每个班级只改本班试卷，还能跑交叉量具R&R吗？

不能当作交叉。交叉要求同一学号被每一名阅卷员都读到。本班只改本班是零件嵌在操作者里，应改嵌套量具R&R。硬跑交叉会造出空的交互格子，再现性没有定义。

占用表没有 F 或 %研究变异，能不能用 86、67、93 直接算 %GRR？

不能。86/67/93 是零件位、操作者位、重复位的条数，分母是 246 条读数。%GRR 要用误差均方和操作者均方推出来的标准差。把 37.8% 写成重复性贡献，是把占用占比误当成方差贡献。

操作者位只有 67 条，比零件位少 19 条，再现性还能写进供应商报告吗？

可以写，但必须声明换人格子偏瘦。再现性的均方分母含 pr，操作者水平少或交叉不齐时区间会很宽。先补检验员或补交叉，再拿 AIAG 的 10%/30% 尺子卡供应商。

SPSS 没有交叉量具菜单，该和哪一张均方对？

对 GLM 里零件、操作者、零件×操作者、误差四行均方，随机效应按交叉期望均方反解。不要对描述统计的标准差，也不要对这张占用表的 34.96%。Minitab 交叉量具报告的 %Study Var 才是 %TV 口径。

交叉量具R&R

这篇能回答什么

交叉量具 R&R 问的是：卡尺（或阅卷尺度）本身吵不吵，以及换人之后读数会不会整体挪一截。设计必须交叉：同一批零件被每一名操作者各测若干次。方差分析把总平方和拆成零件、操作者、零件×操作者、以及纯重复误差。重复性是同一人、同一件、连续再读的散度；再现性是换人（外加交互）带来的额外散度；两者合成 Gage R&R，再和零件间波动或公差宽度比。

教学表把语文成绩当成连续读数，学号当成零件，班级当成检验员。交叉意味着「高一2班的阅卷员也要改高三4班那叠卷」，而不是只改本班。本页结果表不是 F 表，只报告占用台账：零件位（类别 A）86 条（34.96%），操作者位（类别 B）67 条（27.24%），重复位（类别 C）93 条（37.8%），合计 246。三席都过四分之一，交叉三项才都有格子可估。

什么时候不该用

某班只能改本班卷、零件永远套在操作者下面，改嵌套量具R&R。结局是合格/不合格或等级，不是毫米或分数，走属性一致性分析。要问量具在量程两端是否越来越偏，用线性与偏倚。过程稳不稳、规格够不够，分别是控制图和正态能力，不能拿 %GRR 冒充 Cpk。

如何选择方法

先画格子：每个操作者是否都能碰到每一件。能，用交叉；不能，用嵌套。读数是连续的，才谈 R&R；标签是合格与否，谈 Kappa。已经知道量具吵，还想看「大尺寸更偏还是小尺寸更偏」，另开线性研究。控制图回答过程，不回答量具。

交叉量具R&R：零件×操作者交叉，重复若干次；分解重复性、再现性与零件间。
嵌套量具R&R：零件嵌在操作者（或班组）内，没有交互项。
属性一致性分析：评价人对类别标签的重合，不是连续方差分量。
线性与偏倚：对照基准件看斜率与截距，不是 %研究变异。

嵌套量具研究

在操作者嵌套于零件（或批次）的设计下分解重复性与再现性。

属性一致性分析

评估检验员之间及对照标准的属性判定一致率与Kappa。

量具线性与偏倚研究

评估量具在整个测量范围内的线性误差与相对基准的偏倚。

Xbar-R控制图

用子组均值图与极差图监控过程均值与组内变异是否受控。

输入、输出与限制

输入

测量列勾语文成绩。零件标识用学号（不要用姓名）。操作者标识用班级——教学上把每个班当成一名检验员。交叉要求同一学号在多个班级标签下都出现读数；若真实表里每个学生只属于一个班，这只是练习映射，正式研究必须按交叉方案重新采集。

测量值：1 个连续定量列（本例语文成绩）。
零件：每个被测对象的标识（学号）。
操作者：每名检验员的标识（班级）。
重复：同一零件×操作者组合下的再测次序。

输出

教学结果表列名为项目、类别、统计量、取值。类别 A / B / C 分别是零件位、操作者位、重复位的占用频数与占比。不要把这三列改口叫 F、均方或 %贡献——本表没有那些列。方法本身还会按交叉 ANOVA 估计方差分量；工作台若另给分量图，以那张图的标签为准，仍不要用占用百分比去反推 %GRR。

产品限制

学号、姓名不能当测量值。
只有一名操作者时，再现性无法从交叉模型里分开。
每格只有一次读数时，重复性与交互缠在一起。
占用台账的 N 是进入分析的读数条数，不是零件个数。

