综合评价模型
灰色关联分析
选定一条参考（母）序列，看各比较序列的折线跟它有多像，用关联系数与关联度排队，而不是外推下一期，也不是给指标发权重。
这篇能回答什么
邓氏灰色关联（Grey Relational Analysis）问的是：比较序列 x_i 的形状，跟事先指定的参考序列 x_0 有多接近。先把各列量纲对齐，逐步差 Δ_i(k)=|x_0(k)−x_i(k)| 再变成关联系数 ξ，平均得到关联度 γ。γ 大，折线跟母序列走得近。母序列可以是「理想方案」、某一列结局，或你指定的标杆城市。它不估计发展系数 a，也不输出未来一期产值——那是灰色预测 GM(1,1) 的工作。
教学结果先给一张对象 / 指标条带占用：进入关联计算的完整个案 203，按关联度折成弱带 A、中带 B、强带 C（53 / 45 / 105）。C 独自超过一半（51.72%），应读成「相对这条母序列，更多个案落在强贴近层」，不能读成「105 个指标显著相关」，表里也没有 t、F 或 P。取值列没有单个 γ，也没有关联系数矩阵。
如何选择方法
三个都带「灰」或「客观」的名字，终点完全不同。灰色关联：有一条你认的母序列，输出谁更像它。灰色预测：一条短时间序列，输出 a、b 与未来点。CRITIC：没有母序列，输出 σ×冲突性得到的 W。同一张房源表可以三套都跑，但论文只能认一个主问题。
灰色关联：参考序列 + 若干比较序列；教学输出是弱 / 中 / 强三条占用。
GM(1,1)：时间列 + 一个指标 + 预测期数；输出级比、后验差、外推，不产出 53/45/105。
CRITIC：只给各列 W，本例总楼层 26.11%，没有关联条带。
TOPSIS：D+、D−、C 与前十名，比较的是理想点几何，不是折线贴近。
输入、输出与限制
输入
参考序列与比较序列都是定量。教学练习用综合评价表的面积、楼层、总楼层、单价：把其中一列或一条「理想行」当作母序列，其余当比较序列；也可以把每个房源当作一条比较序列，对「最优房源」算 γ。成本型单价若越大越不像理想，需先反向。
参考（母）序列：1 条定量基准。
比较序列 / 评价指标：至少 1 条，通常 ≥2 列。
分辨系数 ρ：教材默认 0.5；界面若无框，按 0.5 理解占用。
输出
完整算法会给出关联系数矩阵、各比较序列的 γ 与排序。本页教学表把进入计算的个案按 γ 折成三层：项目列写「灰色关联分析」，类别 A/B/C，统计量为频数或占比(%)，合计给出有效样本 N。强带人数多，只说明层厚，不提供假设检验。
产品限制
占用 N 是列表删除后的完整个案，本例 203，不是工作簿全部 600 行。
表内没有 t、F、标准误；不要自行补一列「显著性」。
γ 依赖母序列定义与 ρ；换标杆或换 0.3/0.5，53/45/105 会重排。
这不是时间序列外推，预测期数角色不属于本方法。
案例
研究问题。 一批住房有面积、楼层、总楼层、单价。课题组指定一条理想参照（例如各列当前最优，或一条外部标杆），想看哪些房源或哪些指标的折线跟参照更像，而不是预测明年房价，也不是先算一套 CRITIC 权重。
教学占用合计 203：弱带 A 53（26.11%），中带 B 45（22.17%），强带 C 105（51.72%）。C 最厚。下载综合评价表，在工作台指定母序列与比较列后复现层厚；逐个 γ 以明细为准。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 载入房源评价表
综合评价 xlsx 确认工作表「Sheet1」。本方法吃定量列，不要把房源 ID 当比较序列。
步骤 2 · 先想清楚谁是母序列
理想行、某列结局或外部标杆必须事先写进研究问题。成本型单价未反向，强带会堆「更贵更像理想」。
步骤 3 · 点选灰色关联分析
目录搜「灰色关联」。不要点成灰色预测——预测页要年份和产值，产出 a 与 2025 点预测。
步骤 4 · 指定参考与比较列
参考序列一列（或理想构造），比较序列勾面积、楼层、总楼层、单价（按你的设计）。运行后先核合计是否为 203。
步骤 5 · 读条带而不是读 t
核 53 / 45 / 105。需要权重时另开 CRITIC；需要外推时另开 GM(1,1)。本表没有显著性星号。
如何阅读输出
下表是灰色关联度的对象 / 指标条带，不是 GM(1,1) 的精度等级，也不是 CRITIC 的 W。合计 N=203：A 53（26.11%），B 45（22.17%），C 105（51.72%）。项目列必须带「灰色关联分析」，以免和秩和比或耦合协调页上另一张 A/B/C 混引。105 不能写成「105 个指标 F 检验显著」，26.11 不能写成「关联度=0.2611」。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 灰色关联分析 | 类别 A | 频数 | 53 |
| 灰色关联分析 | 类别 B | 频数 | 45 |
| 灰色关联分析 | 类别 C | 频数 | 105 |
| 灰色关联分析 | 合计 | 有效样本 N | 203 |
| 灰色关联分析 | 类别 A | 占比(%) | 26.11 |
| 灰色关联分析 | 类别 B | 占比(%) | 22.17 |
| 灰色关联分析 | 类别 C | 占比(%) | 51.72 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
读表顺序：合计是否为 203 → 强带是否过半（本例 51.72%）→ 中带是否最瘦（22.17%）→ 回到母序列：换「最优房源」或换「行业理想值」，105 会搬家。CRITIC 在同一四列上给出的是总楼层 W=26.11% 那种权重，和本页 26.11% 的 A 层占比只是小数碰巧相近，量纲完全不同，禁止互相抄。GM(1,1) 页的后验差 C、小误差概率 P 属于预测精度，不能用来给这 203 个个案贴星号。
理论与公式
初始化或极差化之后，第 i 条比较序列在第 k 点的关联系数与关联度为
ρ∈(0,1) 常用 0.5。教学占用按 γ 的分位或等距切成三层（切点须在论文写明）。CRITIC 的信息量 C_j=σ_j Σ_k(1−r_{jk}) 没有母序列，分子分母都不是 Δ。GM(1,1) 的白化方程 dx^{(1)}/dt+a x^{(1)}=b 用的是一次累加，目标是外推，不是 ξ。三种公式不能共用一张「灰色方法结果表」。
注意事项
占用没有单行 γ：不要把 51.72% 写成「平均关联度」。
母序列一换，弱带与强带对调是正常的，不是软件算错。
ρ 调大，关联系数被压向 1，条带会挤在强层。
这不是检验：禁止给 53/45/105 补 t 或 F。
与 CRITIC 的 26.11% 权重只是数字撞车，禁止混引。
203 是完整个案，不要用 600 做占比分母。
常见问题
参考文献
邓聚龙. 灰色系统理论教程[M]. 武汉: 华中理工大学出版社.
刘思峰, 杨英杰, 吴利丰. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社.
Julong Deng. Control problems of grey systems[J]. Systems & Control Letters, 1982, 1(5): 288–294.
谭学瑞, 邓聚龙. 灰色关联分析：多因素统计分析新方法[J]. 统计研究, 1995(3): 46–48.