多项逻辑回归

先问结局有没有「高低」：没有，用多项；有，用有序。只要两类，回到二元 logit。只要格子里的人数，不必上回归。

• 多项逻辑回归：Y≥3 且无序；每个非基准类单独一条方程，输出系数、z、p、RRR。

• 有序逻辑回归：Y 有等级，一条共用斜率，输出累积优势比。

• 二元逻辑回归：Y 只有两个名义类。

• 卡方检验：两个定类的独立性，不估计多变量相对风险。

输入

因变量必须是至少三个互斥类别的定类列。自变量为定量或定类。本方法没有分组角色，不会按亚组各估一套 MNLogit。

• 自变量：最少 1 个，最多 30 个（定量或定类）。

• 因变量：最少 1 个，最多 1 个（定类，有效类数 ≥ 3）。

输出

结果表按「对比方程」分行：每个非基准类相对基准类给出常数项与各自变量的系数、标准误、Wald z、p、OR/RRR。表注写明自动选定的基准组与模型伪 R²。同时输出相对风险比图与文字洞察。

产品限制

• 有效类别少于 3 会直接拒绝，并提示改用二元逻辑回归。

• 基准组取编码后的第一个水平；本教学示例为『1』。和 SPSS NOMREG 核对前必须对齐参照类。

• 某一类被某列完美切开（完全分离）时拟合失败。

• 稀疏类（本例兴趣=5 仅 9 人）会把该对比方程的标准误拉得很大。

• 缺失按分析列成表删除；本方法不提供分组独立建模。

研究问题。 学生问卷把数学学习兴趣记成 1–5。为了对照「把五个分数当成互斥名义类」时各条对比方程长什么样，研究者以兴趣=1 为基准，看教学吸引力、家庭学习支持如何改变落到 2、3、4、5 的相对风险。

教学示例来自学生问卷「有效样本数据」，有效样本量 500。兴趣分布极不均衡：1 分 15 人、2 分 137 人、3 分 242 人、4 分 97 人、5 分仅 9 人。自变量只用教学吸引力与家庭学习支持（与有序模型那页的三列预测因子不同）。下载后按同样角色可复现本页「2 (vs 1)」起的各行。

下载教学示例表（学生问卷）

1. 步骤 1 · 导入问卷工作表

   打开工作台，把学生问卷 xlsx 拖进上传区，确认工作表是「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 数清兴趣有几档

   在列画像里确认「数学学习兴趣」至少出现三个取值，且不是学号。本例为 1–5 五个水平，尾部 1 分与 5 分都很稀。

3. 步骤 3 · 点选「多项逻辑回归」

   在算法目录搜索「多项」或「无序」，选多项逻辑回归。不要误点有序逻辑回归——后者共用一条斜率。

4. 步骤 4 · 只放两列预测因子

   自变量勾选教学吸引力、家庭学习支持；因变量勾选数学学习兴趣。本过程没有分组框。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 先找基准再读 RRR

   表注写参照组为『1』。先扫各对比方程里 p<0.05 的自变量，再看 RRR 是偏向该对比类还是退回 1 分。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行多项逻辑回归得到。有效样本 500。表注：基准组自动设为『1』，模型伪 R²=0.0733。四个对比块分别是 2、3、4、5 相对 1。整体解释力偏低，只能说明个别对比上出现可检出的相对风险，不能说「用两列评分就能预测兴趣档」。

【多分类逻辑回归】因变量=数学学习兴趣，参照组=1。 【vs参照·4】显著变量：教学吸引力(RRR=2.421, p=0.012)，RRR>1 表示更倾向选择 4。

在 α=0.05 下，真正站得住的自变量行几乎只有一块：4 (vs 1) 的教学吸引力，系数 0.8842，z=2.5271，p=0.012，RRR=2.4211。其余对比里，教学吸引力在 2 (vs 1) 为 −0.2009（p=0.539，RRR=0.818），在 3 (vs 1) 为 0.3344（p=0.298），在 5 (vs 1) 为 0.2733（p=0.570），家庭学习支持全程未达 0.05。5 分只有 9 人，该块标准误明显更大（教学吸引力 SE=0.4813）。写结论时必须带上「相对兴趣=1」：RRR=2.42 表示教学吸引力每高 1 分，落到 4 分而不是 1 分的相对风险约为 2.42 倍，不是「对所有档都同样有效」。

记类别 k=1,…,K，把基准类的系数向量固定为 0。softmax 把线性预测变成一组相加为 1 的概率：

第 k 类相对基准类的对数相对风险是 X 的线性函数。X_j 增加一单位时，相对风险比就是该对比方程里对应系数的指数：

StatsX 用 MNLogit + BFGS 拟合。基准类取因变量编码后的第一个水平，本页为『1』。伪 R² 是 McFadden 型，比较当前模型与仅截距模型的对数似然，不能拿去和线性回归的 R² 比大小。有序模型则强迫全部切点共用一条斜率，参数更少，也因此不能回答「只对 4 分这一档有效」这种按对比拆开的问题。

• RRR 始终相对某一个基准类，换基准后数字会整表重排。

• 教学示例把有序李克特拆成名义类，只为演示方程结构；论文里承认顺序就应改有序模型。

• 稀疏类让截距和 RRR 剧烈摇摆，5 分 9 人那一块尤其不能单独写成「5 分不受教学影响」。

• 完全分离或某格为零会让拟合中断，需要合并稀有类或减少 X。

• 伪 R²=0.0733 只说明相对空模型有一点似然增益，不支持「预测很准」。

类别一变成两类或变成有序，就应换模型；只要交叉表时回到卡方。

• 王济川, 郭志刚. Logistic回归模型：方法与应用[M]. 高等教育出版社.

• Agresti, A. Categorical Data Analysis. Wiley.

• Long, J. S., & Freese, J. Regression Models for Categorical Dependent Variables Using Stata. Stata Press.