综合评价模型
CRITIC 权重分析
用极差标准化后的列标准差衡量对比强度，再用「1−相关系数」之和衡量冲突性，二者相乘得到信息量并归一成客观权重。
这篇能回答什么
CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）回答的是「在这批对象里，哪个指标既把样本拉开、又不和其他指标讲同一句话」。Diakoulaki 等人把权重拆成两块：对比强度用标准化后的标准差 σ_j 表示；冲突性用该列与其余列的皮尔逊相关算出 Σ_k(1−r_{jk})。信息量 C_j=σ_j×冲突性，再把 C 归一成 W。相关很高的一对指标会互相压低冲突性，从而削弱「联合话语权」。
适合：多指标评价体系已经列好、但不想请专家打 1–9 分，又担心若干列几乎共线（如面积与总价、两道几乎同义的量表题）。本页只输出权重，不给对象排名。要把 W 用到排序，请另跑TOPSIS 或线性加权。
如何选择方法
三套常见权重来源不要混写成一种「客观权重」。CRITIC 同时看波动与相关结构；熵权只看列内信息熵；AHP 看的是人给出的判断矩阵。同一份房源表上，三种算法的第一名可以完全不同。
CRITIC：≥2 个定量指标，≥3 行有效样本；输出 σ、Σ(1−R)、C、W。无分组。
熵权法：只由 p_{ij} 的熵决定 W，可按一个定类变量分组各算一套。
层次分析法：输入是 N×N 判断矩阵（或演示用的推断矩阵），带 CR。
主成分综合评价：相关高时先正交压缩再打分，不是直接给原始指标权重。
输入、输出与限制
输入
只勾选定量评价指标。没有评价对象列，也没有分组变量——输出是「指标→权重」，不是「对象→名次」。
评价指标：最少 2 个，最多 50 个定量变量。
按列删除缺失后，有效行数必须 ≥ 3。
输出
结果表列：评价指标、对比强度 (标准差)、冲突性指标 (Σ(1-R))、信息量 (C)、客观权重 (W)。行按 W 降序。同时输出「权重 vs 冲突性」对照柱图与文字洞察。
产品限制
标准化是正向极差（列最小→0、列最大→1），常数列用 1e-10 代替零极差。
σ 使用样本标准差（ddof=1）；相关矩阵里的 NaN 被填成 0。
全部 C_j=0 时退回等权。
界面不提供分组、不提供手工 w、不提供成本型开关。
这些规则来自 StatsX 实现，不要拿 SPSSAU 里「可勾选负向指标 / 可改相关为距离」的选项来逐格核对。
案例
研究问题。 综合评价教学表有面积、楼层、总楼层、单价四列。希望在不请专家打分的前提下，得到一套同时惩罚「波动小」和「与别的列高度共线」的客观权重，供后续加权使用。
教学示例有效样本 600。CRITIC 把 总楼层 排在第一（W=26.11%），单价最低（22.54%）。请对照同一四列上的熵权结果：熵权第一名是单价（28.85%）。两套 W 都「客观」，但优化目标不同。有效分析样本量: 600。CRITIC 权重是由指标变异程度(对比强度)与指标间独立性(冲突性)共同决定的客观权重。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 导入综合评价表
把房产评价 xlsx 拖进工作台，确认工作表为「Sheet1」。文件体积上限 20 MB。
步骤 2 · 核定量纲与方向
画像里面积、楼层、总楼层、单价应为定量。若业务上单价越低越好，先在表里取倒数或做正向变换，再进入 CRITIC。
步骤 3 · 点选 CRITIC
目录里搜「CRITIC」或「冲突性」。适合标记不能代替你对成本型指标的处理。
步骤 4 · 勾选四列并运行
评价指标勾选面积(平米)、楼层、总楼层、单价(元/平米)。不要寻找分组框——本过程没有该角色。
步骤 5 · 对照 σ、冲突性与 W
先看谁的 C 最大，再拆开：是 σ 大，还是 Σ(1−R) 大。图上冲突性柱与权重柱并排，便于发现「波动不小但与别人重复」的列。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 CRITIC 得到。四权之和为 100%。总楼层 的 σ=0.2997、冲突性=2.9476、C=0.8834，故 W=26.11%。楼层的 C（0.8831）几乎并列，单价因 σ 最小（0.2545）落到 22.54%。有效分析样本量: 600。CRITIC 权重是由指标变异程度(对比强度)与指标间独立性(冲突性)共同决定的客观权重。
| 评价指标 | 对比强度 (标准差) | 冲突性指标 (Σ(1-R)) | 信息量 (C) | 客观权重 (W) |
|---|---|---|---|---|
| 总楼层 | 0.2997 | 2.9476 | 0.8834 | 26.11% |
| 楼层 | 0.2953 | 2.9906 | 0.8831 | 26.1% |
| 面积(平米) | 0.2833 | 3.0144 | 0.8539 | 25.24% |
| 单价(元/平米) | 0.2545 | 2.9955 | 0.7624 | 22.54% |
左右滑动可查看完整表格
有效分析样本量: 600。CRITIC 权重是由指标变异程度(对比强度)与指标间独立性(冲突性)共同决定的客观权重。
【CRITIC赋权】综合指标变异性与冲突性，数据驱动客观赋权。 【最高权重】总楼层=26.11%，标准差=0.2997，冲突性Σ(1-R)=2.95，区分度高且信息独立。
读表顺序：有效 N → 最大 W → 拆开 σ 与 Σ(1−R) → 问业务上该不该惩罚共线。本例四列相关都不极端，权重挤在 22%–26%，说明「几乎等权」。若你另跑熵权，单价会升到 28.85%——那是因为它在极差标准化后的比重更不均匀，熵更小。写论文时必须写明用的是 CRITIC 而不是熵权，不能把两套第一名混成一句「客观上总楼层最重要」。
理论与公式
设 m 个对象、n 个指标。先对每列做正向极差标准化得到 Z，再算样本标准差 σ_j 与相关矩阵 R。信息量与权重为：
对角 r_{jj}=1，故每一列的冲突性至少含一项 0；与其他列负相关会加大 1−r，从而提高 C。StatsX 用 np.corrcoef 估 R，并用样本标准差（除以 m−1）。这与部分教材用总体标准差或用 |r| 的写法不同，对拍时先对齐这两处。
注意事项
W 随样本变：换一批房源，总楼层未必仍是第一。
未正向化的成本列会把「越贵越好」写进权重。
高度共线的一对会被同时压低，不等于删掉其中一列；若你本意是保留代表变量，应先做变量筛选。
冲突性不是因果：负相关只增加 1−r，不证明此消彼长的机制。
本过程不输出对象得分；把 W 直接平均成分数是你在表外做的另一步。
少于 3 行或相关矩阵退化时，结果不稳定或退回等权。
常见问题
参考文献
Diakoulaki, D., Mavrotas, G., Papayannakis, L. Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method[J]. Computers & Operations Research, 1995, 22(7): 763–770.
郭亚军. 综合评价理论、方法及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2007.
王昆, 宋海洲. 三种客观赋权法的比较分析[J]. 技术经济与管理研究, 2003(6): 48–49.