金融计量
GARCH 模型分析
在已经平稳的收益率上估计时变条件方差，用昨天的冲击平方和昨天的方差共同决定今天的波动，用来读波动聚集而不是点预测路径。
这篇能回答什么
GARCH 回答的是：「这条收益序列的方差会不会成团出现，以及昨天的大冲击要过多少天才会淡掉」。均值方程在本过程里只是一个常数 μ；真正被估计的是条件方差。大波动后面更容易再跟大波动，小波动后面更安静——这就是波动聚集。模型把今天的方差写成长期水平、上一期残差平方（ARCH）和上一期方差（GARCH）三项之和。
适合：日度个股收益、指数收益等已经在零附近震荡的平稳序列。教学示例「returns」里的个股收益共 180 个连续点，满足本过程「至少 100 期」的门槛。不要把带单位根的价格或累计产值直接丢进来：方差方程假定的是平稳收益，不是随机游走的水平值。
什么时候不该用
有效连续点少于 100 个会直接拒绝拟合。问题若是「下一期收益落在哪」，主分析应是Auto ARIMA，GARCH 给的是波动带而不是条件均值路径。坏消息是否比好消息更能抬升风险，应改看EGARCH：对称 GARCH 对正负冲击一视同仁。多列水平联动先ADF再VAR。
如何选择方法
先分清你要的是条件均值还是条件方差。要把一条历史往前推，用 Auto ARIMA；要判断该不该差分，用 ADF；要看残差是否成团变肥，用本过程。只有当你明确关心「跌比涨更伤波动」时，才从 GARCH 换到 EGARCH。
GARCH(1,1)：恰好 1 条收益率；固定 p=1、q=1、正态新息；输出 μ、ω、α、β、AIC 与条件波动率带。
EGARCH(1,1)：同一条收益，改估对数方差；本页教学表里它的 AIC 并不更优。
Auto ARIMA：外推水平路径，残差方差被当成常数。
（偏）自相关：先看均值方程该留几阶，再决定要不要给残差加波动率模型。
输入、输出与限制
输入
收益率序列角色只接受一列，类型为定量或时间序列。按该列删缺失后必须保持时间顺序。日期序号、事件 0/1、市场收益都不要放进这个角色。
收益率序列：最少 1 个，最多 1 个；定量或时间序列。
输出
参数表四行：mu（条件均值常数）、omega（长期方差常数）、alpha[1]（ARCH 冲击）、beta[1]（GARCH 记忆）。列是系数、标准误、t、P。表注给 AIC 与对数似然。洞察复述 α、β 与 α+β。图把实际收益率和条件波动率带叠在同一时间轴上。
产品限制
连续有效观测必须不少于 100（极大似然收敛门槛）。
阶数固定为 GARCH(1,1)，不能在界面改 p、q。
均值方程固定为常数，新息固定为 正态，内部 rescale 后再还原量纲。
α+β 接近 1 被解读为高持续；本过程不估计 IGARCH 约束，也不做杠杆项。
这些设定来自 StatsX / arch；EViews 默认 Student-t 或不同均值方程会对不上。
案例
研究问题。 一份日度收益表要确认个股收益是否存在波动聚集：大起大落会不会成串出现，以及冲击大约以多快的速度衰减。这里不估计某次公告的异常收益，也不做多资产联动。
教学示例来自时间序列表，工作表为「returns」，原始 180 行（日期序号、个股收益、市场收益、事件）。收益率序列只勾选「个股收益」。本页 GARCH(1,1)：μ = −0.067（P = 0.451），ω = 0.092（P = 0.262），α = 0.1132（P = 0.140），β = 0.8353（P < 0.001），α+β = 0.9485，AIC = 613.23。下载后按同一列复现。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用时间序列 xlsx，确认工作表为「returns」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「个股收益」为定量、按日期序号升序、约 180 个连续点。不要把价格、累计净值或「事件」0/1 当成收益。可先对同一列跑 ADF，确认水平已平稳。
步骤 3 · 选择「GARCH 模型分析」
在算法目录搜索「GARCH」或「波动率」，点选 GARCH 模型分析。不要点成 EGARCH——那是对数方差设定，参数表看起来像四行同名，数字不是这一套。
步骤 4 · 指定变量并运行
