每天只出一管数学成绩当化验值，能不能按行序每 5 天收一袋去做均值极差图？

不要。那 5 天并不是「同一小时内的合理子组」，袋内极差混进了日与日之间的漂移，限会被撑宽。本页假定一个时点只有一个数，用 I 图和跨度 2 的 MR。真能在同一时点抽 4–9 件，才改 Xbar-R。

移动极差跨度改成 3，和默认跨度 2 的 E2 还能对 SPSS 吗？

不能直接对。SPSS 与 Minitab 的 I-MR 默认跨度 2，d₂=1.128、E₂≈2.66、D₄≈3.267。跨度改 3 后常数整表更换，\overline{MR} 的含义也变成「三连点的极差」。对不上时先核跨度，再核 Phase I 是否剔除已知跳点。

I 图连响、MR 图安静，该先查位置台阶还是先校准量具？

先当位置问题：相邻差不大说明散度还在旧 \overline{MR} 里，更像配方、班次或中心值被挪了。量具突然变脏通常先打 MR。本例三窗都过 50 点，若只在 B 窗（54 点）出现 I 图台阶，优先拆窗重估，而不是先改量具。

206 个点里最长窗只占 41.75%，为什么还不能把三窗并成一条限交差？

因为均匀不等于同一总体。A/B/C 是三次日测战役，不是随机三分。并窗会把换试剂后的台阶吃进 \bar{x} 和 \overline{MR}，Phase II 对新战役失明。先目视三窗有没有台阶，再决定是否允许共线。

SPSS 的 I 图限和本页差一截，R 图在均值极差页是空白下限，这里该对谁？

对 E₂\overline{MR} 和 D₄\overline{MR}，不要拿 Xbar-R 的 A₂、D₃ 来比。跨度 2 时 MR 下限为 0，SPSS 常留空，StatsX 写成 0，都表示没有正的下限。仍对不上就查：是否误选了均值图、Phase I 点数是否 206、有没有把已知异常留在 \overline{MR} 里。

I-MR控制图 · StatsX

这篇能回答什么

I-MR 回答的是「这条单值计量序列现在是不是只剩普通原因」。没有袋、没有组内平均：第 t 个点就是当天或该批唯一的读数 x_t，画在 I 图上；相邻两点的绝对差 |x_t−x_{t−1}| 画在 MR 图上。限宽来自 Phase I 的平均移动极差，不是公差带。点出界或触发链，提示去查换原料、换班、仪器跳档，而不是立刻改规格。

教学上把数学成绩当成「每天只出一管」的化验值：一行一个时点，禁止再按 5 人收成均值袋——那样会偷换成Xbar-R 的问题。本页构成表把进入估限的单值按三个 Phase I 窗口记为类别 A / B / C（三次独立的日测战役，窗口长度 66 / 54 / 86），用来检查 \overline{MR} 有没有被最长窗单独拽歪。三段占比接近三成、两成六、四成二，没有哪一段能像「一条长稳产」那样独占基线。

什么时候不该用

同一小时已经抽到 4–9 件、组内极差有意义时，应改Xbar-R，不要把袋拆成单值假装更灵敏。合格/不合格件数走P(NP)。要抓 0.5σ 量级的慢爬、Shewhart 单点迟钝时，用EWMA。还在出界就去算 Cpk，会把特殊原因吃进正态能力。学号、姓名不是化验值。

如何选择方法

先问抽样单元。一个时点只能交出一个连续读数 → I-MR。一个时点能交出一小袋读数 → 均值极差图。单元是「件」而结局是合格与否 → 计件图。怀疑均值在几十个点里慢慢挪、单点 3σ 听不见 → 指数加权图。本页只判定受控；对照图纸算能力是另一篇。

I-MR控制图：n=1 的单值与跨度 2 移动极差，限用 E₂、D₄。
Xbar-R控制图：子组均值与组内极差，限用 A₂、D₃、D₄。
P(NP)控制图：计件不合格率或件数。
EWMA控制图：对持续性小偏移更敏感的加权轨迹。

Xbar-R控制图

用子组均值图与极差图监控过程均值与组内变异是否受控。

P(NP)控制图

监控不合格品率（P图）或不合格品数（NP图）是否统计受控。

EWMA控制图

对过程水平做指数加权移动平均，更灵敏地检出小漂移。

正态能力分析

在正态假设下计算Cp、Cpk等过程能力指数并对照规格限。

输入、输出与限制

输入

测量列选数学成绩（或另一条连续化验列）。时间就是行序：先到的行是更早的批。不要另造「袋号」——本过程没有子组容量参数。年级只用来切开三个 Phase I 窗口，检查估限样本的构成，不能当成 49 人的大袋。

单值测量：连续计量，按时间（或行序）一人/一批一个数。
移动极差跨度：默认 2（相邻点）；不要改成「整班人数」。

输出

I 图、MR 图、中心线、上下控制限、判异点，以及进入估限的有效单值数。教学构成表用类别 A / B / C 报告三个 Phase I 窗口各贡献了多少个点，避免把换战役后的短窗和稍长窗混成一条假装均匀的基线。

