泊松对数切片占 52.68%，这份物理成绩表是不是该改泊松族？

不该。52.68% 是示意花名册里被贴上「泊松+对数」标签的份额，不是物理成绩的分布检验。物理成绩是连续分数，族应是正态、连接应是恒等。只有 Y 本身是非负整数次数时才开泊松。

GLM 和非线性回归都能让拟合变弯，为什么还说参数是线性的？

弯的位置不同。GLM 弯在连接：μ=g^{-1}(Xβ)，β 仍然以线性组合进入。NLS 弯在 f(x,θ)，例如 K_m 出现在分母。换 logit 不会得到米氏饱和；要饱和必须进非线性回归并写出那条 f。

已经有泊松回归和二元逻辑回归专页，还要打开广义线性模型吗？

要，当你需要在同一套语言里改族、改连接、做偏差比较，或结局还不是那两页写死的设定（例如正态+对数、二项+probit）。要 IRR 或 OR 的发表格式，用专页。本页教学表只给切片占用，不顶替专页系数。

SPSS GENLIN 的偏差和 AIC，该和 A/B/C 频数对吗？

不对频数。应对同一 Y、同一 X、同一族与连接下的偏差、AIC 与系数。SPSS「分析 → 广义线性模型 → 广义线性模型」的参数表长得像 z 与置信区间，不会长成三档切片。对不上时先查：物理成绩有没有被当成次数、缺失是否成表删除、有没有额外的偏移项。

次数结局误选恒等连接，预测会怎样？

线性预测子没有下界，拟合次数可以是负数，方差也不会跟着均值走。应改对数连接（泊松或负二项）。反之，0/1 误选恒等会出现大于 1 或小于 0 的「概率」。切片表不会警告这件事，要靠你在运行前锁对族。

广义线性模型

这篇能回答什么

广义线性模型（GLM）回答的是「结局的分布和连接选定之后，线性预测子 Xβ 还解释均值多少」。弯的是 g(μ)，不是 θ 钻进 f(x,θ) 的方式。指数族给出方差函数，IRLS 迭代加权最小二乘求极大似然。教学表把示意个案按族+连接切片清点：正态+恒等、二项+logit、泊松+对数。它不是 Wald 表，也不是三种年级的人数。

适合：同一套界面里切换结局类型——成绩用正态恒等，及格/不及格用二项 logit，违纪次数用泊松对数。教学切片合计 317：正态切片 A 77（24.29%），二项切片 B 73（23.03%），泊松切片 C 167（52.68%）。C 过半只说明示意花名册里次数型结局占得多，不能写成「这份成绩表该改泊松」。

什么时候不该用

机理曲线对参数已经非线性（米氏、指数衰减），用非线性回归，不要指望换一个连接就能饱和。多维表、因素对称、没有指定响应，用对数线性模型。同一人多次随访或同班多行、要总体平均并改工作相关，用广义估计方程。只要把泊松或二项做深、要 IRR/OR 专表，对照泊松回归与二元逻辑回归。

如何选择方法

先锁结局类型，再锁连接。连续、方差大致恒定 → 正态+恒等（与 OLS 同均值）。0/1 → 二项+logit（或 probit）。次数、均值贴着方差 → 泊松+对数；散得太开 → 负二项专页。观测成簇、只要边际均值 → GEE。要饱和曲线而不是连接 → NLS。

广义线性模型：1 个 Y + 若干 X；指定族与连接；教学输出族+连接切片占用。
线性 / 逻辑 / 泊松专页：同一均值结构的专用系数表（B、OR、IRR）。
非线性回归：f 对 θ 非线性。
广义估计方程：在 GLM 均值上加工作相关与夹心标准误。

线性回归（最小二乘法）

用于确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法；定类自变量自动虚拟变量编码，亦支持按分组变量进行分组建模对比。

泊松回归 (Poisson)

针对因变量为计数数据（非负整数）的广义线性回归模型，支持按分组变量进行分组建模对比。

二元逻辑回归

用于探讨一个或多个自变量对一个二分类因变量的影响，支持按分组变量进行分组建模对比。

广义估计方程

用GEE估计重复测量或聚类数据的总体平均效应并修正相关。

输入、输出与限制

输入

因变量类型必须和族匹配：物理成绩对正态，及格标记对二项，非负整数次数对泊松。自变量可以是语文成绩、数学成绩或年级哑元。教学下载用定量成绩表练正态+恒等；次数练习另用空间表的 counts 工作表。

因变量 Y：最少 1 个，最多 1 个，类型与分布族一致。
自变量：最少 1 个，最多 30 个。
族与连接：正态+恒等 / 二项+logit / 泊松+对数（可改 probit、对数等）。

输出

结果表项目列写「广义线性模型」。A/B/C 是三种族+连接切片的占用，合计 317。没有印出 z 或置信区间。图为自变量–因变量散点加一条工作台轨迹，正态恒等时它接近直线；换 logit 或对数连接后，解释应在 μ 或连接尺度上分别进行。

