有监督线性判别
线性判别
在已知组别下估计使组间分离最大的线性轴，用成绩向量把学生判回某一类，并先用各类占用看先验是否失衡。
这篇能回答什么
线性判别分析（LDA）回答的是「已知组别之后，定量指标怎样投影到最能分开这些组的轴上，并把新样本判回去」。它是有监督的：年级、病型、产品档必须先存在。算法估计组内协方差与组间协方差，找判别方向使组间散度相对组内散度最大；决策边界在共用协方差时是超平面。教学结果表先给出进入模型的类占用——类别 A / B / C 是分组因素各水平的完整个案人数，不是无监督簇。
适合：用语文、数学、英语等成绩向量判别年级，或用化验指标判别亚型。本页用定量成绩表：分组因素选年级（三水平），预测变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩。完整个案 288，占用 A 68、B 66、C 154。字母对应哪个年级，要回角色里的水平编码核对，表本身没有「高一」列。
什么时候不该用
没有标签、只想分群，应改K-Means 聚类分析或分层聚类。只要检验「三科均值向量是否因年级而不同」、不做出分类规则，主分析是多变量方差分析。只要两类、关心发生比 OR，用二元逻辑回归。学号、姓名不能当预测变量。
如何选择方法
先分清检验均值向量、估计发生比还是造一条分类轴。三门相关成绩、一个定类组别、问「向量中心是否重合」→ MANOVA。两组、要 OR 与概率校准 → 逻辑回归。三组、要判别函数和回代分类 → 线性判别。组别未知 → 任何聚类，而不是 LDA。
线性判别：1 个定类组别（≥2 水平），≥2 个定量预测变量；输出类占用、判别轴与分类。
二元 / 多项逻辑回归：直接建模 P(组|x)，不要求组内协方差相等。
MANOVA：同一套 Y 向量与组别，检验而不分类。
决策树 / 随机森林分类：非线性分割，不给出一条可写进公式的判别轴。
输入、输出与限制
输入
组别为定类，至少两个水平；本教学是年级三水平。预测变量为定量成绩。任一门成绩或年级缺失的行不进模型。
分组因素：最少 1 个，最多 1 个定类变量。
预测变量：最少 2 个，最多 20 个定量变量。
输出
教学表四列是项目、类别、统计量、取值。A / B / C 是已知组别的占用，分母是完整个案 N。工作台另外给出判别系数、组别重心、分类矩阵时，那些是别的面板，不要给本表加「Wilks」或「准确率」列。先验默认可按占用比例，C 过半会抬高把人判进 C 的基线。
产品限制
线性判别共用一组组内协方差；明显不齐时应改二次判别或逻辑回归。
预测变量个数接近最小类人数时，协方差不稳。
只允许一个分组因素；年级和班级不能同时当两组别。
回代准确率乐观，论文应另留测试切分或交叉验证。
与 SPSS「分类-判别」对格子时，对齐列表删除、先验（相等还是按占用）和进入法。
案例
研究问题。 定量成绩表已有年级标签，并记录语文、数学、英语。研究者想知道三科向量能否把学生判回年级，并先确认三类占用是否严重失衡，而不是先做一次无监督聚类再把簇名写成「高一」。
教学表示例工作表为「Sheet1」。完整个案 288。类占用：A 68（23.61%），B 66（22.92%），C 154（53.47%）。A 与 B 几乎对等，C 过半，多数类基线准确率已是 53.47%。下载后：分组因素选年级；预测变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩。不要把学号、总分、平均分放进预测变量（总分与三科共线）。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认年级为三水平定类，语文成绩、数学成绩、英语成绩为定量。学号、姓名排除。若要用物理、化学、生物扩维，先看最小类人数是否仍远大于变量个数。
步骤 3 · 选择「线性判别」
在算法目录搜索「判别」或「LDA」，点选线性判别。
步骤 4 · 指定组别与成绩并运行
分组因素指定年级。预测变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩（至少两门）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先核 A/B/C 占用是否与你对年级编码的预期一致，再看判别轴和分类矩阵。准确率必须对照 53.47% 的多数类基线，而不是对照 33%。
如何阅读输出
下表是已知组别的类占用，不是聚类结果。合计 N=288：A 68（23.61%），B 66（22.92%），C 154（53.47%）。C 占 53.47%，先验若按占用加权，判别器会更常把边界学生推进 C。A 与 B 只差 2 人，这两类的先验几乎对称。表里没有判别系数，也没有 Wilks’ Λ——那些数字若出现在工作台，引用对应面板，不要给本表加列。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 线性判别 | 类别 A | 频数 | 68 |
| 线性判别 | 类别 B | 频数 | 66 |
| 线性判别 | 类别 C | 频数 | 154 |
| 线性判别 | 合计 | 有效样本 N | 288 |
| 线性判别 | 类别 A | 占比(%) | 23.61 |
| 线性判别 | 类别 B | 占比(%) | 22.92 |
| 线性判别 | 类别 C | 占比(%) | 53.47 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
N=288 是年级加三科都非缺失的行，小于成绩全表。C 过半时，即使判别轴很弱，回代准确率也可能「看起来还行」。把占用写进方法，再报告相对 53.47% 基线的提升。字母与高一 / 高二 / 高三的对应只能通过水平编码还原，不能从「C 最大」推出「C 就是高三」。
阅读顺序：类占用与先验 → 判别函数（标准化系数看哪一科拉开组）→ 分类矩阵的对角与混淆对 → 与 MANOVA 的整体检验是否同向。轴显著分开而准确率只略高于基线，应如实写「能分开重心，但个体重叠大」。不要根据占用把 C 写成「成绩最好的年级」。
理论与公式
设 g 个组、p 维预测向量。组内散度矩阵为 S_W，组间散度矩阵为 S_B。Fisher 线性判别寻找方向 w，使
极大化导致广义特征值问题 S_B w=λ S_W w。最多有 min(g−1,p) 条判别轴；本教学 g=3、p=3，至多两条轴。在各组协方差相等、先验为 π_k 的正态假定下，后验对数是 x 的线性函数，决策边界为超平面。先验常取占用比例
本例 (n_A,n_B,n_C)=(68,66,154)，N=288，故 π_C≈53.47%。MANOVA 检验的是 μ_1=μ_2=μ_3，用的是同一套 H 与 E 矩阵；LDA 把该几何变成分类规则。逻辑回归不估计 S_W，直接最大化条件似然，两类时二者决策面常接近，三类时逻辑回归要改多项，LDA 仍走两条轴。
注意事项
先报告 68 / 66 / 154。不写占用就谈准确率，等于隐瞒多数类基线。
总分、平均分与单科共线，放进预测变量会把轴变成「自己预测自己的零件」。
线性判别共用协方差；箱线或 Box M 显示不齐时，改二次判别或逻辑回归。
回代准确率不是测试准确率，论文应写切分或交叉验证。
判别轴显著不等于教学上值得改课，效应要对照分数的原始量纲。
A/B/C 不是聚类标签，不能和分层聚类页的占用对减。
常见问题
参考文献
Fisher, R. A. The use of multiple measurements in taxonomic problems[J]. Annals of Eugenics, 1936, 7(2): 179–188.
Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. The Elements of Statistical Learning. Springer.
Rencher, A. C., Christensen, W. F. Methods of Multivariate Analysis. Wiley.
张文彤, 董伟. SPSS统计分析高级教程[M]. 高等教育出版社.