相关性分析
kendall's tau-b相关性分析
把每两行对象配成一对，数清楚同向变化与反向变化，并用并列等级校正，得到定序变量的 tau-b。
这篇能回答什么
Kendall’s tau-b 回答的是「两个有序变量里，随机抽出的两名学生，谁的顺序更常保持同向」。它不先把分数换成名次再做积矩相关，而是直接数一致对（concordant）与不一致对（discordant）。tau-b 还把某一侧并列的对数写进分母，李克特 1–5 这种大量同分的量表比 tau-a 更合适。
适合：数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力、家庭学习支持这类等级分，或教育层级 × 收入档。两列连续、散点接近直线且你关心线性斜率时，Pearson 相关性分析更直接；只要单调、用秩相关当默认口径时，Spearman 相关性分析更常见。要把一题预测另一题，主分析应是回归，tau-b 只描述成对顺序。
什么时候不该用
学生性别、学校办学性质没有高低顺序，应走卡方，不要把「男=1、女=2」当成秩。两名评分者给同一对象贴标签，问的是判定重合，应走kappa一致性检验。极端值对 tau-b 的拉力小于 Pearson，但把无序品牌编码成数字仍没有意义。
如何选择方法
看尺度和你想强调的几何。近似正态的直线云团 → Pearson；等级或偏态、习惯报告 ρ → Spearman；并列多、想按「成对顺序谁赢」说话 → tau-b。需要控制第三列定量混淆时，进偏相关或回归，不要继续加厚一张 10×10 的 tau 矩阵。
Kendall tau-b：2–10 个定序 / 定量列，可选 0–2 个定类分组；输出两两 tau-b 与 p。
Spearman ρ：对秩做积矩相关，|ρ| 往往大于同一对的 |τ|。
Pearson r：线性、连续。
线性回归：估计斜率与标准误，而不是只报 τ。
输入、输出与限制
输入
相关变量按定量 / 定序接入，至少两列。教学示例在「有效样本数据」勾选数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力、家庭学习支持。分组变量可选，例如学生性别或就读年级，用于在群体内各自算矩阵。
相关变量：最少 2 个，最多 10 个。
分组变量：最少 0 个，最多 2 个定类列。
输出
对称矩阵，单元格为 tau-b（p），星号标记显著性。另有按 |τ| 排列的条形图；加了分组时再出分组柱。洞察会写明方法名必须是 Kendall，不能改称 Pearson。
产品限制
成对删缺失后，不同变量对的有效 n 可以不同。
表头把系数记成 r，含义仍是 tau-b，写作请写 τ_b 或 Kendall’s tau-b。
一次勾选四列会得到 6 个下三角格子，探索性膨胀假阳性。
编号列不能进入矩阵。
案例
研究问题。 学生问卷同时收了四道 1–5 分题：数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力、家庭学习支持。研究者想知道这些等级分是否同向共变，以及哪一对顺序一致得最多。
教学示例来自学生问卷，工作表「有效样本数据」。四列都是低基数有序评分，并列（同分）很多，因此用 tau-b 而不是忽略并列的 tau-a。下载后按同样四列复现本页矩阵。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 导入学生问卷
把学生问卷 xlsx 放入工作台，确认工作表是「有效样本数据」。
步骤 2 · 核对待分析的四道题
画像里数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力、家庭学习支持应为 1–5 分。学生性别可留作可选分组，不要当成相关变量。
步骤 3 · 搜索 Kendall 而不是 Pearson
目录输入 kendall 或「tau」，点选 kendall's tau-b相关性分析。点错 Pearson 会换成积矩 r，数字对不上本页。
步骤 4 · 勾选四列相关变量
相关变量放入上述四列（2–10 个）。本案例不加分组。点击运行分析。
步骤 5 · 只读上三角里预先关心的对
对角线的 1.0 不是发现。先数 α=0.05 下有几对显著，再看最大的 |τ| 有没有实际意义。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例运行 Kendall tau-b 得到。单元格是 τ_b（p）。对称矩阵读上三角即可。对角线 1.0(<0.001***) 是变量与自身，不计入「发现对数」。
| 项 | 数学学习兴趣 | 课堂专注情况 | 教学吸引力 | 家庭学习支持 |
|---|---|---|---|---|
| 数学学习兴趣 | 1.0(<0.001***) | 0.337(<0.001***) | 0.333(<0.001***) | 0.277(<0.001***) |
| 课堂专注情况 | 0.337(<0.001***) | 1.0(<0.001***) | 0.461(<0.001***) | 0.366(<0.001***) |
| 教学吸引力 | 0.333(<0.001***) | 0.461(<0.001***) | 1.0(<0.001***) | 0.348(<0.001***) |
| 家庭学习支持 | 0.277(<0.001***) | 0.366(<0.001***) | 0.348(<0.001***) | 1.0(<0.001***) |
左右滑动可查看完整表格
【Kendall（肯德尔）相关分析·概览】方法=Kendall（肯德尔）；变量数=4，有效配对=6组，显著相关=6组(α=0.05)。写作须使用该方法名，禁止改称其他相关族。
【Kendall（肯德尔）相关分析对·课堂专注情况×教学吸引力】Kendall（肯德尔） r=0.461，p < 0.001***，显著，强度=中等相关正相关。
四列组成 6 对，α=0.05 下全部显著，但强度并不均匀。最大的是课堂专注情况 × 教学吸引力：τ_b=0.461（p<0.001）。其余：课堂专注 × 家庭学习支持 0.366、教学吸引力 × 家庭学习支持 0.348、数学学习兴趣 × 课堂专注 0.337、数学学习兴趣 × 教学吸引力 0.333、数学学习兴趣 × 家庭学习支持 0.277，均 p<0.001。按 |τ| 的常用尺子（约 0.10 弱 / 0.30 中 / 0.50 强），0.461 是中等偏上，0.277 刚贴着「弱到中」。同一对的 Spearman ρ 往往会更大（专注 × 吸引力的 ρ 常见在 0.5 左右），因为两种系数的分母不同，不能写成「相关变弱了」。预先指定主变量对；六对都显著不等于六个独立发现。
理论与公式
任取两行 (x_a,y_a)、(x_b,y_b)。乘积 (x_a−x_b)(y_a−y_b)>0 记为一致对，<0 记为不一致对，某一侧为 0 记为该侧并列。设一致对数 C、不一致对数 D，X 侧并列 T_x，Y 侧并列 T_y。tau-b 为
tau-a 的分母是全部无序对个数，不校正并列，1–5 分会系统性偏小。大样本下 H₀: τ=0 可用正态近似
本页矩阵把 z 换成双侧 p 写在括号里。分组后，系统在每一层内独立数 C、D 与并列，不能把全样本 0.461 当成男生层或四年级层的 τ。Spearman 是 r(rank x, rank y)；同一数据 |ρ|≥|τ| 是常态，不是算错。
注意事项
写作必须写 Kendall’s tau-b，表头的 r 只是排版符号。
六对都显著时，预先指定主对，或声明探索并考虑多重比较。
|τ|=0.277 可以「显著且很弱」，不要只摘星号。
成对删除使各格子 n 可能不同，方法里写明。
把就读年级当相关变量可以（有序），把学校办学性质当相关变量不行（无序）。
常见问题
参考文献
Kendall, M. G. A new measure of rank correlation. Biometrika, 1938, 30(1-2): 81–93.
Kendall, M. G. Rank Correlation Methods. Griffin.
Agresti, A. Analysis of Ordinal Categorical Data. Wiley.
张文彤, 董伟. SPSS统计分析高级教程[M]. 高等教育出版社.