系统工程与供应链管理
正交实验设计与极差分析
在已经做完的多因素试验日志上，用各水平均值的极差排出因素主次，并按望大特性拼一条主效应最优组合。
这篇能回答什么
本页做的是极差分析（Range Analysis），不是现场帮你排出 L9、L18 正交表。你上传的是已经跑完的试验：若干因素列（水平当分类）加一列定量响应。对每个因素，按水平把响应加总再除以该水平次数，得到 K 平均；极差 R 是各水平 K 平均的最大减最小。R 越大，该因素水平一换，指标跳得越凶，主次排序就越靠前。望大时，每个因素取自己 K 平均最高的水平，拼成建议配方——这是主效应可加的外推，不保证那一格你真的做过。
适合：工艺参数、配方、教学里已经按正交表或近似均衡设计做完的小批试验。教学表示「orthogonal」页 18 次、三因素：A、B 各 3 水平，C 2 水平，指标名「响应」。因素A 的 R=2.223 居首，最优水平建议为 3；因素B 的 R=1.0533，建议 3；因素C 的 R=0.1307，建议 1。洞察里的推荐配方写作 3 + 3 + 1。
如何选择方法
先分清你处在排表、看主次还是做检验。正交表本身要在实验前用 L_n 手册或软件生成；本页只消化做完的日志。全面试验（全因子）把所有水平组合都做齐，能估交互，但次数是各水平数的乘积；正交表用部分实施换次数。极差快，但没有 p 值。
正交实验极差分析：≥2 个因素 + 1 个响应；输出各水平均值、R、主次与望大建议水平。
全面试验 + 多因素方差：全部组合都做，能分解交互与误差，次数通常远多于正交表。
双因素方差分析：两个因素的主效应与交互，适合格子均衡的重复试验。
单因素方差 / 描述统计：只有一个因素或只想看均值标准差。
输入、输出与限制
输入
实验因素按分类处理（数字 1、2、3 也会被当成水平标签，不参与加减）。结果指标必须是一列定量。按列删缺失后，行数必须严格大于因素个数。
实验因素：最少 2 个，最多 10 个（分组定类或定类）。
结果指标：正好 1 个定量变量。
输出
结果表列：实验因素、各水平均值、极差、因素重要性排序、最优水平建议。行已按 R 降序，故「第 1 核心因素」永远是表的第一行。主效应图为每条因素一条折线，纵轴是该水平的响应均值。
产品限制
望大特性写死为默认：is_higher_better = true，界面没有望小开关。
不检查正交性，也不补齐空格子。教学表 18 行里只有 12 个不同组合，A 的三个水平次数是 3、7、8，并不是 L18 那种均衡。
主效应图横轴「水平 1/2/3」是该因素水平首次出现的顺序，不是编码本身。因素A 的编码 3 画在第二个点。
建议配方按因素主次拼接水平标签，不对应一次具体试验号；交互被忽略。
案例
研究问题。 十八次试验记录了因素A、因素B（1/2/3）与因素C（1/2）以及响应。希望在不做方差分析的前提下，排出主次并给出望大配方。这张表不是标准 L18：18 个可能格子里缺 6 个，另有 5 个组合重复 2–3 次，水平次数也不均衡。
运行后试验组数 18。因素A 各水平均值 2: 13.39, 3: 15.10, 1: 12.88，R=2.223，最优水平 3。因素B：水平 1/2/3 的均值约 13.59 / 14.06 / 14.64；因素C：14.11 对 13.98。注：目标指标设定为 越大越好 (望大特性)。极差 R 越大，说明该因素水平变化对实验结果的影响越显著，在生产/工艺调整中处于越主导的地位。 洞察中的推荐配方 3 + 3 + 1 按 R 排序拼水平，对应 A=3、B=3、C=1。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传 orthogonal 页
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例用运筹示例 xlsx，工作表「orthogonal」，18 行。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 分清因素与响应