产品限制

已经能组成 2–9 的合理子组时请改 Xbar-R；本过程使用 E₂、D₄（跨度 2 时 D₃=0）。
缺测会打断移动极差链，有效单值数以合计行为准。
序列很长时图可能抽稀，判异清单以结果表为准。
自相关很强时 \overline{MR} 会偏小，I 图限被收窄，虚警上升。

案例

研究问题。 把数学成绩当成一条「每日一测」的连续特性：化验室每天只出一管浓度，财务每天只结一次批次均重。工程师要判断单值有没有一段一段地抬升、相邻差有没有在某次仪器校准后突然变宽，并看三个 Phase I 窗口谁在主导 \overline{MR}。

教学示例工作表「Sheet1」。测量值：数学成绩。不要把学号、姓名拖进测量。不要按 5 行收袋。年级只标记三次日测战役。本页纳入有效单值 206：窗口 A 66（32.04%），窗口 B 54（26.21%），窗口 C 86（41.75%）。三段都过 50 点，但没有任何一段超过一半，混窗估限时要写明「三条战役是否同一量具、同一配方」。

下载教学示例表（定量成绩）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 上传并保持行序

工作表确认「Sheet1」。行尽量保持原顺序。按总分排序后再画 I-MR，相邻差不再是「昨天对今天」，链规则失效。
步骤 2 · 把列当成日测而不是袋

数学成绩是唯一的连续读数。学号、姓名是标识。年级切开 Phase I 三窗。班级不是子组容量。
步骤 3 · 选择 I-MR控制图

目录搜索「I-MR」或「单值移动极差」。不要点「Xbar」。
步骤 4 · 只指定单值列

测量值勾数学成绩。不要填 n=5。若界面出现跨度，保持 2。运行。
步骤 5 · 先 MR 后 I

MR 图若已裂开，先别解释 I 图的 E₂ 限。再对照构成：三窗 66 / 54 / 86 是否同一校准状态。出界点对照规格另算，不在本图写成不合格。

上传定量成绩表做单值控制图 — 上传定量成绩，工作表保持「Sheet1」，行序不要重排。

数学成绩为定量；学号不得进入测量角色。

如何阅读输出

构成表说明 Phase I 用了哪些单值。有效测量 206。窗口 A 66 个点、32.04%；窗口 B 54 个点、26.21%；窗口 C 86 个点、41.75%。C 窗最长但未过半，\overline{MR} 是三段战役的混合。若 A 窗是新仪器、B 窗换试剂、C 窗才稳定，应拆开重估，而不是强迫三条日测战役共线。

I-MR控制图结果表

项目	类别	统计量	取值
I-MR控制图	类别 A	频数	66
I-MR控制图	类别 B	频数	54
I-MR控制图	类别 C	频数	86
I-MR控制图	合计	有效样本 N	206
I-MR控制图	类别 A	占比(%)	32.04
I-MR控制图	类别 B	占比(%)	26.21
I-MR控制图	类别 C	占比(%)	41.75

左右滑动可查看完整表格

教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。

建议阅读顺序：先确认 MR 图没有裂开，再采信 I 图用 E₂ 画出的带宽，最后才数单点出界和一侧链。I 图没有袋内平均，离群单值会直接打到限上，这是单值图的代价，不是软件过敏。日测历史给出的 3σ 带回答「相对自己」，浓度规格回答「这管合不合格」，两套数字分开写。用战役 A/B/C 估完限之后，新来的单值才进入监控；已知跳点若还留在平均移动极差里，带宽被撑开，后面的跳变会被藏住。

本例三段都过 50 点：A 66、B 54、C 86。单独估限时，最短的 B 窗只有 54 个移动极差（还要再减 1），\overline{MR} 的标准误会明显大于 C 窗。不宜只凭 B 窗宣布「全学期日测受控」。三段占比相对均匀，反而更容易掩盖「仪器换代」——目视三条战役的 I 图台阶，比只看混合中心线更重要。

理论与公式

第 t 个时点只有一个读数 x_t。跨度 2 的移动极差与 Phase I 平均为

单值图中心线是 Phase I 均值 \bar{x}。限值用 E_2=3/d_2（跨度 2 时 d_2=1.128，E_2\approx 2.66）：

跨度 2 时 D_3=0，故 LCL_{MR}=0，MR 图看起来像「没有下限」。这不是漏画。I 图没有中心极限定理的袋内平均，偏态和厚尾会直接抬高虚警；序列若呈缓慢漂移，相邻差偏小，限被收窄，更容易连响。Western Electric 等规则在 3σ 之外还监控链，作业指导书必须写死用哪一套。

注意事项

日测不要再收成 n=5：你会丢掉「只有一个数」这个抽样事实，并改口成另一张图。
先读 MR 图。散度失稳时，I 图限用的仍是旧 \overline{MR}。
控制限内仍可能整日低于规格，那是能力问题，不是本图的判异。
三窗 32% / 26% / 42% 相对均匀，更要检查换仪器、换试剂有没有被平均掉。
按总分排序后再抽样，相邻差失去时间含义。
量具或阅卷尺度不稳，会把测量噪声画成过程跳变。

常见问题

参考文献

Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.
ISO 7870-2. Control charts — Part 2: Shewhart control charts.
Nelson, L. S. Control charts for individual measurements. Journal of Quality Technology.
马林, 何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.