解释结构模型 (ISM)

同一张专家关系表，问法不同就换算法。要「强度 + 正负净影响」选 DEMATEL；要「几层、箭头朝哪、谁和谁绑死」选 ISM；要「各准则百分之几」选 AHP。ISM 的箭头是可达关系，不是回归系数，也不是 DEA 的效率值。

• 解释结构模型：≥3 列关联矩阵，可选阈值；输出层级、可达集、先行集与递阶图。

• 决策实验室分析法：连续综合影响，输出 D、R、中心度、原因度，不分层。

• 层次分析法：正互反矩阵求权重与 CR，没有可达集。

• TOPSIS：对象到理想解的距离排序，节点之间没有边。

输入

关联矩阵列接受定量或二元定类。解析规则与 DEMATEL 相同：行数=列数且阶数≤30 则直读方阵并清对角；否则有效行至少 10，由列相关推断连续关联。随后二值化：界面阈值 >0 时一律用你填的数；阈值保持 0 时，0/1 方阵保留全部正边，连续矩阵（含推断矩阵）改用正边的 75% 分位，避免微小正值织成一张完全图。

• 关联矩阵列：最少 3 个，最多 30 个。

• 阈值：可选一个数；默认 0，语义见上，不是「关掉所有边」。

输出

结果表列：所属层级、系统要素、可达集合、先行集合。层级按 L1、L2… 升序。图题含层数；箭头表示影响方向，闭环卡片表示互相可达的一簇。图注会印出实际采用的阈值。

产品限制

• 分层原则是经典的 R=R∩A；若某轮找不到满足条件的点，剩余节点会被整包丢进当前层，避免死循环。

• 画图用跨层可达边 + 同层骨架边，不是把可达矩阵的每一条 1 都画出来。

• 推断关联与自适应阈值必须写进方法节；本教学 5×5 是直读，但阈值仍因连续标度走了 0.681。

• 不要拿 MICMAC 的驱动力–依赖性坐标来对这张表：本页不计算那些坐标。

研究问题。 仍是质量、成本、交期、创新、服务五张专家分，但问题改成：哪些是露出水面的结果，哪些沉在底下互相咬住。对角为 0；成本对交期 0.864、对创新 0.841，都高于本例切边 0.681，因此会留下有向边。

教学表示「factors」页，5×5 直读。划分后 第 L1 层 只有质量与创新，它们的可达集是自己，先行集则接到成本、交期、服务（创新的先行集还含自己）。L2 三个节点的可达集都是全部五要素，先行集是成本、交期、服务——典型的底层强连通。模型总层级数：2 层。层级越小（如 L1）代表处于系统表层的症状表现或直接结果；层级越深代表处于系统底层的根源驱动因素。

下载教学示例表（运筹 / factors）

1. 步骤 1 · 上传并打开 factors

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例用运筹示例 xlsx，工作表「factors」，共 5 行。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 看类型能不能进关联矩阵列

   角色接受定量或二元定类。小数影响分应是定量；不要误用空间页的经纬度四列。

3. 步骤 3 · 搜索解释结构模型

   在目录输入「ISM」或「解释结构」。适合/可用随列类型变化，5 行短表被标成有序时，勾选框可能暂时为空。

4. 步骤 4 · 勾选五列并决定阈值

   关联矩阵列勾选质量、成本、交期、创新、服务。阈值先留 0，让连续方阵走 75% 分位；若你已有 0/1 邻接表，0 会保留全部正边。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 从表层读到根源

   先看 L1 名单与图注阈值，再看最深层是否收成闭环。干预建议写在最深层，监测指标写在 L1，不要反着写。

下表由同一份「factors」方阵在 StatsX 中运行 ISM 得到。请对照「第 L1 层」两行与「第 L2 层」三行。模型总层级数：2 层。层级越小（如 L1）代表处于系统表层的症状表现或直接结果；层级越深代表处于系统底层的根源驱动因素。

【ISM递阶结构】共2层递阶有向图。

解读顺序建议：实际阈值 → 层数 → L1 是谁 → 最深层是否闭环 → 箭头是否从深到浅。本例两支箭头都从 L2 指向 L1，和 DEMATEL 的原因群（成本、交期、服务）与结果群（创新、质量）同向，但 ISM 多告诉你：三个驱动源互相咬住，单改交期可能被成本与服务拽回去。质量、创新没有互相闭环，监测可以分开看。

记切边后的邻接阵为 A。令 B = A+I 并二值化。反复做 B ← B∘B（布尔积）直到不变，得到可达矩阵 M。节点 i 的可达集与先行集为：

在尚未分层的子集 S 上，若 R(i)=R(i)∩A(i)，则 i 进入当前层。去掉这些点后对剩余子集重复，层号加一。骨架边保留「没有第三人转达」的边，以及双向都可达的回路边。默认阈值 0 且矩阵非 0/1 时：

• L1 不是「最重要」，而是最先被剥掉的表层。根源在最大层号。

• 阈值 0.681 只对这张连续分值表成立；换成 0–4 整数标度，分位会变。

• 强连通卡片里的三个名字没有内部排序，不要擅自写成「成本→交期→服务」单链。

• 行数≠列数的推断矩阵先有相关、再有切边，误差会叠两层，不宜当正式 ISM 调查。

• 图省略了传递边，论文若要报告完整可达关系，应引用表中的集合，不要只靠箭头数。

• 层级划分对节点标签顺序不敏感，但对阈值极度敏感：差 0.01 就可能拆开闭环。

连续强度与原因度回 DEMATEL；准则百分比回 AHP；若根本没有有向关系、只是给对象打分，用 TOPSIS。

• Warfield, J. N. Developing interconnection matrices in structural modeling[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1974, SMC-4(1): 81–87.

• Warfield, J. N. Societal Systems: Planning, Policy and Complexity[M]. New York: Wiley, 1976.

• 汪应洛. 系统工程[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008.