EWMA控制图

先问偏移形态。突然跳一截、幅度接近 2–3σ → Shewhart（均值图或单值图）通常更快。连续许多点往同一侧挪、每步不到 1σ → EWMA 或 CUSUM。计件不合格率有自己的加权变种，但本页按计量序列实现。能力指数是受控之后的另一步。

• EWMA控制图：指数加权轨迹，对持续性小偏移灵敏。

• Xbar-R控制图：无记忆的袋均值与极差，对大偏移更直接。

• I-MR控制图：无记忆的单值与移动极差。

• 正态能力分析：对照规格的 Cp / Cpk，不替代报警。

输入

测量列选数学成绩，按行序当作时间。λ 常用 0.05–0.30，教学默认 0.20；L 常用 2.7–3.0。年级只用来切开三个 Phase I 窗口，检查 σ 该跟哪一段。不要把班级人数填进 λ。

• 计量序列：连续读数，一人/一件一个时点。

• 权重 λ：0<λ≤1；越小越平滑，对慢爬越敏。

• 带宽倍数 L：决定渐近限的宽窄。

输出

z_t 轨迹、时变或渐近控制限、目标 μ₀、所用 λ 与 L、判异点，以及进入估 σ 的有效点数。教学构成表用窗口 A / B / C 报告谁在主导 σ：两个短窗点数相同，长窗单独过半时，必须声明 σ 是「只跟 C」还是「三段混合」。

产品限制

• λ、L 必须写进作业指导书，不能每次图不好看就改。

• 缺测会打断递推，有效点数以合计行为准。

• 序列很长时图可能抽稀，判异以结果表为准。

• 强自相关会让 z_t 更容易贴边，σ 应改用残差或预白化后的尺度。

研究问题。 把数学成绩当成逐件精密尺寸。工程师怀疑砂轮在缓慢变钝：每件只偏一点点，Shewhart 单点整月不响，但月底均值已经偏了大约半个 σ。需要一条带记忆的轨迹，并看三个 Phase I 窗口里 σ 该跟开机、换砂轮还是长稳。

教学示例工作表「Sheet1」。测量值：数学成绩。不要把学号拖进测量。λ 取 0.20，L 取 3。年级标记三次战役。本页纳入有效点 366：磨合窗 A 66（18.03%），换砂轮窗 B 66（18.03%），长稳窗 C 234（63.93%）。A 与 B 都是 66 点，σ 的标准误会接近；C 点是它们的 3.5 倍，混合估计会向长稳段倾斜。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传并保持时间方向

   工作表确认「Sheet1」。按总分排序会毁掉爬坡方向，z_t 变成无意义的平滑。

2. 步骤 2 · 把列当成尺寸而不是袋均值

   数学成绩是逐件读数。若你其实已有袋均值，仍可对袋均值做 EWMA，但不要再填子组容量——记忆在 λ 里，不在 n 里。

3. 步骤 3 · 选择 EWMA控制图

   目录搜索「EWMA」或「指数加权」。不要点「熵权法」，那是评价赋权，不是控制图。

4. 步骤 4 · 写下 λ 与 L 再运行

   测量值勾数学成绩。λ=0.20、L=3。目标 μ₀ 用 Phase I 均值，不要随手填及格线。运行。

5. 步骤 5 · 对照 Shewhart 是否安静

   若 z_t 出界而同期 I 图或 Xbar 图不出界，这是预期分工，不是虚警。再看 σ 是否被 C 窗 234 点独占。

构成表说明 σ 和 μ₀ 用了哪些点。有效测量 366。磨合窗 A 66（18.03%），换砂轮窗 B 66（18.03%），长稳窗 C 234（63.93%）。A、B 点数相同，若两窗 σ 差一截，混合标准差没有物理意义。C 占 63.93%，默认混合会让限跟着长稳段走，开机和换砂轮两段短跑上的慢爬可能被放过。

读图顺序：确认画的是 z_t → 看用的是时变限还是渐近限 → 再看穿越。起始十几步时变限较窄（从 z_0=μ₀ 出发方差从小长大），FIR（快速初始响应）会让开头更敏。z_t 出界表示「加权历史认为位置已经离开 μ₀」，不是「这一件超差」。规格限仍要另报。Phase I 只估 μ₀ 与 σ；把已经在爬的段留进 σ，会把限拉宽，后面的爬被吃掉。

本例长稳段独占 234 个点。λ=0.20 时，有效记忆大约是 (2−λ)/λ≈9 个点的量级，远短于 234；因此 C 窗内部的局部爬坡，EWMA 仍可能抓住。真正的风险是：μ₀ 被 C 窗均值钉死，A、B 两段各 66 点若本就偏高，一开图就会贴边——那是基线选错，不是 λ 太小。

令目标为 μ₀（常用 Phase I 均值），0<λ≤1，z_0=μ₀。递推为

若 x_t 独立、方差 σ²，则 z_t 的方差随 t 上升并趋于常数。时变限与渐近限为

σ 可用 Phase I 样本标准差，或用移动极差除以 d₂。λ=0.20、L=3 时，渐近半宽约为 0.73σ，明显窄于 Shewhart 的 3σ，所以小偏移会先在 z_t 上露头。λ→1 时记忆消失，渐近半宽回到 Lσ，等价于单点图。ARL 设计应同时看受控 ARL 与 0.5σ 偏移 ARL，不能只把 λ 调到「图好看」。

• Shewhart 安静、EWMA 出界，常常是真爬坡，不要先当软件过敏。

• A、B 窗都是 66 点却可能不是同一 σ，不要只因为点数相同就并窗。

• μ₀ 不要填及格线；目标是过程中心，不是规格中心。

• λ 改来改去会毁掉 ARL，作业指导书必须锁死。

• 按总分排序后再平滑，爬坡方向被打乱。

• 受控之前不要把 z_t 的「安静」写成 Cpk 合格。

大偏移回 Shewhart；只有单值跳变用 I-MR；计件用 P/NP；受控后再谈能力。

• Roberts, S. W. Control chart tests based on geometric moving averages. Technometrics.

• Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.

• Lucas, J. M., Saccucci, M. S. Exponentially weighted moving average control schemes. Technometrics.

• ISO 7870-6. Control charts — Part 6: EWMA control charts.