测量系统分析
嵌套量具R&R
每位操作者只碰自己负责的零件，零件套在人（或班组）里面，用嵌套方差分量估计重复性与再现性。
这篇能回答什么
嵌套量具 R&R 处理一种组织现实：夜班检验员碰不到白班的件，实验室 A 的样品不会送到实验室 B。零件标识套在操作者标识里面，模型里没有零件×操作者交互——因为交互格子根本不存在。重复性仍是同一人、同一件再读；再现性来自「不同人带着各自那篮子零件」的额外波动，估计路径与交叉设计不同，%R&R 的数字也不能和上次交叉研究直接对拍。
教学上把数学成绩当连续读数，学号当零件，班级当班组检验员，并承认「每个学生只属于一个班」。格子计数写成三席，不是均方：套件席（类别 A，零件嵌在班组下）64（27.35%），班组席（类别 B）74（31.62%），再测席（类别 C）96（41.03%），合计 234。再测席最厚，重复性有支撑；套件席最瘦，嵌在人下面的零件方差会抖。
什么时候不该用
每名检验员其实都测过同一批件，应改交叉量具R&R，硬套嵌套会丢掉交互、把本可分开的换人效应揉进零件。判定是合格与否，走属性一致性分析。要看全量程斜率，用线性与偏倚。两台仪器成对读同一对象，更像Bland-Altman，不是嵌套 ANOVA。
如何选择方法
在纸上画：任意一件能不能被任意一名操作者碰到。画得出来完整矩形，用交叉；只能画出若干互不重叠的竖条，用嵌套。竖条再漂亮，也估不出交互。标签数据不要进本页。
嵌套量具R&R：零件（操作者），重复若干次；无交互项。
交叉量具R&R：完整矩形格子，可估交互。
属性一致性分析：类别标签的重合。
Bland-Altman：两列成对连续读数的偏倚与 LoA。
输入、输出与限制
输入
测量列勾数学成绩。零件用学号，操作者用班级。嵌套在这份练习簿上几乎是「天然」的——每个学号只出现在一个班。正式工厂数据也必须满足同样的套件结构，不要把本该交叉的记录删成嵌套来「省事」。
测量值：连续定量（本例数学成绩）。
零件：套在操作者下的对象标识。
操作者 / 班组：外层标识。
重复：同一套件下的再测次序。
输出
教学表列仍是项目、类别、统计量、取值。A/B/C 对应套件席、班组席、再测席。没有交互行，也没有 F。嵌套期望均方会给出 σ²_repeat、σ²_part(op)、σ²_op；工作台若另有分量条，按条的名称读。不要用 41.03% 当重复性贡献。
产品限制
同一零件出现在两名操作者下，结构就不再是纯嵌套。
每个班组只有一件时，套件方差与班组方差缠死。
再测席为空则重复性无法与套件分开。
N 是读数条数，不是班组个数。
案例
研究问题。 三个年级各自阅本年级的数学卷，试卷不能出年级。计量人员仍要回答：本年级内部再读一次有多吵，年级与年级之间的尺度差有多宽。这是嵌套，不是交叉。
工作表「Sheet1」。测量：数学成绩。套件：学号。外层：班级（或年级，二者选一个外层，不要两个外层叠进同一角色）。本页 234 条：套件席 64（27.35%），班组席 74（31.62%），再测席 96（41.03%）。再测席过四成，同一人再读有数可依；套件席不足三成，嵌套零件项会比较慌。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传定量成绩表
工作表「Sheet1」。不要把别班的数学分粘到本班学号下面——那会假造交叉。
步骤 2 · 确认套件关系
每个学号只对应一个班级。数学成绩是读数。姓名离开测量角色。
步骤 3 · 选择嵌套量具R&R
目录搜索「嵌套量具」。若点成交叉，软件会找不存在的交互格子。
步骤 4 · 指定外层、套件与读数
操作者＝班级，零件＝学号，测量＝数学成绩。运行。
步骤 5 · 接受「没有交互行」
结果里找不到零件×操作者是对的。先看三席占用，再解释嵌套分量。
如何阅读输出
合计 234。套件席 64（27.35%）是嵌在班组里面的零件占用；班组席 74（31.62%）是外层；再测席 96（41.03%）是同一套件上的再读。三席都过四分之一，比「外层只有两人、套件全挤在一班」好。缺的是矩形里的交叉格，所以不要在表里找交互均方。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 嵌套量具研究 | 类别 A | 频数 | 64 |
| 嵌套量具研究 | 类别 B | 频数 | 74 |
| 嵌套量具研究 | 类别 C | 频数 | 96 |
| 嵌套量具研究 | 合计 | 有效样本 N | 234 |
| 嵌套量具研究 | 类别 A | 占比(%) | 27.35 |
| 嵌套量具研究 | 类别 B | 占比(%) | 31.62 |
| 嵌套量具研究 | 类别 C | 占比(%) | 41.03 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
解释顺序：套件关系是否被破坏（同一学号出现在两个班）→ 再测席够不够 → 班组席是否只剩一两层。然后才用嵌套公式谈 σ_GRR。把本页的 31.62% 写成「再现性三成」是错的；那是班组席占用。交叉研究里若曾得到另一个 %TV，两边的期望均方不同，不能说「量具变好了还是变坏了」。
再测席 41.03% 略厚，同一人再读的 MS_E 会相对稳；套件席 27.35% 略薄，σ²_part(op) 的区间会宽。供应商报告应写清「嵌套、未估交互」，而不是默默换成交叉模板。
理论与公式
操作者 j、套在其下的零件 i(j)、重复 k：
设每名操作者下 n_p 个零件、各重复 r 次。期望均方（平衡时）：
有的教材把套件方差部分计入过程、不计入 GRR；报告必须写明口径。交叉模型里的 σ²_PO 在这里不出现。SPSS VARCOMP 或 GLM 指定零件(操作者)嵌套，均方才能对上；Minitab 选 Gage R&R（Nested）。占用表的 27.35% 不进入上式。
注意事项
同一件被两名操作者测过，就不要再报纯嵌套。
嵌套 %R&R 与交叉 %R&R 期望均方不同，禁止对拍进步。
外层只有两层时，再现性几乎是轶事。
表中没有交互行是模型如此，不是漏算。
年级和班级不要同时塞进同一个外层角色。
过程能力指数仍要等过程受控，不能用本页代替。
常见问题
参考文献
AIAG. Measurement Systems Analysis (MSA). Automotive Industry Action Group.
Burdick, R. K., Borror, C. M., Montgomery, D. C. Design and Analysis of Gauge R&R Studies. SIAM.
Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments. Wiley.
何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.