案例

研究问题。 质量工程师把语文分数当成卡尺读数，想知道：换一个班的阅卷员、再读同一份卷，波动有多少来自尺子本身，有多少来自换人。前提是交叉——每名阅卷员都碰得到同一批学号。

工作表「Sheet1」。测量：语文成绩。零件：学号。操作者：班级。不要把性别、年级拖进测量。本页纳入 246 条读数：零件位 86（34.96%），操作者位 67（27.24%），重复位 93（37.8%）。操作者位最瘦，再现性的标准误会比重复性更虚。下载后按同样角色复现占用表。

下载教学示例表（定量成绩）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 上传定量成绩表

工作表确认「Sheet1」。行不要按总分排序——排序会打乱你事先编好的重复次序。
步骤 2 · 分清读数、零件和人

语文成绩是连续读数。学号是零件。班级是操作者。姓名是标识，禁止当测量。
步骤 3 · 选择交叉量具R&R

目录搜索「交叉量具」或「Gage R&R」。不要点成嵌套量具。
步骤 4 · 指定三角色后运行

测量勾语文成绩，零件勾学号，操作者勾班级。若界面要求重复列，填你编好的试次号。运行。
步骤 5 · 先看占用再谈分量

先核对本页 A/B/C 三席是否都有数。操作者位若明显偏瘦，先补交叉格子，再解释再现性。不要在占用表里找 F 列。

上传定量成绩表做交叉量具研究 — 把定量成绩表拖进工作台，工作表保持 Sheet1。

语文成绩为定量；班级是操作者标识，不是测量。

为交叉量具指定测量、零件与操作者 — 测量选语文成绩，零件选学号，操作者选班级。

如何阅读输出

占用台账说明交叉格子有没有坐实。有效读数 246。类别 A＝零件位 86（34.96%）；类别 B＝操作者位 67（27.24%）；类别 C＝重复位 93（37.8%）。三席接近三等分，比「只堆重复、几乎没有换人」健康。操作者位仍少约 19 条（相对零件位），换人效应的均方会比重复均方更抖。

交叉量具研究结果表

项目	类别	统计量	取值
交叉量具研究	类别 A	频数	86
交叉量具研究	类别 B	频数	67
交叉量具研究	类别 C	频数	93
交叉量具研究	合计	有效样本 N	246
交叉量具研究	类别 A	占比(%)	34.96
交叉量具研究	类别 B	占比(%)	27.24
交叉量具研究	类别 C	占比(%)	37.8

左右滑动可查看完整表格

教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。

交叉量具占用结果表 — 工作台占用表应与上表的 N 和三席占比一致，表中没有 F 列。

阅读顺序：三席占用是否平衡 → 零件标识是否真交叉到每个操作者 → 重复位是否至少两次。然后才谈方法公式里的 σ²_repeat、σ²_repro 与 %研究变异。AIAG 口头尺子（<10% 可接受、10–30% 边缘、>30% 不可接受）用的是方差分量，不是 34.96% 这种占用占比。把 37.8% 的重复位写成「重复性占三成八」是读错列。

本例重复位略厚（37.8%）、操作者位略薄（27.24%）。若真实工厂只有两名检验员、十件各测两次，应回到采集方案，而不是在这张占用表上补一列 F。零件间波动再大，也回答不了「尺子合不合格」——那要等分量估出来之后，用 σ_GRR 去对公差或对研究变异。

理论与公式

交叉随机模型（零件 i、操作者 j、重复 k）：

期望均方给出方差分量。r 为重复次数，p、o 为零件数与操作者数：

可区分类别数 ndc≈1.41 σ_part / σ_GRR，习惯上希望至少 5。这些量都来自均方，不来自本页类别 A/B/C 的频数。SPSS 基础菜单没有「交叉量具」；要对数字，用 GLM / VARCOMP 指定同样的交叉模型，或对 Minitab「Gage R&R（交叉）」。

注意事项

交叉没坐实就估交互，再现性会被零件差异污染。
占用百分比加总为 100%，与 %GRR、%贡献不是同一套分母。
只有一名操作者时，不要报告再现性「等于零」。
零件故意选得很像，零件间方差被压扁，%TV 会虚高。
量具研究不能代替受控后再算的过程能力。
学号重复出现若只是同一人一行，那不是重复测量。

常见问题

参考文献

AIAG. Measurement Systems Analysis (MSA). Automotive Industry Action Group.
Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
Burdick, R. K., Borror, C. M., Montgomery, D. C. Design and Analysis of Gauge R&R Studies. SIAM.
马林, 何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.