工具变量回归 (IV/2SLS)

先问偏倚来自哪里。自变量与 ε 相关，并且手里有「只敲门、不进屋」的 Z，走 2SLS。Z 的个数刚好等于内生个数时，GMM 点估计与 2SLS 重合；Z 更多且残差异方差时，有效 GMM 才可能比 2SLS 更紧。个体异质性钉在截距上、不随年份走，用固定效应去均值，而不是硬找一个弱工具。

• 工具变量 (2SLS)：1 个定量 Y、1 个内生、1–10 个工具、0–30 个外生控制；输出第二阶段系数、第一阶段 F、Wu-Hausman。

• 线性回归 (OLS)：解释变量可视为外生，要 B、Beta、VIF，不要两阶段。

• 面板固定效应：多年份重复观测，吸收不随时间变的个体特征。

• GMM估计：过度识别加异方差时，用矩加权而不是固定的 2SLS 权重。

• 系统 GMM：动态面板，滞后 Y 既是回归元又是工具来源。

输入

因变量必须定量。内生变量与工具、外生控制在产品角色里允许定量或定类，但本实现把各列按数值送进 linearmodels 的 IV2SLS；字符串定类应先自行编成 0/1 或虚拟列。缺失按所用列整行删除。

• 因变量：最少 1 个，最多 1 个，定量。

• 内生变量：最少 1 个，最多 1 个，定量或已编码定类。

• 工具变量：最少 1 个，最多 10 个。

• 外生控制变量：最少 0 个，最多 30 个。

输出

一张 2SLS 回归表：const、外生控制、内生变量的系数、稳健标准误、t、P 值。表注给出有效 N、第二阶段 R²、弱工具第一阶段 F，以及内生性 Wu-Hausman 的 P 值；工具多于 1 个时才会追加 Sargan 过度识别 P 值。图对比 OLS 与 2SLS 的内生斜率，并在数值列齐全时画第一阶段（Z→内生）与第二阶段（拟合内生→Y）散点。文字洞察报告纠偏幅度与两项诊断。

产品限制

• 估计器是 linearmodels.IV2SLS，协方差为 robust（White 型异方差稳健），不是按个体或地区聚类。

• 对照用的 OLS 使用 statsmodels HC1；与 2SLS 的 robust 口径接近但不是同一套三明治。

• 第一阶段 F 取自 `first_stage.diagnostics["f.stat"]`；经验上 F>10 写进表注，不是 Stock–Yogo 临界值表。

• Sargan 只在工具个数 >1 时计算；本教学示例只有一列「工具」，表注因此没有过度识别检验。

• Wu-Hausman 不拒绝，不能证明外生，只能说本样本没检出 OLS 与 2SLS 的系统差别。

研究问题。 研究者怀疑「内生」与 Y 的误差相关（遗漏能力、反向因果），不能直接把 OLS 斜率写成因果。手头有一列「工具」，理论上只通过「内生」进入 Y，另有「外生」需要控制。目标是报告 2SLS 的内生系数，并核验第一阶段是否够强、Wu-Hausman 是否逼你放弃 OLS。

教学示例来自因果推断表，工作表为「iv」，有效样本量 240。列名为 Y、内生、工具、外生。运行时因变量选 Y，内生变量选「内生」，工具变量选「工具」，外生控制选「外生」。下载后可按同样角色复现本页表格与表注中的 F=342.15、Wu-Hausman P=0.6379。

下载教学示例表（因果推断）

1. 步骤 1 · 上传表格

   打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用因果推断 xlsx，确认工作表为「iv」而不是「panel」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   确认 Y、内生、工具、外生都是定量，四列同时非缺失的行足够多。不要把编号或「处理」「事后」误填进工具角色。