产品限制

切片占用合计是示意花名册的族标签清点，不必等于成绩表 800 行。
Y 与族冲突（对成绩开泊松、对次数开二项）会被拒绝或给出无意义的均值。
完全分离时二项 logit 的 IRLS 会把系数推到无穷，应改惩罚或换专页。
学号、姓名不能进预测子。

案例

研究问题。 定量成绩表里要用语文、数学去解释物理成绩。默认族是正态、连接是恒等，这和普通最小二乘同一条均值；本页要你先完成「族+连接」这一步选择，而不是一上来抄斜率。

教学切片合计 317：正态 77、二项 73、泊松 167。下载定量成绩表后：Y 选物理成绩，X 勾语文成绩、数学成绩，族选正态、连接选恒等。若把切片 C 的 52.68% 当成「所以物理成绩是次数」，设定就错了——C 只是示意花名册里泊松标签的份额。

下载教学示例表（定量成绩）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 打开成绩表 Sheet1

拖入定量成绩 xlsx。次数练习另开空间表示例的 counts。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 把结局和族对齐

物理成绩是连续定量，对应正态。不要把总分既当 Y 又把单科当 X。学号必须排除。
步骤 3 · 选择广义线性模型

目录搜「广义线性」。不要和广义估计方程点错——那一页要聚类 ID。
步骤 4 · 指定 Y、X、族与连接

Y=物理成绩，X=语文成绩、数学成绩。族=正态，连接=恒等。只有 0/1 结局才改二项+logit。
步骤 5 · 读切片而不是发明 z

先核三档切片人数。表里没有 Wald，就不要按专页的 OR/IRR 格式抄进论文。

画像里确认物理、语文、数学为定量，学号不要进入。

为 GLM 指定因变量自变量及分布族 — 物理成绩进 Y，语文与数学进 X，族与连接选正态恒等后运行。

如何阅读输出

下表是族+连接切片，不是系数。合计 317。A 正态+恒等 77（24.29%），B 二项+logit 73（23.03%），C 泊松+对数 167（52.68%）。A 与 B 人数接近，只说明示意花名册里连续结局和 0/1 结局差不多多；C 大不能命令你把物理成绩当成次数。

广义线性模型结果表

项目	类别	统计量	取值
广义线性模型	类别 A	频数	77
广义线性模型	类别 B	频数	73
广义线性模型	类别 C	频数	167
广义线性模型	合计	有效样本 N	317
广义线性模型	类别 A	占比(%)	24.29
广义线性模型	类别 B	占比(%)	23.03
广义线性模型	类别 C	占比(%)	52.68

左右滑动可查看完整表格

教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。

自变量与因变量散点及工作台拟合线 — 正态恒等时散点外的橙线接近 OLS 轨迹。换连接之后不要仍按「每分涨多少」读这条线；切片含义以表为准。

本页不发明 B、z、OR、IRR。要这些数字，请到对应专页，并使用那里的完整个案口径——不要把 317 和泊松专页或逻辑回归专页的 N 对抄。切片只帮你检查：这次运行声明的是哪一种族，示意花名册有没有被某一种结局类型淹没。

阅读顺序：声明的族+连接 → 切片占用是否与声明一致 → 散点在连接尺度上是否还像那条均值 → 偏差/AIC 若另有输出再比较嵌套模型。连接选错的典型症状：次数用恒等出现负的预测次数；0/1 用恒等出现大于 1 的概率。

理论与公式

GLM 由随机部分、系统部分与连接三块组成。随机部分 Y 属于指数族，均值 μ 满足

正态：g(μ)=μ，V(μ)=1；二项：g(μ)=logit(μ)，V(μ)=μ(1-μ)；泊松：g(μ)=log(μ)，V(μ)=μ。估计用 IRLS：在当前 μ 上构造工作权重 W 与工作响应 z，做一次加权最小二乘，再更新 μ，直到分数方程

偏差 D=2(ℓ_{sat}-ℓ_model) 用来做嵌套比较。教学切片 n_A=77、n_B=73、n_C=167，合计 317，只描述示意花名册的族标签，不进入上式的 n。NLS 的雅可比作用在非线性 f 上；GLM 的导数作用在 g^{-1}(xᵀβ) 上——参数进入方式始终是线性的。

注意事项

切片 C 大不是改用泊松的证据，族必须由结局类型决定。
正态恒等的系数可以当「平均变化」；logit 与对数连接要先还原到概率或倍数。
观测不独立时，本页的信息矩阵标准误会偏小，应改 GEE 或混合模型。
不要把本页切片 N 与泊松/逻辑专页的系数表拼成一张「总表」。
图上的直线是恒等连接的预览，不是所有族的通用斜率。

常见问题

参考文献

Nelder, J. A., Wedderburn, R. W. M. Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society A, 1972.
McCullagh, P., Nelder, J. A. Generalized Linear Models. Chapman & Hall.
Dobson, A. J., Barnett, A. G. An Introduction to Generalized Linear Models. CRC Press.
王济川, 郭志刚. Logistic 回归模型——方法与应用[M]. 高等教育出版社.