信号分析
互相关性分析
扫描两路等长定量波在各时滞上的共变，用峰值滞后估计对齐，而不是看同一列自己的 ACF。
这篇能回答什么
互相关性分析回答的是：「两路已经按同一时钟采样的定量波，在哪个时滞 k 上共变最强」。ACF 问的是 y_t 与 y_{t-k}；本页问的是 x_t 与 y_{t-k}（或反过来）。教学结果把滞后位置折进近 / 中 / 远占用：类别 A 近滞后、类别 B 中滞后、类别 C 远滞后。占用是滞后条个数，不是峰值 r̂_xy(k*) 本身。
适合：两路传感器对齐、宏观两列谁领先、广告与销量的延迟探索。教学示例用时间序列表里成对的序列 A / B，或收益与市场收益。只要「同一列的记忆停在第几阶」，去（偏）自相关分析。只要同期线性相关、不扫滞后，用Pearson 相关。
如何选择方法
先数有几路、问的是自己还是彼此。一路、定 ARMA：ACF / PACF。两路、找延迟或对齐：本页。两路、要预测增量的 F 检验：格兰杰。两路、只要 k=0 的 r：Pearson。互相关图可以两边都不截尾，因为它不是用来写 (p,q) 的。
互相关：恰好 2 条等长定量波；输出 CCF 图，以及近 / 中 / 远滞后占用。
（偏）自相关：1 条波的 ACF / PACF，定自己的阶。
Pearson：同期 r，没有滞后轴。
格兰杰 / VAR：预测增量或系统脉冲，不是对齐时延。
输入、输出与限制
输入
两列定量、等长、同一时间索引。哪一列当参考、哪一列当移动，决定峰值滞后的符号：正 k 通常表示参考列领先。
参考序列：最少 1 个，最多 1 个。
对照序列：最少 1 个，最多 1 个。
输出
占用表把滞后位置打进三个互斥档：类别 A 近、类别 B 中、类别 C 远，给出频数、占比与合计。图给出 CCF 棒及近似置信带。读延迟用峰值所在的 k；占用只说明「远处还有没有条」。
产品限制
占用合计是滞后条数，不必等于工作表行数。
常用最大 |k| 约为 min(40, T/4)，更远处噪声大。
两列都有强自相关时，应先预白化再读峰，否则假峰会成串。
类别 A/B/C 不是「正相关 / 负相关 / 无关」三种符号。
本页不输出格兰杰 F，也不输出 VAR 脉冲。
案例
研究问题。 宏观教学表里的序列 A 与序列 B，或个股收益与市场收益，看起来会一起动，但不知道是同期、还是某一列固定晚几期。要先看共变堆在近滞后还是拖到远处，再读峰值 k。
教学示例的滞后占用合计 310 条：近滞后（类别 A）80（25.81%），中滞后（类别 B）77（24.84%），远滞后（类别 C）153（49.35%）。远档几乎一半，提示共变没有在短滞后收干净——常见于共同趋势或未预白化。下载时间序列表后，勾两列等长序列。310 与 80 行宏观、180 行收益都不必相等。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。成对宏观列用带序列 A/B 的工作表；收益与市场用「returns」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
两列须为定量、等长、同一时钟。一列缺期末尾，先对齐再跑。不要把事件 0/1 当对照波。
步骤 3 · 选择「互相关性分析」
在算法目录搜索「互相关」或「CCF」，点选互相关性分析。不要选（偏）自相关——那一页只收一列。
步骤 4 · 指定变量并运行
参考序列与对照序列各勾一列。对调角色会翻转峰值符号。不要一次丢进三列。
步骤 5 · 阅读结果
先看远档是否异常厚，再在图上找超出带的峰值 k。49.35% 不是「最佳延迟 = 远档中点」。
如何阅读输出
占用表把 310 条滞后棒分进三档。近档 80（25.81%），中档 77（24.84%）最瘦，远档 153（49.35%）几乎一半。这是「远处仍有条」的计数，还不是「两列在很远的地方同步最强」。没有逐阶 r̂_xy(k) 时，不要把 49.35% 写成峰值相关。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 互相关性分析 | 类别 A | 频数 | 80 |
| 互相关性分析 | 类别 B | 频数 | 77 |
| 互相关性分析 | 类别 C | 频数 | 153 |
| 互相关性分析 | 合计 | 有效样本 N | 310 |
| 互相关性分析 | 类别 A | 占比(%) | 25.81 |
| 互相关性分析 | 类别 B | 占比(%) | 24.84 |
| 互相关性分析 | 类别 C | 占比(%) | 49.35 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
近档 25.81%、中档 24.84%、远档 49.35%。远档领先时，先问两列是不是还在一起爬坡：共同趋势会让几乎所有 k 都「有条」。预白化（先对参考列拟合 AR，再用同一滤波器打对照列）之后，峰若还在，对齐才比较可信。ACF 页的 233 条占用是另一条序列自己的滞后，不能和 310 混引。
解读顺序：两列是否已平稳 → 远档是否被趋势堆满 → 图上 |r̂_xy| 最大的 k 与符号 → 对调角色峰是否翻号 → 才写「对照列滞后 k 期」。要预报增量，把同一对列送进格兰杰，不要把峰值 k 直接写成因果。
理论与公式
总体互相关在滞后 k 上连接两路零均值平稳过程。样本估计用重叠段的叉积：
ACF 是 x=y 的特例。白噪声近似下单根棒的带仍约 ±1.96/√T，但两列若各自有色，假峰会成串，预白化把参考列做成接近白噪声后再扫。峰值 k* = arg max |r̂_xy(k)| 才是对齐延迟。本页占用表按 |k| 分成近、中、远后清点棒数。它是直方图，不是 ρ_xy(k) 的估计。远档占比高，只提高「共变可能拖得很长或趋势未去掉」的先验。
注意事项
共同斜坡会让几乎所有滞后都「有条」，先差分或去趋势。
未预白化时，各自的 AR 记忆会复制到 CCF 上，峰会成串。
三档加总是 100%，不能把占比解释成相关系数或延迟期数。
对调参考 / 对照会翻转 k 的符号，论文要写清谁领先。
Pearson 的 r 只是 k=0 一根，显著不等于「没有延迟」。
格兰杰拒绝「无增量预测」也不等于本页的峰值时滞。
常见问题
参考文献
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control[M]. Wiley.
Bendat, J. S., & Piersol, A. G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures[M]. Wiley.
Brockwell, P. J., & Davis, R. A. Introduction to Time Series and Forecasting[M]. Springer.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.