因素A/B 常被画像标成定量或量表，因素C 常标成二元。角色框：实验因素要的是分类，结果指标要的是定量——不要把因素A 错拖进结果、只留因素C 当唯一因素。
步骤 3 · 搜索正交实验设计与极差分析
在目录输入「极差」或「正交」。适合/可用随类型变化；填不满两个因素时按钮是灰的。
步骤 4 · 按角色勾选四列
实验因素勾选因素A、因素B、因素C；结果指标只勾「响应」。点击运行分析。
步骤 5 · 对照表读图，不要只读横轴刻度
先看 R 排序，再看各水平均值字符串里的「3: 15.10」。图上第二个点才是编码 3。确认 3+3+1 是否出现在原始 18 行里，再决定要不要补做验证批。
如何阅读输出
下表由同一份「orthogonal」日志在 StatsX 中运行极差分析得到。第一行必须是 因素A。注：目标指标设定为 越大越好 (望大特性)。极差 R 越大，说明该因素水平变化对实验结果的影响越显著，在生产/工艺调整中处于越主导的地位。
| 实验因素 (Factor) | 各水平均值 (K_avg) | 极差 (Range, R) | 因素重要性排序 | 最优水平建议 |
|---|---|---|---|---|
| 因素A | 2: 13.39, 3: 15.10, 1: 12.88 | 2.223 | 第 1 核心因素 | 3 |
| 因素B | 2: 14.06, 1: 13.59, 3: 14.64 | 1.0533 | 第 2 核心因素 | 3 |
| 因素C | 1: 14.11, 2: 13.98 | 0.1307 | 第 3 核心因素 | 1 |
左右滑动可查看完整表格
注：目标指标设定为 越大越好 (望大特性)。极差 R 越大，说明该因素水平变化对实验结果的影响越显著，在生产/工艺调整中处于越主导的地位。
【正交极差分析】试验组数=18，指标=响应。
解读顺序建议：试验次数与是否均衡 → R 主次 → 各因素真正的最优编码 → 建议组合有没有在日志里出现过。本例 A 的编码 3 均值 15.10，明显高于编码 1 的 12.88，主次判断稳。C 的两个均值只差 0.13，写「C 可忽略」之前要想想：C=1 做了 12 次、C=2 只做了 6 次，极差被样本量表观压小。3+3+1 在 18 行里出现恰好 1 次；A=3、B=1、C=1 反而重复 3 次，其中有更高的单次响应。配方是主效应拼接，不是「日志里最高的那一格」。
理论与公式
设因素 F 的水平集合为 L，响应为 y。水平 ℓ 的次数与均值、以及极差为：
望大时最优水平取 argmax K̄_ℓ，望小时取 argmin。本页只实现前者。因素主次按 R 降序。正交表的理论前提是：任意两因素的水平组合出现次数相同，于是主效应估计不被其余因素的水平分布拖偏。教学日志不满足这一条，R 仍按上式计算，但应看成「在这张不均衡表上的描述」，不是教科书里无混杂的主效应。完整正交设计的 ANOVA 把总平方和拆成各因素与误差，本页没有这一步。
注意事项
极差没有标准误：R=0.13 和 R=2.22 的「显著」不能用 p 值说话。
主效应可加配方忽略交互。A=3 与 B=3 若互相打架，3+3+1 会落空。
图横轴是出现顺序。读点时对照表里「3: 15.10」这种字符串。
把连续温度 180、200、220 当因素没问题，但不要把响应误放进因素框。
重复组合会拉高该格子对 K 平均的权重；缺格则该方向根本没有信息。
写论文应交代用的是哪一张正交表（或承认本页只是极差），不要暗示软件替你做了 Taguchi 设计。
常见问题
参考文献
Taguchi, G. Introduction to Quality Engineering[M]. Tokyo: Asian Productivity Organization, 1986.
茆诗松, 周纪芗, 陈颖. 试验设计[M]. 北京: 中国统计出版社, 2012.
北京大学数学力学系概率统计组. 正交设计[M]. 北京: 人民教育出版社, 1976.