收益率序列只勾选「个股收益」。点运行。市场收益留给事件研究，不要塞进本角色。
步骤 5 · 阅读结果
先看 β 是否显著、α+β 是否小于 1，再看 AIC。单个 α 或 ω 不显著，不等于模型失败。最后对照图上波动带是否跟着收益簇起伏。
如何阅读输出
下表由「returns」中的个股收益（180 期）在 StatsX 中运行 GARCH(1,1) 得到。μ 与 ω 都不显著：日度收益均值本来就接近 0，常数方差项在高持续模型里也常被 β 吸走。α 的 P = 0.140，单独看不够 0.05；β 的 t = 8.45，P < 0.001。持续性 α+β = 0.9485，小于 1，协方差平稳，但冲击衰减很慢——洞察因此写成「长记忆/高持续」。AIC = 613.23，对数似然 = −302.62。
| 变量参数 | 回归系数(Coef) | 标准误 | t值 | P值 |
|---|---|---|---|---|
| mu | -0.067 | 0.0889 | -0.7538 | 0.451 |
| omega (长期方差常数) | 0.092 | 0.082 | 1.1219 | 0.262 |
| alpha[1] (ARCH 冲击效应) | 0.1132 | 0.0768 | 1.4751 | 0.140 |
| beta[1] (GARCH 衰减记忆) | 0.8353 | 0.0989 | 8.4451 | <0.001 |
左右滑动可查看完整表格
模型拟合优度：AIC = 613.23, Log-Likelihood = -302.62。若 ALPHA+BETA 接近于 1，说明资产波动存在极强的记忆性和长效聚集特征。
【GARCH·GARCH(1,1)】目标=个股收益，条件波动率建模。
【波动参数】α=0.1132，β=0.8353，α+β=0.9485，长记忆/高持续。
解读顺序：连续点是否满 100 → 序列是不是收益而不是价格 → β 是否显著、α+β 是否 < 1 → AIC 是否优于同一条序列上的 EGARCH → 图上波动带是否跟着收益簇走。本例 α 单独不显著，不要手工删掉 ARCH 项再宣称「改成 IGARCH」：产品固定 (1,1)，删项后也不再是这张表。对称 GARCH 不会让下跌比上涨多贡献方差；要读杠杆，离开本页。
理论与公式
StatsX 拟合常数均值加 GARCH(1,1)。令 ε_t = r_t − μ，条件方差为：
协方差平稳要求 ω>0、α≥0、β≥0 且 α+β<1。无条件方差为：
本例 0.9485 < 1，分母仍为正。α 量「昨天意外有多大」，β 量「昨天的方差会留下多少」。新息假定正态；厚尾要用 Student-t 时，EViews 可以改分布，StatsX 当前不能。正负 ε 只通过平方进入方程，所以没有杠杆：跌 2% 和涨 2% 对次日 σ² 的贡献相同。Nelson 的指数设定把方差改成对数，才能让坏消息走另一条通道——那是 EGARCH 的课题。
注意事项
价格、净值、累计指数先算对数收益再拟合；对水平值做 GARCH 没有金融含义。
α 或 ω 不显著时，仍报告产品固定的 (1,1)；不要按 P 值手工删项。
α+β 接近 1 表示持续，不是「已经单位根、该再差分收益」。收益若已过 ADF，不要再差分一次。
正态新息会低估极端日；风险限额不要只抄条件波动率点估计。
图上的带是样本内条件标准差，不是未来 5 期预测区间。
同一条序列上 EGARCH 的 AIC 可能更好或更差；本教学表示例是 GARCH 略优（613.23 对 614.80）。
常见问题
参考文献
Engle, R. F. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation[J]. Econometrica, 1982, 50(4): 987–1007.
Bollerslev, T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics, 1986, 31(3): 307–327.
张晓峒. 计量经济分析[M]. 经济科学出版社.
Hamilton, J. D. Time Series Analysis[M]. Princeton University Press.