判别式优化分类
逻辑回归（梯度下降法）
把对数损失交给一阶梯度下降（可加 L2），得到一套可打分的权重；主产出是分类指标，不是 Wald 与优势比。
这篇能回答什么
逻辑回归（梯度下降法）回答的是「在这份表上，线性 logit 当分类器好不好用」。它和统计模块里的二元逻辑回归共用 sigmoid / softmax 外壳，但求解器和交付物不同。那一页用 Newton / IRLS 求极大似然，交出系数、标准误、Wald z、OR、McFadden 伪 R² 与似然比检验，并且拒绝三类及以上的 Y。本页用一阶梯度（可小批量）最小化带正则的经验对数损失，交付占用表与 ROC；系数是正则经验风险的驻点，不是拿去写「每升高一单位发生比」的推断对象。标签可以是二元，也可以用 softmax 覆盖三档——教学占用里的 A / B / C 就是完整个案里一个三水平分组的人数。
本例合计 N=292。年级三档 62、63、167（21.23%、21.58%、57.19%）。A 与 B 几乎一样多（62 对 63），C 仍过半。特征侧放学生性别、学校办学性质，需要时再加量表分；标签可取办学性质（二元，对应 ROC）或把年级本身做成 softmax。主图 AUC≈0.77，低于旁边两棵提升树的教学曲线，这正是线性 logit 该有的位置：交互要靠你手做乘积项，树会自己切。
如何选择方法
先问编辑要的是推断表还是验证集 AUC。推断表：极大似然、信息矩阵、OR——二元逻辑回归页。验证集、正则、学习率、可能的 softmax：本页。生成式连乘：朴素贝叶斯。要间隔不要概率标定：SVM。同一份问卷上，本页的 292 行占用和二元逻辑回归页的 500 行、0.0709 伪 R² 不是同一套删除规则与同一研究问题，禁止对抄系数。
逻辑回归（梯度下降法）：一阶优化 + 可选 L2；输出占用与 ROC。
二元逻辑回归：两类、MLE、Wald / OR / 似然比。
多项逻辑回归：三类及以上的统计多项 logit。
朴素贝叶斯分类：生成式，要求条件独立。
输入、输出与限制
输入
分析变量 1–20 列。二元标签用 sigmoid；三档标签用 softmax。学习率、迭代次数、L2 强度是优化超参，不是「进入方程的 p 阈值」。成表删除后本方法只剩 292 行，比提升树、贝叶斯那几页更瘦——缺任何一列分析变量都会丢掉该行。
分析变量：最少 1 个，最多 20 个。
标签：二元或分组定类；本教学 ROC 按二元办学性质阅读。
优化：学习率 η、轮数、L2；可标准化定量列以免梯度被成绩量纲带走。
输出
结果表项目列写「逻辑回归（梯度下降法）」。占用 62 / 63 / 167，N=292。没有标准误列，没有 OR 列，没有 McFadden。ROC 的 AUC≈0.77。损失曲线若画出，只说明优化有没有降下去，不能代替似然比检验。
产品限制
目录搜索「逻辑回归」会同时出现本卡片与二元逻辑回归，点错页就对错表。
N=292 与二元逻辑回归教学例的 500 行不可互换。
学习率过大时损失发散，这是步长问题，不是「分离导致 MLE 不存在」的同一句话。
权重即使看起来像系数，也不能配本页不存在的 Wald 区间。
案例
研究问题。 同一份学生问卷上，研究者想要一条可打分的线性分类器：用年级构成与性别去区分办学性质，并接受「这是正则对数损失的最小值，不是一篇推断论文」。先核完整个案里年级三档会不会某一档塌掉——塌掉的档，softmax 或哑元会抖。
教学表示例工作表为「有效样本数据」。梯度下降逻辑回归的完整个案 292。年级 62（21.23%）、63（21.58%）、167（57.19%），A、B 几乎打平，C 仍是多数。下载后勾选学校办学性质、就读年级、学生性别；办学性质作标签。不要期望表脚出现伪 R²。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 提交问卷
将学生问卷放入工作台。确认工作表仍标注「有效样本数据」。本方法删除更严，292 这个数对不上时先查缺失模式。
步骤 2 · 分清两张逻辑回归卡片
画像确认办学性质为二元、年级为三档。然后提醒自己：要 OR 就离开本页。定量量表若进入，看一眼量纲，必要时标准化。
步骤 3 · 搜索带「梯度下降法」的那张
在目录输入「逻辑回归（梯度下降法）」或「梯度下降」。卡片文案会写分析变量可配若干列。旁边那张「二元逻辑回归」是 MLE 推断，不要点。
