时间序列分析
差分分析
把一条带斜坡或固定节拍的定量序列换成相邻（或隔一个周期）的增量，用期次分箱看趋势有没有被削掉。
这篇能回答什么
差分分析回答的是：「这条已经按时间排好的定量指标，相邻两期——或相隔一个固定周期——的增量里，还剩多少会随样本拉长而漂移的趋势」。一阶算子 Δ 吃掉随机游走式的斜坡；季节算子 Δ_s 吃掉每隔 s 期重复的台阶。本页不估计自回归系数，也不给出单位根 t，只交出差分后的增量轨迹，以及按跨度切开的期次分箱占用。
适合：图上先跌后涨、均值明显随时期走动的单列，例如教学结果里约 36 期的「水平」轨迹，或年度产值那种缓慢爬升的总量。占用表把增量打进三个互斥期次分箱：近窗（类别 A，相邻跨度）、中窗（类别 B）、远窗（类别 C，长跨度或季节跨距）。远窗特别厚，说明普通一阶差分之后，长周期结构还在。
什么时候不该用
要判决「水平值有没有单位根」，主过程是ADF 单位根检验，不要用分箱占比代替 t 与临界值。已经在零附近震荡的收益，再差一次会过差分。要自动选 (p,d,q) 并外推，去Auto ARIMA；固定旺季要季节项，对照季节性ARIMA。只想压噪声、不改积分阶，用移动平均法。
如何选择方法
先分清你要变换序列还是检验平稳。变换用本页：选定 d 或季节跨距 s，看增量图与远窗占用。检验用 ADF：同一列给出 t、P 与 MacKinnon 临界值。d 是你施加的算子次数；ADF 是施加之后（或之前）的假设检验。两者不能互相替代。
差分分析：1 条定量序列；输出增量轨迹与近/中/远窗期次分箱。
ADF：判决 γ=0 是否成立，决定水平值能不能直接建模。
（偏）自相关：差分之后再读截尾 / 拖尾，不要在带坡的水平上猜阶。
SARIMA / Auto ARIMA：需要季节阶或自动选 d 并预报时，差分只是前处理。
输入、输出与限制
输入
分析序列须为定量，按时期升序。可指定普通差分次数 d，以及可选的季节跨距 s（月度常取 12、季度取 4）。缺期先对齐，再差分；乱序年份会把错误的相邻点相减。
分析序列：最少 1 个，最多 1 个，定量。
普通差分次数 d：0–2 的整数，默认 1。
季节跨距 s：可选正整数；填写后额外做 Δ_s。
输出
占用表把差分增量按跨度打进类别 A（近窗）、B（中窗）、C（远窗），给出频数、占比与合计。图是差分前的水平轨迹（教学页约 36 期）。洞察应对照远窗是否过厚，而不是把占比写成 ADF 的 P 值。
产品限制
连续有效点建议不少于 8；季节差分还要求至少两个完整周期。
合计 N 是期次分箱条数，不必等于图上的 36 期，也不必等于工作表行数。
d 上限为 2：再往上通常是过差分，应回头看 ADF。
本页不输出 MacKinnon 临界值，也不搜索 AR、MA 阶。
类别 A/B/C 不是「未差 / 一阶 / 二阶」三种模型的标签。
案例
研究问题。 一条约 36 期的「水平」序列先在中段落到约 41，再爬到 52 以上，均值明显随时期走动。建模前要看：做完相邻一阶差分之后，增量是堆在近窗，还是仍被长跨度远窗吃掉——后者提示还要季节差分或改 SARIMA，而不是把 d 加到 3。
教学占用合计 386 条：近窗（类别 A）56（14.51%），中窗（类别 B）58（15.03%），远窗（类别 C）272（70.47%）。远窗单独超过七成。下载时间序列表后，也可对「annual」工作表的产值做同样角色：时间列用年份，分析序列用产值。占用 386 与 20 年产值、36 期水平图都不必相等。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 导入序列
打开工作台，把 Excel / CSV / JSON 拖进上传区。练习带坡总量用「annual」产值；对照本页图用画廊绑定的水平序列。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 核对时间顺序
目标列须为定量且按时期升序。缺年、跳月要先补齐或删段。日期序号、事件 0/1 不是本页的分析序列。
步骤 3 · 打开「差分分析」
在算法目录搜「差分」或「differenc」，点选差分分析。它是变换，不是预报按钮，也不是 ADF。
步骤 4 · 设定阶数与周期
分析序列只勾一列。普通 d 先取 1；月度再填 s=12。不要一次勾两列。点运行。
步骤 5 · 对照占用与轨迹
先看远窗占比是否异常高，再看水平图是否仍有大弯。远窗很厚且图上还有节拍，优先加季节差分或改 SARIMA，而不是盲目 d=2。
如何阅读输出
占用表把 386 条差分增量分进三档跨度。近窗 56（14.51%）与中窗 58（15.03%）几乎一样薄；远窗 272（70.47%）单独占七成。这是「一阶相邻差分之后，长跨度增量仍在」的占用证据，还不是必须 d=2 的证明。没有逐期 Δy_t 列表时，不要把 70.47% 写成二阶差分系数。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 差分分析 | 类别 A | 频数 | 56 |
| 差分分析 | 类别 B | 频数 | 58 |
| 差分分析 | 类别 C | 频数 | 272 |
| 差分分析 | 合计 | 有效样本 N | 386 |
| 差分分析 | 类别 A | 占比(%) | 14.51 |
| 差分分析 | 类别 B | 占比(%) | 15.03 |
| 差分分析 | 类别 C | 占比(%) | 70.47 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
近窗 14.51%、中窗 15.03%、远窗 70.47%。远窗领先时，先问图上有没有固定节拍或二次弯折：有，就加 Δ_s 或改季节模型；没有，再对已经一阶差分后的序列跑 ADF。不要因为 70.47% 所以把同一列连差两次。
阅读顺序：连续点是否够做一次 Δ → 水平图是否带坡或节拍 → 远窗是否过厚 → 用 ADF 确认差分后是否拒绝单位根 → 再进入定阶或预报。本页只变换，不外推未来期，也不评估政策净效应。
理论与公式
普通一阶差分与季节差分把水平值换成增量。d 次普通差分对应算子 (1−L)^d：
积分过程 I(1) 经过一次 Δ 后常变为平稳；I(0) 再差就会出现可逆的 MA 因子，ACF 在滞后 1 出现大负相关，这是过差分的信号。季节 I(1) 要靠 Δ_s，不是靠把 d 加到 2。ADF 检验的是水平回归里 γ=0，不是本表的分箱占比。
本页占用把增量按跨度分成近、中、远三档后清点条数。它是直方图，不是 Δy_t 的逐期估计。远窗占比高，只提高「长周期结构可能还在」的先验；是否再差一次，仍要看差分后序列的 ADF，以及图上是否还有固定节拍。
注意事项
d 是变换次数，ADF 是假设检验，二者结论不必同步，更不能用占比代替临界值。
远窗厚 ≠ 必须再差一次；也可能是季节跨距没写对。
已经平稳的收益再做 Δ，会过差分，预报方差会被放大。
结构断裂看起来像单位根：分段比连差两次更合适。
合计 386 是分箱条数，写论文时同时报告原始期数与所用 d、s。
差分改变量纲：产值的一阶差分是「年增量」，不要再当成水平产值去解释。
常见问题
参考文献
Dickey, D. A., & Fuller, W. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root[J]. Journal of the American Statistical Association, 1979, 74(366): 427–431.
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control[M]. Wiley.
Hamilton, J. D. Time Series Analysis[M]. Princeton University Press.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.