描述性分析
正态性检验
用于检验总体数据或各分组数据是否服从正态分布。
这篇能回答什么
正态性检验回答的是「这份定量样本能不能当作来自正态总体」。StatsX 同时给出 Shapiro-Wilk（S-W）与 Kolmogorov-Smirnov（K-S）统计量及其 p 值，并附偏度、峰度、均值与中位数，便于把「检验是否显著」和「偏离有多大」放在一起看。加入分组变量后，会在各子群体内分别检验。
适合：准备做独立样本 t 检验、单因素方差分析或线性回归前，检查成绩、产量、量表总分等连续定量是否近似正态。偏度接近 0、S-W 统计量接近 1 时，即使大样本下 p 值很小，实践上仍可能近似对称。
什么时候不该用
定类变量、二元 0/1、编号列不能做正态性检验。样本量小于 3 或方差为 0 时无法计算。检验显著只说明「与正态不完全一致」，不能单独决定必须改用非参数；大样本下 S-W 对微小偏离也敏感，应同时看偏度、峰度与图。组间均值比较的主分析仍是 t 检验或方差分析，本方法只做前提诊断。
如何选择方法
先分清你要的是分布前提检查还是组间推断。只判断「像不像正态」时用正态性检验；已经决定比较两组均值时，把本方法当作前置，再按结论选择参数或非参数路径。
正态性检验：1–10 个定量检验变量，0–1 个分组变量；同时输出 S-W 与 K-S。
描述性统计：报告均值、标准差、偏度峰度，不给出正态检验 p 值。
独立样本 t 检验 / 方差分析：在近似正态（或大样本中心极限）下比较组间均值。
Mann-Whitney U / Kruskal-Wallis：不依赖正态，比较分布位置。
输入、输出与限制
输入
必填 1–10 个连续定量变量（待检验指标）；选填 1 个定类或时间变量，用于将数据拆分后独立检验。
检验变量：最少 1 个，最多 10 个（定量变量）。
分组变量：最少 0 个，最多 1 个（分组定类 / 时间序列）。
输出
正态性检验统计量及显著性 p 值（S-W 与 K-S），以及样本量、中位数、均值、标准差、偏度、峰度。若配置了分组变量，将按组别分别输出。同时提供分布对照图（如 Q-Q / 经验分布）与文字结论。
产品限制
有效样本量须 ≥ 3，且该列方差不能为 0，否则该序列不输出检验。
Shapiro-Wilk 在样本量超过 5000 时改为从数据中抽取 5000 个观测再计算，K-S 仍用全样本。
图最多绘制约 1000 个点，完整检验数字以结果表为准。
分组过多时最多保留约 12 组。
K-S 使用以样本均值、标准差拟合的正态作为参照；SPSS「探索」中的 K-S 常带 Lilliefors 修正，p 值可能不同。
案例
研究问题。 一份学生成绩表记录了语文、数学、英语分数。研究者想在比较组间均值之前，先判断这三科分数是否近似服从正态分布。
教学示例来自定量成绩表，工作表为「Sheet1」。三科有效样本量均为 790。语文成绩 S-W 统计量 0.985，S-W(P) 为 <0.001，K-S(P) 为 0.159。下载后可在工作台按同样变量复现本页表格。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
在列画像中确认语文、数学、英语为定量，缺失可接受。不要把定类列或编号列拖进检验变量。
步骤 3 · 选择「正态性检验」
在算法目录搜索「正态」，点选正态性检验。适合/可用标记仅供参考，仍以研究问题为准。
步骤 4 · 指定变量并运行
检验变量勾选语文成绩、数学成绩、英语成绩（最多 10 个）。若要按性别分别检验，把性别放到分组变量（最多 1 个）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先看有效 N，再并排比较 S-W 与 K-S 的 p 值，同时看偏度、峰度是否接近 0，最后读图。不要只根据一个 p 值下结论。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行正态性检验得到。三科有效 N 均为 790。S-W 统计量介于 0.985–0.987（越接近 1 越像正态），S-W(P) 均为 <0.001；K-S(P) 分别为语文 0.159、数学 0.218、英语 0.216。偏度在 -0.145 至 -0.253 之间，峰度为小幅负值，分布接近对称、略扁。
| 变量名 | 样本量 | 中位数 | 平均值 | 标准差 | 偏度 | 峰度 | S-W统计量 | S-W(P) | K-S统计量 | K-S(P) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 语文成绩 | 790 | 75.3 | 74.829 | 14.359 | -0.253 | -0.294 | 0.985 | <0.001 | 0.04 | 0.159 |
| 数学成绩 | 790 | 74.85 | 74.985 | 14.023 | -0.203 | -0.307 | 0.987 | <0.001 | 0.037 | 0.218 |
| 英语成绩 | 790 | 74.3 | 74.291 | 14.421 | -0.145 | -0.484 | 0.987 | <0.001 | 0.037 | 0.216 |
左右滑动可查看完整表格
【总体结论】共检验3个序列，均不符合正态，建议非参数检验或数据转换。
解读顺序建议：有效 N → S-W 与 K-S 是否同向 → 偏度峰度的实际大小 → 图上的尾部偏离。本案例 N=790，S-W 因大样本对微小偏离也显著，K-S 未达 0.05 水平，两者不必强行「选一个当标准」。工作台综合结论按 S-W 判为不符合正态，后续差异对比可优先考虑 Mann-Whitney 或 Kruskal-Wallis；若仍用 t 检验，应在论文中说明大样本与近似对称这一依据。
理论与公式
原假设 H₀：样本来自正态分布。Shapiro-Wilk 统计量 W 比较有序观测与正态分数的相关；W 越接近 1，越支持正态。Kolmogorov-Smirnov 统计量 D 是经验分布函数与参照正态累积分布之间的最大垂直距离：
其中 x_{(i)} 为升序统计量，a_i 为 Shapiro-Wilk 系数，F_n 为经验分布，Φ 为标准正态累积分布。StatsX 的 K-S 用样本均值与标准差作为参照正态的参数。p 值小于常用水平（如 0.05）时拒绝 H₀。n>5000 时，S-W 在随机抽取的 5000 个观测上计算（随机种子固定），K-S 仍使用全部有效观测。
注意事项
大样本下 S-W 很容易显著：统计显著不等于偏离有实质意义，必须同时看 W、偏度、峰度与图。
S-W 与 K-S 可能一显著一不显著；本产品综合结论以工作台洞察为准，写论文时应把两套 p 值都报告。
K-S 在参数由样本估计时偏保守，与 SPSS 带 Lilliefors 修正的 K-S 不必逐位相等。
分组后各组须单独满足 N≥3 且方差不为 0，某组失败不影响其它组输出。
正态性成立也不能代替方差齐性检查；两组比较还需看方差齐性检验。
不要对定类、二元或编号列做本检验。
常见问题
参考文献
Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. An analysis of variance test for normality. Biometrika, 1965, 52(3-4): 591–611.
Razali, N. M., & Wah, Y. B. Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2011, 2(1): 21–33.
贾俊平. 统计学[M]. 第8版. 北京: 中国人民大学出版社, 2021.
Field, A. Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. Sage.