系统工程与供应链管理
数据包络分析 (DEA)
在多投入多产出下，用线性规划比较同类决策单元相对生产前沿的效率，并分解技术效率与规模效率。
这篇能回答什么
数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）回答的是「同样类型的单位里，谁把投入转化成产出更有效」。它不需要预先设定生产函数形态，而是用线性规划构造当前样本的生产前沿：效率值为 1 表示相对有效，落在前沿上；小于 1 表示在保持产出的前提下，投入仍有等比例压缩空间（投入导向）。
StatsX 同时估计 CCR（规模报酬不变）得到综合技术效率 TE，以及 BCC（规模报酬可变）得到纯技术效率 PTE，规模效率 SE = TE / PTE，并报告规模报酬递增、递减或不变。适合医院、学校、银行网点、矿井、省市等同类、可加总投入产出的相对评价。
如何选择方法
先分清你要的是相对效率、综合得分排序还是因素影响结构。DEA 比较投入产出前沿；TOPSIS / AHP / PCA 打分不区分投入与产出角色；DEMATEL 刻画要素因果，不计算效率。
数据包络分析：1 个 DMU 标识，≥1 个投入，≥1 个产出；输出 TE、PTE、SE 与规模报酬。
TOPSIS / 主成分综合评价：多指标对象排序，不要求投入产出结构。
层次分析法：专家判断矩阵赋权，不是前沿效率。
DEMATEL：要素之间的影响与被影响，用于系统结构而非产能效率。
输入、输出与限制
输入
必须指定决策单元名称列、投入列与产出列。投入与产出须为严格为正的定量变量。同一 DMU 出现多行时按均值聚合。
决策单元：正好 1 个定类变量（如矿井、医院、省份）。
投入指标：最少 1 个，最多 20 个定量变量。
产出指标：最少 1 个，最多 20 个定量变量。
输出
结果表列：决策单元、综合技术效率 (TE)、纯技术效率 (PTE)、规模效率 (SE)、规模报酬状态 (RTS)。同时输出效率分解图与文字洞察。
产品限制
有效 DMU 至少 3 个；投入、产出必须 > 0，非正记录会被删除。
聚合后超过 100 个 DMU 时，按主产出取前 100 个再求解。
表格与图默认展示综合效率排名前 20 的 DMU。
模型为投入导向的 CCR 与 BCC，不是产出导向，也不是超效率 DEA。
这些上限来自 StatsX 实现，不要拿 DEAP 默认的「全部 DMU 打印」或产出导向 θ 来逐格核对。
案例
研究问题。 24 座矿井记录了员工人数、工时、设备投入三项投入与原煤产量一项产出。管理者希望识别相对有效的矿井，并区分「技术无效」与「规模不经济」。
教学示例工作表为「DEA产能」，评价 DMU 数 24，3 投入 1 产出。其中 13 个矿井 TE = 1，构成生产前沿（含 M01、M07、M10、M12、M23 等）。M20 的 PTE = 1 但 SE = 0.9784，规模报酬递减，说明纯技术已达标、规模仍可调整。结果表仅列出综合效率前 20 名。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用 DEA 产能 xlsx，确认工作表为「DEA产能」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认矿井列为定类，员工人数、工时、设备投入与原煤产量为定量且为正。零产量或零投入的行会被剔除。
步骤 3 · 选择「数据包络分析」
在算法目录搜索「DEA」或「数据包络」并点选。适合/可用标记仅供参考。
步骤 4 · 指定 DMU、投入与产出
决策单元选「矿井」；投入勾选员工人数、工时、设备投入；产出勾选原煤产量。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先数 TE=1 的单元，再对无效单元比较 PTE 与 SE，结合 RTS 判断是技术问题还是规模问题。表若截断，完整名单以导出为准。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行投入导向 DEA 得到。模型配置: 3投入 - 1产出。本次评价 24 个 DMU，其中 13 个达到综合有效 (TE=1)。 表格仅展示综合效率排名前 20 的 DMU，与图表一致。 TE、PTE、SE 均被限制在 0 与 1 之间。
| 决策单元 (DMU) | 综合技术效率 (TE) | 纯技术效率 (PTE) | 规模效率 (SE) | 规模报酬状态 (RTS) |
|---|---|---|---|---|
| M01 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M07 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M10 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M12 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M23 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M11 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M06 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M02 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M17 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M16 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M18 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M21 | 1 | 1 | 1 | 不变 (Constant) |
| M08 | 0.9999 | 1 | 0.9999 | 不变 (Constant) |
| M05 | 0.9788 | 0.9797 | 0.9991 | 递增 (Increasing) |
| M20 | 0.9784 | 1 | 0.9784 | 递减 (Decreasing) |
| M09 | 0.9695 | 1 | 0.9695 | 递减 (Decreasing) |
| M04 | 0.9675 | 0.9802 | 0.987 | 递增 (Increasing) |
| M22 | 0.9619 | 0.9705 | 0.9911 | 递增 (Increasing) |
| M19 | 0.9597 | 1 | 0.9597 | 递减 (Decreasing) |
| M24 | 0.937 | 0.9714 | 0.9646 | 递减 (Decreasing) |
左右滑动可查看完整表格
模型配置: 3投入 - 1产出。本次评价 24 个 DMU，其中 13 个达到综合有效 (TE=1)。 表格仅展示综合效率排名前 20 的 DMU，与图表一致。
【DEA效率】评价DMU数=24，投入=3，产出=1。
解读顺序建议：有效 DMU 个数 → TE=1 的名单构成当前前沿 → 无效单元看 PTE 是否已接近 1（技术有效但规模无效，如 M20、M09、M19）还是 PTE 与 SE 都不足（如 M05、M04）。规模报酬递减意味着在现有技术下继续扩大规模的边际产出下降；递增则提示尚未达到最优规模。M08 的 TE=0.9999 在四位小数下可视作有效，写论文时可按软件输出原样报告。
理论与公式
对决策单元 0，投入导向 CCR（规模报酬不变）求解径向效率 \theta。令 X、Y 为投入、产出矩阵，\lambda 为强度向量：
最优值 \theta^* 即综合技术效率 TE。BCC 在上述约束上增加凸性条件 1^{\top}\lambda=1，最优值记为纯技术效率 PTE。规模效率为：
当 SE 充分接近 1 时报告规模报酬不变；否则根据 CCR 最优 \lambda 之和与 1 的关系判断递增或递减（和大于 1 为递减）。所有效率值裁剪到 [0,1]。前沿上的单元互相参照，因此加入或删除一个 DMU 会改变其他人的分数。
注意事项
相对有效 ≠ 绝对最优。换一批对照矿井，原来的 TE=1 可能下降。
投入产出必须同向可加总，且全部为正；缺失与非正值会改变参照集。
DMU 数量相对指标不宜过少，否则大量单元会「全部有效」，区分度消失。
超过 100 个单元时只保留主产出最高的 100 个，论文需写明截断规则。
表只展示前 20 名，TE 较低的矿井仍可能在导出全表中。
投入导向回答的是「产出不变时投入能缩多少」，与产出导向的数字不可混用。
常见问题
参考文献
Charnes, A., Cooper, W. W., Rhodes, E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research, 1978, 2(6): 429–444.
Banker, R. D., Charnes, A., Cooper, W. W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in DEA[J]. Management Science, 1984, 30(9): 1078–1092.
魏权龄. 数据包络分析[M]. 北京: 科学出版社, 2004.