过程能力分析
正态能力分析
过程已经受控、个体又可以当成正态时，把均值和标准差对照规格上下限，算出 Cp、Cpk 以及超差 PPM。
这篇能回答什么
正态能力分析把已经受控、且可以当成正态的计量过程，拿去和规格上下限对尺子。Cp 只看规格宽度相对 6σ 够不够，Cpk 再扣掉均值偏向哪一侧；Pp / Ppk 用总体标准差，不拆子组内波动。输出还包括按 Φ 积分得到的短期 / 长期超差 PPM。控制限回答「相对自己的历史」，本页回答「相对图纸还剩多少余量」，两套数字必须分开写。
教学规格把英语成绩的下限写成 60（及格线）、上限写成 95。观测占位：LSL 左侧超差 46 件（18.7%），带内 53 件（21.54%），USL 右侧超差 147 件（59.76%），有效 246。带内只剩两成，右侧超差接近六成——Cpk 一定被上侧余量卡住，Cp 再好看也救不了偏心。
如何选择方法
能力指数是选族之后的第二步。族未定，停在个体分布标识；正态站得住并且 Shewhart 图受控，才打开本页。右偏、有界、Weibull 形状已经写进方法，不要再套 6σ。统计公差区间给的是保证限，不会替你宣布 Cpk≥1.33。
正态能力分析：受控 + 近似正态 + LSL / USL；输出 Cp、Cpk、Pp、Ppk、PPM。
非正态能力分析：偏态或 Weibull / Box-Cox 当量，不用 6σ 尺子。
个体分布标识：只排名候选族，不算指数。
Xbar-R / I-MR：先判定受控，再谈能力。
输入、输出与限制
输入
测量列选英语成绩。规格至少填一侧：本例 LSL=60、USL=95；目标值可选，缺省时 Cpk 不使用目标，只使用两侧规格。若界面要子组容量，那是为了拆 Cp（组内 σ）和 Pp（总体 σ）；教学表按个体序列近似，组内与总体会非常接近。
测量列：1 个连续定量（本例英语成绩）。
规格：LSL、USL 至少填一个；双侧都填才能同时谈 Cp 与双侧 PPM。
输出
能力指数、超差 PPM、直方图加规格线。教学占位表把观测切成 LSL 左侧超差、带内、USL 右侧超差三档，用来对照 Φ 给出的预测比例。预测和占位差出一个数量级，说明正态或 σ 口径有问题，不要只抄 Cpk。
产品限制
单侧规格只输出对应的 Cpu 或 Cpl，不会伪造另一侧。
σ=0（整列常数）无法计算，该列不输出指数。
有效 n 过小时 PPM 的小数没有工程意义，指数仍会显示。
本页不判断受控，出界点不会被自动剔除。
案例
研究问题。 把英语成绩当作灌装量一类的双侧计量：合同下限 60、上限 95。工程师要在「已经当正态、并且不把失控段混进基线」的前提下，报告 Cp / Cpk，并核对观测超差比例和正态 PPM 是否同量级。
定量成绩表 Sheet1，测量只勾英语成绩。有效 246 件：左侧超差 46，带内 53，右侧超差 147。带内 21.54% 远低于常见「合格率 99%」的口头目标，上侧 59.76% 说明均值已经顶在 95 附近或越过 95。下载后按同样规格复现占位表。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 放入成绩工作簿
上传定量成绩 xlsx，工作表停留在 Sheet1。若这批数还在控制图上出界，先回到 Xbar-R 或 I-MR，不要先填规格。
步骤 2 · 确认英语成绩是计量
画像中英语成绩为定量。及格/不及格的 0-1 列不能代替连续分数。姓名、学号禁止进入测量。
步骤 3 · 点选正态能力分析
目录搜「Cpk」或「正态能力」。不要点成非正态能力或公差区间。
步骤 4 · 填写英语成绩与 60 / 95
测量列勾英语成绩。LSL 填 60，USL 填 95。若界面询问子组 n，教学序列可按个体（n=1）处理，此时 Cp 与 Pp 会靠近。运行。
步骤 5 · 对完指数再对占位
先看 Cpk 被哪一侧卡住，再把右侧超差 59.76% 和模型 PPM 放在一起。两者对不上，回到分布标识，而不是改规格让 Cpk 好看。
如何阅读输出
类别 A / B / C 是规格占位：A 为 LSL 左侧超差 46 件（18.7%），B 为带内 53 件（21.54%），C 为 USL 右侧超差 147 件（59.76%），N=246。Cpk=min(Cpu,Cpl) 在本例几乎等于 Cpu——上侧余量先耗尽。带内只有两成，经验合格率约 21.54%，换算成「观测 PPM」远大于 1.33 对应的理论值。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 正态能力分析 | 类别 A | 频数 | 46 |
| 正态能力分析 | 类别 B | 频数 | 53 |
| 正态能力分析 | 类别 C | 频数 | 147 |
| 正态能力分析 | 合计 | 有效样本 N | 246 |
| 正态能力分析 | 类别 A | 占比(%) | 18.7 |
| 正态能力分析 | 类别 B | 占比(%) | 21.54 |
| 正态能力分析 | 类别 C | 占比(%) | 59.76 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
【Cpk·占位】有效 246。观测超差合计 78.46%，其中右侧单独 59.76%。正态模型若仍给出「PPM 只有几百」的数字，说明 σ 或均值估计和这张占位表不是同一批点，或者根本不该用正态。写供应商报告时同时给 Cpk 和三档件数，禁止只摘一个大于 1 的 Cp。
阅读顺序：有效 N → 哪一侧规格先碰到过程 → Cp 与 Cpk 的差（偏心）→ 观测占位 vs Φ 的 PPM。Cp≫Cpk 表示尺子够宽但均值偏了；两者都小表示波动本身吃掉规格。本例更像「均值已经越上界」，不是单纯 σ 太大。
理论与公式
记 μ、σ 为过程均值与（组内或总体）标准差，LSL=60，USL=95。潜在能力与实际能力：
Pp、Ppk 把 σ 换成总体标准差 s。双侧超差的正态预测为
本教学占位给出经验尾部 \hat p_{LSL}=18.7\%、\hat p_{USL}=59.76\%。若 μ 仍按「班级均分 75」去想，Φ 绝不会把右侧尾部放到 0.60；要么样本均值已经靠近或超过 95，要么分布不是正态。Cpk 常用 1.33 作为门槛，那是合同语言，不是本页的检验。
注意事项
受控是前提。把换卷、换教师后的裂口留在 σ 里，Cpk 会假装过程很宽。
及格线 60 是教学规格，不是控制限；点在 3σ 内仍可能低于 60。
只填 LSL 时不要谈论 Cp，那一列需要双侧宽度。
观测带内仅 21.54% 时，把 Cpk 写成「接近 1」一定和占位表矛盾。
英语分数有满分截断时，正态右尾会被墙挡住，PPM 会低估上侧超差。
常见问题
参考文献
Kane, V. E. Process capability indices. Journal of Quality Technology, 1986, 18(1): 41–52.
Kotz, S., Lovelace, C. R. Process Capability Indices in Theory and Practice. Arnold, 1998.
ISO 22514-2. Statistical methods in process management — Capability and performance — Part 2.
马林, 何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.