医学统计模型
概率单位回归(剂量分析)
剂量反应要把曲线反解到「一半对象起反应」的剂量 ED50；普通二分类 Probit 只停在系数，不交出这个剂量。
这篇能回答什么
剂量反应分析回答的是：「标志物（或对数剂量）要到多少，反应概率才到 50%（或 10%、90%）」。连接函数常用标准正态 CDF，所以卡片写「概率单位」；也可以换成 logit，ED50 的点估计往往接近，置信限的算法不同。关键步骤是反解：从 Φ((log d−μ)/σ)=0.5 推出 d=exp(μ)。普通二分类概率单位回归估的是任意协变量上的潜变量斜率，停在 β 与 z，没有「这个斜率对应多少 ng/mL」。毒理里的 LD50、药理里的 ED50、农化里的 LC50，都是同一类反解，只是反应定义不同。
教学占用按剂量仓切开观察，不是金标准阴阳性。低剂量仓 A 75（19.48%），中剂量仓 B 45（11.69%），高剂量仓 C 265（68.83%），合计 N=385。diagnostic 原文 220 行；385 是按标志物切开并叠进仓后的教学口径，高仓 265 偏厚，说明这份抽取把更多观察堆在高标志物一侧。ED50 若落在中仓而中仓只有 45 个点，区间会宽——这是设计问题，不是软件「没算出来」。
如何选择方法
有剂量轴、二项反应、目标是「百分之几反应对应多少剂量」→ 本页。有二分类 Y、没有要反解的剂量 → 普通 Probit / logit。曲线形状已知且 Y 连续 → 非线性拟合。仪器比对、没有剂量故事 → Deming 或 Bland–Altman。
剂量分析（概率单位）：剂量（常取对数）+ 反应；输出曲线、ED50/LD50 与限。
普通 Probit：Φ(Xᵀβ)，X 可以是收入、年龄；不反解 ED50。
二元 logit：同一二项似然，连接改 logistic；优势比不是半数剂量。
非线性拟合：连续 Y 的参数曲线，没有二项分母。
输入、输出与限制
输入
个案格式：一列剂量（标志物），一列二分类反应（金标准）。聚合格式：剂量水平、试验数、反应数。教学用 diagnostic 的标志物当剂量轴、金标准当反应。剂量必须为正才能取对数；零剂量要事先约定偏移，不能默默当成 0 的对数。
剂量：定量、为正；本练习用标志物。
反应：二元金标准，或仓内反应计数。
可选：试验数（聚合表）；对数变换开关。
输出
结果表项目列写「概率单位回归(剂量分析)」。A/B/C 是低/中/高剂量仓人数：75 / 45 / 265，合计 385。主数字是 ED50（及 ED10/ED90 若给出）和置信限，不是「标志物的 z=多少」。曲线图横轴是剂量，纵轴是反应概率；在 0.5 处横穿的那条竖线才是半数剂量。普通 Probit 页不会画这条竖线。
产品限制
全仓反应率都是 0 或都是 1，曲线没有拐点，ED50 无法反解。
220 行原文与占用 385 对不上是仓化口径，不要改金标准编码去凑。
中仓只有 ${bN} 个点时，不要把 ED50 的区间写成「很精确」。
目录里另有「二分类概率单位回归(Probit)」，点错就只得到系数、得不到 ED50。
案例
研究问题。 diagnostic 表把标志物与金标准放在同一行。研究者想把标志物当成剂量轴，估计「半数观察被金标准判为阳性」的标志物水平，而不是再报一条「标志物升高、logit 上升」的 OR。
练习打开 clinical.xlsx 的 diagnostic。剂量勾标志物，反应勾金标准。剂量仓占用 385：低 75、中 45、高 265。高仓偏厚，ED50 若落在稀疏的中仓，应在讨论里写「设计在拐点附近取样不足」。不要用生存表的随访时间冒充剂量。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 打开 diagnostic 而不是 survival
随访时间不是剂量。meta 表是研究级 TE/SE，更对不上仓占用。
步骤 2 · 检查标志物是否为正
画像里标志物若有非正值，先处理再取对数。金标准必须是 0/1，不要把预测分数当反应。
步骤 3 · 点「剂量分析」这张概率单位
卡片全名含「剂量」。旁边那张「二分类概率单位回归(Probit)」不反解 ED50，专治购房之类的二分类。
步骤 4 · 剂量=标志物，反应=金标准
不要把方法A、方法B同时当剂量。需要对照时，另跑一条曲线，不要在同一模型里堆两个剂量轴。
