。要把 Cox 做成临床打分尺，衔接列线图。

如何选择方法

生存问题按「要不要调整协变量、有没有竞争事件、要不要做成预测工具」分支。单因素曲线用 KM；多因素 HR 用 Cox；竞争事件用 CIF/CSH；连续暴露的非线性剂量—反应用限制性立方样条；床旁打分用列线图。

  • Cox 比例风险回归：随访时间 + 事件 + 1–30 个协变量，可选 1 个分组做亚组模型；输出 HR、95% CI、C-Index 与森林图。

  • Kaplan-Meier / Log-rank：不调整协变量的生存曲线与组间比较。

  • 竞争风险：多种互斥终点，不能把其他死亡当普通删失。

  • RCS：连续暴露与结局的非线性轨迹（可与回归框架结合）。

  • 列线图：把回归系数翻译成可加的临床得分。

Kaplan-Meier 生存分析

估计生存率并绘制生存曲线，常用于比较两组或多组的生存时间差异。

竞争风险模型 (CIF/CSH)

在生存分析中排除竞争事件（如死于其他疾病）对目标事件发生率的高估干扰。

列线图与校准曲线 (Nomogram)

将复杂的临床预测模型可视化为打分系统，并评估预测风险的一致性。

限制性立方样条 (RCS)

灵活评估连续型暴露变量与临床结局之间复杂的非线性剂量-反应关系。

输入、输出与限制

输入

随访时间为定量持续时间。事件状态为二元定类（1 = 发生，0 = 删失）。协变量为定量或定类。分组可选，用于拆成多个独立 Cox，不是模型内的分层因子。

  • 协变量：最少 1 个，最多 30 个，定量或定类。

  • 随访时间：最少 1 个，最多 1 个，定量。

  • 事件状态：最少 1 个，最多 1 个，二元定类。

  • 分组变量：最少 0 个，最多 1 个，定类。

输出

结果表列出各协变量的系数、HR、标准误、z、P 值与 HR 的 95% 置信区间。表注给出 C-Index（区分度）与整体似然比检验 P 值。图为对数轴 HR 森林图（含 HR = 1 参考线）。分组时先出各亚组摘要，再按组独立建模。

产品限制

  • 协变量至少 1 个、最多 30 个；时间与事件各恰好 1 列。

  • 严重共线性或事件时刻完全分离会导致拟合失败。

  • 分组后对各组分别拟合，某一组事件过少会被跳过。

  • 输出 HR、C-Index 与似然比检验；不把 Schoenfeld 残差图当作默认表。

  • 本教学示例事件数很少时，模型整体可以不显著，这是数据形态而不是界面错误。

案例

研究问题。 在同一批随访数据上，控制年龄与标志物后，二者是否仍与终点风险独立相关。这是 KM 之后的多因素问题：KM 比较方案组，Cox 把定量协变量放进风险函数。

教学示例来自临床随访表，工作表为「survival」，有效样本量 280，终点事件 12 例。列包括随访时间、事件、竞争事件、分组、年龄、性别、标志物。本页协变量为「年龄」与「标志物」（未纳入分组或性别）。事件数相对两个协变量偏少，适合练习如何报告「模型未达显著」而不是寻找虚假的独立预后因素。下载后可按同样角色复现。

下载教学示例表（临床随访）

在 StatsX 中操作

  1. 步骤 1 · 上传表格

    打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用临床随访 xlsx，确认工作表为「survival」。单文件不超过 20 MB。