3. 步骤 3 · 选择「工具变量回归 (IV/2SLS)」

   在算法目录搜索「工具变量」或 2SLS，点选后进入变量角色配置。适合/可用标记不能代替排他性论证。

4. 步骤 4 · 指定变量并运行

   因变量勾选 Y；内生变量勾选「内生」；工具变量勾选「工具」（至少 1 个，最多 10 个）；外生控制变量勾选「外生」（可空，最多 30 个）。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先读表注里的第一阶段 F 与 Wu-Hausman，再读「内生」那一行的系数与稳健标准误，最后对照图上的 OLS→2SLS 纠偏。完整数字以结果表为准。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 2SLS 得到。有效样本量 240，第二阶段 R² = 0.7341。关注「内生」一行：系数 0.8581，稳健标准误 0.0432，t = 19.85，P < 0.001。const 接近 0 且不显著（0.0098，P=0.776）；「外生」为 0.33，t = 10.86，说明控制项本身有信号，不是摆设。

【工具变量2SLS】内生变量=内生，两阶段最小二乘修正内生性。 【内生性纠偏】核心因果效应从普通OLS的 +0.8726 修正至2SLS的 +0.8581（纠偏幅度 -0.0145，变化率 -1.7%）。 【第一阶段】第一阶段F=342.15(>10)，成功排除弱工具变量问题。 【内生性检验】Wu-Hausman检验 统计不显著(p=0.638, α=0.05)，未发现严重内生性偏误，OLS估计与2SLS结果较为一致。

解读顺序：有效 N → 第一阶段 F 是否越过 10 → Wu-Hausman 是否逼你丢掉 OLS → 「内生」点估计、稳健标准误与 P 值 → OLS 0.8726 与 2SLS 0.8581 的差（本例只纠了 −0.0145，约 −1.7%）。F=342.15 只证明相关极强；排他仍是经济学故事，单工具时无法用 Sargan 去「证明」Z 不进误差。Wu-Hausman P=0.6379 未拒绝外生，论文里仍应同时报告 OLS 与 2SLS，并写明标准误是 robust 而不是聚类。

记 Y 为结果，D 为内生回归元，X 为外生控制（含常数），Z 为工具。结构方程与第一阶段为：

识别靠两条：相关性要求 π₁ ≠ 0（经验上用第一阶段 F）；排他性要求 Z 与 ε 正交，即 Z 只能通过 D 影响 Y。2SLS 先得到 Ď，再把 Y 对 Ď 与 X 回归。用矩的语言，恰好识别时 2SLS 解的是：

StatsX 用 IV2SLS 一次求出第二阶段系数，并读取第一阶段 F 与 Wu-Hausman。Wu-Hausman 比较「把 D 当外生的 OLS」和「2SLS」：本例 P=0.6379，与 0.8726 对 0.8581 的微小纠偏一致。过度识别（工具个数大于内生个数）时，才能做 Sargan；本页教学只有一个 Z，排他性保持为不可检验的假设。恰好识别时，GMM 与 2SLS 代数等价；要换最优权重，应看 GMM 页而不是把本表改名。

• 排他性不能从 F=342.15「推出来」。出生季、距离学校、政策分段必须各自讲清为何不直接进 Y。

• 弱工具会把 2SLS 拉向有限样本偏倚；F 远小于 10 时，宁可回到可辩护的 OLS 或换识别策略。

• Wu-Hausman 不显著 ≠ 证明没有内生性，只是本样本检出力下没拆开两条斜率。

• 稳健标准误处理异方差，不按个体聚类；同一人多年份堆在截面里时，P 值可能偏乐观。

• 不要把内生变量的结果（中间通道）当成工具，那会破坏排他。

• 定类内生或定类工具若未预编码，拟合会失败；缺失按四类角色整行删除，有效 N 会小于表行数。

外生成立时退回 OLS；面板里钉死的个体特征用固定效应；要换矩加权或动态滞后工具，分别衔接 GMM 与系统 GMM。

• 陈强. 高级计量经济学及 Stata 应用[M]. 高等教育出版社.

• Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. Mostly Harmless Econometrics[M]. Princeton: Princeton University Press, 2009.

• Stock, J. H., & Yogo, M. Testing for Weak Instruments in Linear IV Regression[C]//Andrews, D. W. K., & Stock, J. H. Identification and Inference for Econometric Models. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

• Wooldridge, J. M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data[M]. 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 2010.