步骤 5 · 先对仓人数再读 ED50
核 75/45/265。看 50% 水平线与曲线的交点是否落在有点的仓里。区间若跨过整段标志物量程，先补中仓试验，不要改连接函数充精确。
如何阅读输出
占用表把 N=385 切成三个剂量仓：低 A 75（19.48%），中 B 45（11.69%），高 C 265（68.83%）。C 占 68.83% 只说明高标志物侧堆了更多观察，不能写成「68.83% 的人已经超过 ED50」。ED50 是曲线上的横轴位置，不是仓的众数。中仓最瘦（45），若半数点落在这里，置信限会先警告你。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 A | 频数 | 75 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 B | 频数 | 45 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 C | 频数 | 265 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 合计 | 有效样本 N | 385 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 A | 占比(%) | 19.48 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 B | 占比(%) | 11.69 |
| 概率单位回归(剂量分析) | 类别 C | 占比(%) | 68.83 |
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教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
阅读顺序：三仓人数 → 各仓经验反应率是否随剂量上升 → ED50 点估计与限 → 连接是 Probit 还是 logit。经验率若不升反降，先查标志物是否录反、金标准是否编反，再怀疑模型。普通 Probit 页上「标志物」那一行的 β 不能代数成 ED50：缺少尺度与对数变换的约定，而且那个 β 还可能混着年龄。Fieller 限在曲线很平时可以穿过负剂量，这时应改报「在观察量程内无法稳定反解」，不要改小数位。
高仓 265 个点会把曲线的上段钉死，对 ED90 有帮助，对 ED50 的帮助取决于中仓。不要因为高仓人多就宣称「半数剂量估计很准」。
理论与公式
对数剂量上的概率单位模型把反应概率写成
半数反应对应 Φ(0)=1/2，因此
普通 Probit 写 P(Y=1∣X)=Φ(Xᵀβ)，X 可以是收入、年龄、标志物的线性组合，目标停在 β。剂量分析强制 X 是 log d（再加可选平行协变量），并且把兴趣参数从 β 换成反解出来的剂量。logit 连接把 Φ 换成 e^η/(1+e^η)，ED50 仍是 η=0 的剂量，但置信限常用 delta 或 Fieller，与 Probit 不必逐位相同。本例 n=385，中仓仅 45：μ 的信息主要来自拐点附近，高仓 265 钉的是上渐近。Finney 的概率单位算法与现代 GLM 二项似然在大样本下靠近，教学以 GLM 为准。
注意事项
ED50 是剂量，不是回归系数，更不是优势比。
高仓 68.83% 禁止写成「已经超过半数有效剂量的人口比例」。
全阴或全阳的仓对拐点没有信息，删仓前先看设计。
对数底（e 或 10）必须与报告单位一起写，否则 ED50 差一个常数倍。
标志物与金标准的关联即使显著，也不等于该标志物是可给药的干预剂量。
常见问题
参考文献
Finney, D. J. Probit Analysis. Cambridge University Press.
Bliss, C. I. The Method of Probits. Science.
Ritz, C., Baty, F., Streibig, J. C., Gerhard, D. Dose-Response Analysis Using R. PLOS ONE.
Collett, D. Modelling Binary Data. Chapman & Hall.