  2. 步骤 2 · 查看画像与质量

    确认随访时间为正的定量、事件为 0/1、年龄与标志物为定量。不要把竞争事件列当作 Cox 的事件状态。

  3. 步骤 3 · 选择「Cox 比例风险回归」

    在算法目录搜索「Cox」或「比例风险」，点选后进入变量角色配置。

  4. 步骤 4 · 指定变量并运行

    随访时间勾选「随访时间」；事件状态勾选「事件」；协变量勾选「年龄」「标志物」（至少 1 个，最多 30 个）。亚组建模时再放 1 个分组变量。点击运行分析。

  5. 步骤 5 · 阅读结果

    先看事件数与似然比检验，再读每个 HR 是否跨过 1，最后看 C-Index。事件很少时，不显著是预期结果。

StatsX 工作台上传临床随访教学示例
将教学示例表拖入工作台上传区。
列画像
列画像给出类型与缺失，便于确认时间、事件与协变量角色。
在目录中选择 Cox 比例风险回归
在算法目录中选定「Cox 比例风险回归」。
为 Cox 指定随访时间、事件与协变量
时间、事件与协变量（年龄、标志物）配置完成后运行。

如何阅读输出

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 Cox 得到。有效样本 280，事件数 12。年龄 HR = 0.974（95% CI 0.934–1.016，P = 0.226），标志物 HR = 1.124（0.969–1.304，P = 0.123），两个区间都穿过 1。似然比检验 P = 0.197，不能拒绝「所有协变量系数为零」。C-Index = 0.629，区分能力偏弱。

Cox 比例风险回归模型分析结果
特征变量回归系数(Coef)风险比(HR, Hazard Ratio)标准误z值P值HR 95% 置信区间
年龄-0.02610.97420.0216-1.21130.226[0.934, 1.016]
标志物0.11691.12410.07571.54390.123[0.969, 1.304]

左右滑动可查看完整表格

模型拟合诊断：C-Index (一致性指数) = 0.6291；似然比检验 P值 = 0.1973。

Cox 回归结果表
工作台中的 Cox 结果表，数字应与上表一致。
协变量风险比森林图
对数轴森林图；横线跨过 HR = 1 表示该因素在本样本中未达显著。

【独立预后因素】纳入协变量均未显示独立预后效应（P≥0.05）；建议结合样本量、共线性与临床意义综合解读。

解读顺序：事件数是否支撑拟纳入的协变量个数（经验上每变量至少约 10 个事件，本例 12 个事件配 2 个变量已经偏紧）→ 整体似然比 → 各 HR 与置信区间 → C-Index。正确写法是：在当前随访与 12 例终点下，未能证明年龄或标志物为独立预后因素；不要因为 HR 点估计略偏离 1 就宣称保护或危险。若 KM 已显示方案组曲线重叠，Cox 再塞入稀疏终点，同样难以检出效应。

理论与公式

比例风险模型把时刻 t 的风险写成基准风险 h₀(t) 与协变量指数项的乘积，不对 h₀(t) 作参数假设：

风险比是系数的指数。对连续变量，HR 表示该变量增加一个单位时的风险倍数；区间含 1 等价于系数含 0：

估计基于偏似然：在每个事件时刻，用当时仍处于风险集中的个体构造「谁发生了事件」的条件概率。C-Index 是可比较的受试者对中，模型打分与实际生存顺序一致的比例，0.5 为随机，越接近 1 区分越好。本页 0.629 仅略高于随机。似然比检验比较当前模型与空模型的偏似然。

注意事项

  • 删失机制应与协变量条件独立（非信息性删失）；把删失改成事件会严重偏倚 HR。

  • 事件数太少时系数方差大，C-Index 也不稳定，优先报告事件数而不是「阴性结果等于无关」。

  • 比例风险是模型假设：效应随时间强烈变化时，单一 HR 是加权平均，可能误导。

  • 时间原点必须统一；把日历年或年龄当作随访时间会让风险集错误。

  • 竞争事件被编码为 0 时，Cox 估计的是原因特异性风险，解释须与 CIF 区分。

  • 分组建模不是交互检验：各组 HR 不能直接当「效应不同」的 P 值。

常见问题

参考文献

  • 陈峰. 医用多元统计分析方法[M]. 中国统计出版社.

  • Cox, D. R. Regression Models and Life-Tables[J]. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 1972, 34(2): 187–202.

  • Collett, D. Modelling Survival Data in Medical Research[M]. CRC Press.

  • Harrell, F. E. Regression Modeling Strategies[M]. Springer.