机制与路径分析
Johnson-Neyman法
在调节变量的连续取值上求简单斜率的显著性边界，用洪水灯区间代替只取均值正负一个标准差的两点探针。
这篇能回答什么
Johnson-Neyman法回答的是「自变量对因变量的简单斜率，在调节变量取到哪一段时才显著」。它不先人为切出「高/低」两档，而是把条件效应写成调节变量的连续函数，再求出使置信带刚好跨过零的临界根。输出是一对 Roots 和一段 Region of Significance（洪水灯区间），用来补简单斜率图只探两点的盲区。
适合：已经假定连续 W 改变 X→Y 的斜率，并且想报告「从哪个取值开始斜率可检出」，而不是只写交互项一个 p 值。本页教学示例与调节效应分析共用学生问卷：X = 数学学习兴趣，W = 家庭学习支持，Y = 学科难度感知。三者须为定量，各 1 列。
如何选择方法
先问自己要不要「整条 W 轴上的显著性地图」。只要交互项是否成立，调节效应分析够用；只要两点探针，看均值±1 SD 的简单斜率图；要洪水灯、要临界根，才打开本页。JN 是调节的后续诊断，不是另一套中介。
Johnson-Neyman法：1 个定量 X、1 个定量 W、1 个定量 Y；输出临界根与显著性区域。
调节效应分析：同一组角色，判定看交互项 t / p，图只取高低两档。
有调节的中介：间接效应 ω(W) 是否随 W 变化，判定看 Index 的 Bootstrap 区间。
线性回归：不含 X×W，不产生洪水灯。
输入、输出与限制
输入
三个角色与调节效应分析相同，但算法对 W 保持原始度量：只对 X 减均值，W 不中心化，这样临界根可以直接读成家庭学习支持的原尺取值。三列联合删缺失后再拟合。
自变量 (X)：最少 1 个，最多 1 个（定量）。
调节变量 (W)：最少 1 个，最多 1 个（定量、连续轴）。
因变量 (Y)：最少 1 个，最多 1 个（定量）。
输出
结果表两列：Johnson-Neyman 显著边界点（Roots），以及推断的显著性区间。本例 Roots 为 −9.8204、4.9979。表注写明交互项 p 值，并对照 Mean±1 SD 探针的盲区。同时输出条件效应沿 W 变化的置信带图。
产品限制
判别式为负时给不出两个实根，表会写未能在有效范围内找到边界。
交互项不显著时，求根在数学上仍可能算出数字，但不能把洪水灯写成调节成立。
临界根可能落在 W 的观测全距之外；论文只解释落在样本全距内的那一段。
一次只接受 1 个 X、1 个 W、1 个 Y，没有多交互、没有分类调节。
案例
研究问题。 数学学习兴趣与学科难度感知的简单斜率，是否只在家庭学习支持的某一连续区段内显著？若显著，临界点落在支持量表的哪两个取值上？
教学示例与调节效应分析同一份学生问卷，工作表「有效样本数据」。角色：自变量 = 数学学习兴趣，调节变量 = 家庭学习支持，因变量 = 学科难度感知。本页不另报样本量格子；有效行以成表删除后的工作台为准。下载后按同样三列复现临界根。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 拖入学生问卷
把 xlsx / CSV / JSON 放进工作台，工作表选「有效样本数据」。体积不超过 20 MB。
步骤 2 · 核三列度量
画像里确认数学学习兴趣、家庭学习支持、学科难度感知都是定量评分。JN 不会把支持先减均值，因此不要在表里提前中心化 W。
步骤 3 · 点选 Johnson-Neyman法
目录搜「Johnson」或「Neyman」。不要点成调节效应分析——那一页只给交互项与高低档图，不给临界根。
步骤 4 · 挂上 X、W、Y
自变量挂数学学习兴趣，调节变量挂家庭学习支持，因变量挂学科难度感知。各 1 列后运行。
步骤 5 · 先看交互再看根
表注交互项 p=0.128 时，Roots 只作数学求根记录，不能改写成「已定位调节区间」。再对照洪水灯图的阴影是否落在支持的观测全距内。
如何阅读输出
下表由同一套角色在工作台跑出。第一列 Roots 是 -9.8204、4.9979；第二列把显著性区域写成：当调节变量『家庭学习支持』的值介于 [-9.820, 4.998] 之间时，主效应显著。 表注同时给出交互项 p=0.128，并说明 Mean±1 SD 探针有盲区。
| Johnson-Neyman 显著边界点 (Roots) | 推断的显著性区间 (Region of Significance) |
|---|---|
| -9.8204、4.9979 | 当调节变量『家庭学习支持』的值介于 [-9.820, 4.998] 之间时，主效应显著。 |
基于自变量(数学学习兴趣)与调节变量(家庭学习支持)的交互项(p=0.128)。由于传统的 Mean±1SD 简单斜率存在盲区，J-N 法通过数学求根精准定位了斜率由显著变为不显著的阈值。
【Johnson-Neyman法】求解决策变量上条件主效应由显著转为不显著的连续边界。 【交互效应】统计不显著(p=0.128, α=0.05)，调节效应未成立，J-N求根缺乏统计基础。
读表顺序：交互项 p → Roots 是否为两个实数 → 区间在两根之间还是两根之外 → 两根有没有落进家庭学习支持的观测全距。本例 p=0.128，α=0.05 下调节未成立，因此 −9.8204 与 4.9979 缺乏统计基础，不能写成「支持介于 −9.820 与 4.998 时兴趣的斜率显著」。−9.8204 也远低于常见 1–5 分支持量表，即便交互显著，也只能当方程求根，不能解释成「支持为负 9.8 分」。洪水灯图是连续探针，Mean±1 SD 图是两点探针：前者回答「从哪到哪」，后者回答「高档、低档各是多少」。两者数字不必相等。
理论与公式
对 X 中心化、W 保持原尺，拟合
固定 W=w 时，X_c 的简单斜率与标准误为
令 |θ(w)| / SE(w) = t_{1−α/2, ν}，整理成 a w² + b w + c = 0。实根就是表中的 Roots。在两根中点试探一次：若该点 |θ|/SE 大于临界 t，显著性区域在两根之间；否则在两根外侧。本例区间写法是「介于 [−9.820, 4.998]」，对应两根内侧。洪水灯图沿 w 网格画出 θ(w) 与点态置信带，带不跨零的区段与文字区间一致。Pick-a-point 简单斜率只代入 w = W̄±s_W 两个数，不解方程，因此看不见盲区里的变号点。
注意事项
交互不显著时，把 Roots 写进「调节成立」是误报；本例 p=0.128 应停在「未检出调节」。
临界根可以落在量表外面：−9.8204 不是可观察的家庭支持分数。
W 保持原尺，不要拿已经中心化的支持列再跑一遍，否则根的单位会错。
洪水灯是条件推断，不是因果：支持、兴趣、难度感知仍可能共有未观测因子。
与 PROCESS 核对时对齐 α、中心化对象（本实现只中心化 X）和删缺失口径。
常见问题
参考文献
Johnson, P. O., & Neyman, J. Tests of certain linear hypotheses and their application to some educational problems. Statistical Research Memoirs, 1936.
Bauer, D. J., & Curran, P. J. Probing interactions in fixed and multilevel regression. Multivariate Behavioral Research, 2005.
Spicer, J. Making Sense of Multivariate Data Analysis. Sage.
Hayes, A. F. Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis. Guilford.