步骤 4 · 勾选三列并设定步长
分析变量勾选学校办学性质、就读年级、学生性别。学习率从较小值试起。L2 不是「把不显著的变量踢出去」，只是把权重大的方向往 0 拉。
步骤 5 · 用占用与 AUC 收尾
先对 A、B 是否仍约 62、63。再看 ROC 是否高于 0.5。不要把权重抄进「回归系数(Coef)」那一列的论文模板。
如何阅读输出
占用表第一格是「逻辑回归（梯度下降法）」。A 62（21.23%）、B 63（21.58%）、C 167（57.19%），合计 292。A、B 人数咬得很紧，说明若把年级做成 softmax 的三类，这两档的权重差应被谨慎解释——随机波动就能交换它们的份额。C 占 57.19%，线性分类器同样会被多数类拉偏，所以主图用 AUC 0.77 而不是正确率。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 A | 频数 | 62 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 B | 频数 | 63 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 C | 频数 | 167 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 合计 | 有效样本 N | 292 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 A | 占比(%) | 21.23 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 B | 占比(%) | 21.58 |
| 逻辑回归（梯度下降法） | 类别 C | 占比(%) | 57.19 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
0.77 表示线性 logit 在这三列上有中等区分。提升树可以切「C 档且某性别」这类矩形，本页除非你手工造交互列，否则只沿超平面分开。不要因为 AUC 较低就改学习率去「追」0.81：那是在改优化轨迹，不是在改模型族。
若把权重取指数，得到的是 e^{ŵ}，ŵ 含 L2、含可能的标准化、含早停位置，与二元逻辑回归页的 OR=0.7116 没有对照义务。事件类别编码也对不上：那一页按出现顺序编 0/1，本页还可能对特征做中心化。
理论与公式
二元情形 π=σ(βᵀx)，σ 为 logistic。正则经验风险与梯度为
三档时 π_k=softmax(Wᵀx)_k，损失改成 −∑ 1(y=k) log π_k。对照极大似然页：那里用 Hessian（IRLS）一步走得更「牛顿」，并在 Ĵ 的信息矩阵上构造 Wald；本页通常只用 ∇J，有正则时连「无偏 MLE」都不成立。学习率 η 过大，J 会上升或震荡；那不是完全分离时似然趋向无穷的同一现象——分离要靠更强的 λ 或改用惩罚更明确的求解器。
本例 n=292。A、B 各约六十二三人，C 167 人。softmax 下 C 的截距会偏大，这是先验份额，不是「C 档学生本质上更好分类」。AUC 对阈值积分，与 J 降到多少没有单调换算。
注意事项
本页不是 SPSS Logistic，也不是二元逻辑回归页的「另一种显示」。
不要把 ŵ 写成 Coef，再配一篇 Wald 表。
完整个案 292 与 500、368、319、338 都不是同一个删除集合。
学习率、轮数、是否标准化会改变 ŵ，AUC 也应随划分一起报告。
A、B 人数接近，不能把两档权重差写成稳定的年级效应。
线性 logit 切不出树那种矩形交互，低 AUC 首先怀疑模型族，其次才怀疑步长。
常见问题
参考文献
Bottou, L. Large-scale machine learning with stochastic gradient descent[C]//COMPSTAT. 2010.
Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer.
Boyd, S., Vandenberghe, L. Convex Optimization. Cambridge University Press.