时间序列分析
移动平均法
用固定长度的滚动均值压掉短毛刺、突出走向，并可把最近一个窗口均值当作很短的外推。
这篇能回答什么
移动平均法回答的是：「如果我只愿意用最近 k 期的算术（或加权）平均来代表当前水平，毛刺会被压掉多少，以及短外推会落在哪」。它是滤波器，不是似然模型：窗口里每一期的权重预先指定，不估计 θ，也不对残差做白噪声检验。教学图在第 36 期虚线之后给出几乎走平的橙色短路径——那是「把当前窗口均值再抄几期」，不是 ARIMA 的条件期望递推。
适合：要在业务图上先看去噪走向，或只要一两期的朴素预报。占用表把滚动窗覆盖到的时期打进三个互斥期次分箱：短窗近端（类别 A）、中段（类别 B）、长窗远端（类别 C）。远端最厚，说明平滑器把更多占用摊在较老的观测上，滞后会更明显。
什么时候不该用
把本页的滚动均值当成 ARIMA 里的 MA(q)。后者写的是误差的滞后，θ 由数据估计，见Auto ARIMA与（偏）自相关。有稳定斜坡时，窗口均值会系统性落后，应改双指数平滑或 Holt。固定旺季用Winters或SARIMA，不要靠加大 k 去「平均掉」季节。
如何选择方法
先问你要滤波器还是误差多项式。滤波器用本页：选 k，读滞后与占用。误差多项式用 ARIMA 的 q：ACF 截尾给出阶，系数可检验。只要折扣历史、不要硬切窗口，用单指数平滑。要斜坡，跳过本页。
移动平均法：1 条定量序列 + 窗口 k；输出平滑路径、短外推与短/中/长窗占用。
ARIMA 的 MA(q)：ε 的滞后多项式，不是滚动均值。
单指数平滑：权重按 α 指数衰减，没有硬窗口。
Winters / SARIMA：季节峰不能靠加大 k 抹平。
输入、输出与限制
输入
分析序列须为定量、等间隔。窗口长度 k 为正整数，奇数便于中心对齐，偶数常做两次移动或偏一侧。可选权重：等权是简单移动平均，近端权更大是加权移动平均。
分析序列：最少 1 个，最多 1 个，定量。
窗口长度 k：≥2 的整数，且应明显小于有效期数。
权重：可选；缺省等权。
输出
占用表给出短窗近端、中段、长窗远端的频数与占比。图为历史水平、平滑感更强的走向，以及虚线后几乎水平的短外推。本页主表没有 θ、标准误或 Ljung–Box。
产品限制
k 必须小于有效期数；过大则平滑序列只剩中段几个点。
合计 247 是窗内部位的分箱条数，不必等于 36 期。
类别 A/B/C 不是 k=3/5/7 三种窗口的比赛结果。
外推默认把末端窗口均值平移，没有 95% 预测带。
中心对齐会在样本两端各损失约 (k−1)/2 期。
案例
研究问题。 约 36 期的水平序列毛刺多、中段下探后回升。汇报想先看去噪走向，并只要虚线后几期的朴素水平，而不是搜一套 (p,d,q)。同时要分清：屏幕上的「移动平均」是滚动均值，不是 ARIMA 估计出来的 MA(1)。
教学占用合计 247 条：短窗近端（类别 A）57（23.08%），中段（类别 B）73（29.55%），长窗远端（类别 C）117（47.37%）。远端接近一半，提示平滑更滞后。下载时间序列表后，对「annual」产值勾选同一角色可走通操作；20 年序列上 k 不宜超过 5。占用 247 与年份行数不必对账。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 放入文件
打开工作台，把 Excel / CSV / JSON 拖进上传区。练习去噪用带毛刺的水平列或产值。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 看噪声尺度
相邻跳动大、走势仍可辨，才值得开滚动窗。若整段是直线斜坡，本方法会系统性落后。时期列只用于排序。
步骤 3 · 选「移动平均法」
在算法目录搜「移动平均」或「滑动平均」，点选移动平均法。不要当成 Auto ARIMA 的 MA 项。
步骤 4 · 给定窗口
分析序列勾一列，k 先取 3 或 5。要中心对齐就选奇数。点运行。
步骤 5 · 比较平滑与滞后
看长窗远端是否过厚、平滑线是否明显晚于转折。外推若走平，这是方法性质，不是拟合失败。
如何阅读输出
占用表把 247 条窗内部位记录分进三档。短窗近端 57（23.08%）说明平滑仍听见最近几期；中段 73（29.55%）；长窗远端 117（47.37%）最大——滤波器把更多占用摊在较老的点上，转折会被抹晚。不要把 47.37% 写成 MA(1) 的 θ。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 移动平均法 | 类别 A | 频数 | 57 |
| 移动平均法 | 类别 B | 频数 | 73 |
| 移动平均法 | 类别 C | 频数 | 117 |
| 移动平均法 | 合计 | 有效样本 N | 247 |
| 移动平均法 | 类别 A | 占比(%) | 23.08 |
| 移动平均法 | 类别 B | 占比(%) | 29.55 |
| 移动平均法 | 类别 C | 占比(%) | 47.37 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
近端 23.08%、中段 29.55%、远端 47.37%。远端领先时，转折点会落后约 (k−1)/2 期（中心窗）或最多 k−1 期（只向后看的窗）。图上第 20 期附近的低点，平滑线会更晚才到底。虚线后走平：滚动均值没有斜坡状态，不会继续「沿上升段往上画」。
阅读顺序：k 是否过大 → 远端占用是否过厚 → 平滑线相对转折的滞后 → 外推是否被误写成趋势预测。要区间或误差多项式，离开本页。
理论与公式
简单移动平均把窗口内观测等权平均。向后看的窗与中心窗差一个对齐：
这与 ARIMA 的移动平均多项式不是同一件事。后者把当期写成白噪声及其滞后的线性组合，θ 要估计：
中心对齐的奇数窗把 m_t 对准窗口正中，相位滞后接近 0，但两端各缺 (k−1)/2 个点。k 越大方差越小、滞后越大。本页占用按窗的近端/中段/远端清点条数，是位置直方图，不是 θ̂。远端档厚，只说明平滑器听见了更多旧观测。
注意事项
论文里写「移动平均」必须声明是滚动均值还是 MA(q)，二者不能混用符号。
长窗远端厚会让转折迟到，不适合做拐点警报。
等权窗对异常点与普通点一视同仁，尖点会在 k 期内拖尾。
虚线后走平不是 bug：本方法没有趋势状态。
季节峰会被摊进窗口，加大 k 不会变成季节调整。
247 是分箱条数，写方法时同时报告 k 与原始期数。
常见问题
参考文献
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. Forecasting: Principles and Practice[M]. OTexts.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. Forecasting: Methods and Applications[M]. Wiley.
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control[M]. Wiley.
王燕. 应用时间序列分析[M]. 中国人民大学出版社.