独立样本T检验

先看分组个数与测量设计，再看分布。两组、彼此独立、关心均值 → 独立样本 t；两组、同一批人配对 → 配对 t；三组及以上 → 方差分析；两组但分布偏态或定序 → Mann-Whitney。是否接近正态可用正态性检验辅助，但不能单靠 p 值替代理由。

• 独立样本 t 检验：1 个二元定类分组，1–10 个定量检验变量；输出两组均值、t、Welch t、p 与 Cohen’s d。

• Mann-Whitney U 检验：同样的二元分组，对中位数 / 秩次位置更稳健。

• 单因素方差分析：分组为三类及以上时比较均值。

• 配对样本 t 检验：两列成对定量，比较同一对象两次测量。

输入

分组变量必须是恰好两个水平的定类字段；检验变量为连续定量。编号列、多分类分组会被拒绝。

• 分组变量：最少 1 个，最多 1 个；须为二元定类。

• 检验变量：最少 1 个，最多 10 个定量变量。

输出

结果表按检验变量列出两组的样本量、平均值、标准差，并在第一组行给出 t 值、t 检验 P 值、Welch t 值、Welch P 值、平均值差值与 Cohen’s d。同时输出组均值对比图与文字洞察。

产品限制

• 分组水平必须为 2；出现第三类会无法按独立样本 t 运行。

• 各检验变量按列删除缺失，因此不同变量的两组 n 可能不同。

• 表中同时给出 Student t 与 Welch t，需自行结合方差是否接近来选择报告口径。

• 这些角色上限来自 StatsX 实现，不要用其它软件「可多选多个分组变量」的界面来核对。

研究问题。 一份学业成绩表记录了学生性别与语文、数学、英语分数，想知道男女生在三门成绩上的均值是否有统计学差异。

教学示例来自定量成绩表，工作表为「Sheet1」。以语文成绩为例，男生 381 人、女生 409 人，合计有效样本 790；数学、英语的两组人数略有不同（按列删缺失）。下载后可在工作台按同样变量复现本页表格。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传表格

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   在列画像中确认「性别」为二元定类，「语文成绩」「数学成绩」「英语成绩」为定量。不要把编号列拖进检验变量。

3. 步骤 3 · 选择「独立样本T检验」

   在算法目录搜索「独立样本」或「t 检验」，点选独立样本T检验。适合/可用标记仅供参考，仍以研究问题为准。

4. 步骤 4 · 指定变量并运行

   分组变量指定性别（必须两类）。检验变量勾选语文、数学、英语成绩（最多 10 个）。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先核对两组 n 与均值，再看 t / Welch t 与 p 值，最后看 Cohen’s d。p 不显著时仍应报告效应量，避免只写「没有差异」。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行独立样本 t 检验得到。t 值、p 值与 Cohen’s d 写在每个检验变量的第一组行；第二组行只补充该组的 n、均值与标准差。语文成绩男生均值 75.631（n=381，SD=13.772），女生均值 74.081（n=409，SD=14.864），均值差 1.55。

【独立样本t检验·语文成绩】分组=男、女，各组均值=75.631｜74.081，统计不显著(p=0.130, α=0.05)，Cohen's d=0.108（效应量极小）。结论：不同组在 语文成绩 上不存在显著差异。

解读顺序建议：两组 n → 均值与标准差 → Student t 与 Welch t 是否接近 → p 值（α=0.05）→ Cohen’s d。本案例语文 t=1.517，p=0.130，Welch t=1.521，Welch p=0.129，d=0.108；数学 t=-0.787，p=0.431，d=0.056；英语 t=-0.362，p=0.717，d=0.026。三门课均未拒绝「两组均值相等」的原假设，且 d 均属极小效应。等方差 t 与 Welch t 几乎相同，说明本例方差差异不足以改变结论。

设两组独立样本容量为 n₁、n₂，样本均值为 \bar{x}_1、\bar{x}_2，样本方差为 s₁²、s₂²。等方差假定下，合并方差与 Student t 为：

当两组方差不必相等时，改用 Welch 统计量；自由度用 Welch–Satterthwaite 近似，不再是 n₁+n₂−2：

双侧 p 值是原假设「两总体均值相等」下，|T| 至少与观测值一样极端的概率。效应量常用合并标准差标准化的均值差：

习惯上 |d|≈0.2 / 0.5 / 0.8 对应小 / 中 / 大效应，这是经验标尺，不是显著性阈值。StatsX 表中的「平均值差值」取两组均值差的绝对值口径，解释方向时仍应对照两组均值谁高谁低。

• 分组必须独立：同一人前后测、配对兄弟样本不能用本过程。

• 各检验变量单独删缺失，论文中应分别报告每门课的两组 n。

• p 值不显著不等于「完全相同」，应同时报告均值差与 Cohen’s d。

• 大样本下很小的均值差也可能显著；本案例恰好相反：差异既不显著、效应也极小。

• 极端值会拉动均值与 t；先看箱线或描述性统计再决定是否改用 Mann-Whitney。

• 一次跑多个检验变量会抬高假阳性，写论文时应说明比较次数或预先指定主结局。

两组设计还可改用非参数位置检验；分组变多则进入方差分析；成对数据改用配对 t。

• 贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.

• 吴喜之. 非参数统计[M]. 中国统计出版社.

• Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.

• Welch, B. L. The generalization of Student’s problem when several different population variances are involved. Biometrika, 1947, 34(1-2): 28–35.