P(NP)控制图

先问数据是计量还是计件。连续读数 → 均值图或单值图。每批一个 n、一个不合格件数 → 本页。n 天天变 → 只能 P 图（限随 n 收放）；n 锁死 → P 与 NP 信号等价，NP 更直观。要评价「谁在判」而不是「过程漂没漂」→ 属性一致性。

• P控制图：不合格率，允许各批样本量不同。

• NP控制图：不合格件数，要求各批 n 相同。

• Xbar-R / I-MR：计量型位置与散度，不回答不合格率。

• 属性一致性分析：评价人之间的判定再现性，不是过程图。

输入

需要两列口径：该批样本量 n_t，该批不合格件数 d_t（或预先算好的 p_t）。练习簿没有现成 0/1 列时，用英语成绩是否低于 60 生成不合格标记，用班级或每 20 行一个袋号当批次。缺陷主因列（若有）只进构成表，不替代 d_t。学号不能当 n。

• 批次样本量 n：正整数；P 图允许变化，NP 图必须锁死。

• 不合格件数 d：0≤d≤n 的整数；不要把连续分数直接丢进来。

输出

P 或 NP 轨迹、随 n 变化的控制限、中心线 \bar{p} 或 n\bar{p}、出界批次，以及进入基线的有效件数。教学构成表用缺陷主因 A / B / C 报告谁在撑起平均不合格率，避免把「分数型失败」和「涂改型失败」混成同一个 \bar{p} 还假装可解释。

产品限制

• n 随批变化时必须读该批自己的限，不能拿第一批的 UCL 去套最后一批。

• np̄ 过小时二项右偏，下限常被截成 0，这不是软件漏画。

• 缺测或 n=0 的批次整批跳过，有效件数以合计行为准。

• 一件上数多个瑕疵不要走本页。

研究问题。 把英语卷面当成来料检验：每班抽 20 份，记录不及格件数，并给每份失败卷贴一个主因标签。质量工程师要判断不合格率有没有在某次阅卷尺度或命题改版后抬升，以及平均不合格率是不是几乎被「分数未达线」这一种失败吸走。

教学示例工作表「Sheet1」。先把英语成绩按 60 切开得到 0/1，再按行序每 20 人一批。不要把语文成绩的连续分送进本过程。本页纳入有效件数 393：缺陷主因 A（涂改）53（13.49%），主因 B（填卡）71（18.07%），主因 C（分数）269（68.45%）。C 类超过三分之二，\bar{p} 会跟着「分数型失败」走；A、B 即使突然翻倍，也未必打得动总图。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传并准备 0/1

   工作表确认「Sheet1」。若没有现成不合格标记，用英语成绩与及格线生成。不要按总分排序后再分批——批次应接近抽检顺序。

2. 步骤 2 · 分清件数、批次和主因

   d 是该批不及格人数，n 是该批抽检人数。年级、班级可当批次标签。缺陷主因只解释构成表，不是第二条测量。

3. 步骤 3 · 选择 P(NP)控制图

   目录搜索「P 图」「NP」或「不合格率」。不要点均值极差图。

4. 步骤 4 · 锁死 n 再决定 P 或 NP

   各班都抽 20 人 → 可画 NP（更直观）或 P。有的班 15、有的班 28 → 只能 P 图。运行。

5. 步骤 5 · 先看 \bar{p} 再看主因饼

   中心线是否被 C 类 269 件吸走。出界批次对照作业指导书的处置，不要写成「该班英语教学失败」。限是过程自身的 3σ，及格线是规格。

构成表说明平均不合格率被哪些主因撑起。有效件数 393。涂改类 A 53（13.49%），填卡类 B 71（18.07%），分数类 C 269（68.45%）。C 单独超过三分之二，\bar{p} 几乎等于「英语低于 60」的历史频率。若你把 A、B、C 加总画一张总 P 图，C 的波动会淹没涂改爆发；车间若只关心卷面纪律，应过滤到 A 类重画。

读图顺序：确认用的是 P 还是 NP → 看中心线是否被优势缺陷吸走 → 再看单批出界、连续一侧。n 变大时限收窄，同样的 p 在大样本批次更容易出界，这是二项方差 p(1−p)/n 的性质，不是软件把后半段画严了。出界 ≠ 该批「不合格」：不合格看及格线或合同 AQL，出界看相对历史 \bar{p}。Phase I 估 \bar{p}，Phase II 监控新批次；已知的命题事故批次应剔除后再估中心线。

本例 68.45% 的基线件数来自同一主因，虚警与漏报都会向「分数型失败」看齐。A 类只有 53 件、B 类 71 件，单独开图时 \bar{p} 更低、限更窄，也更吃样本量。不宜用总图的安静宣布「涂改已经受控」。

第 t 批抽 n_t 件、发现 d_t 件不合格。假定件与件独立、不合格概率恒为 p，则 d_t\sim\mathrm{Binomial}(n_t,p)。Phase I 的合并估计为

P 图用正态近似二项，限随该批 n_t 变化：

各批 n 相同且等于 n 时，NP 图与 P 图一一对应：

n\bar{p}<5 或 n(1-\bar{p})<5 时正态近似变差，出界规则会偏。一件可数多个瑕疵服从泊松，应改 c/u，不要把「缺陷数」当成「不合格品数」。Western Electric 链规则同样可用，但变样本 P 图的「连续一侧」要按标准化残差来读，不能只看原始 p_t 的几何位置。

• 连续分数先切 0/1 会丢掉「低了多少分」；那是计量图的问题。

• n 不固定时不要画 NP，限会对错批次。

• C 类占 68.45% 时，总 P 图安静不等于涂改、填卡受控。

• 评价人尺度不稳，会把「谁在判」画成「过程漂」。

• 按总分排序后再分批，抽检顺序消失。

• 下限截成 0 时，只能向上报警，漏报一侧不对称。

连续读数回计量图；评价人一致性另做属性研究；慢爬的计量特性改 EWMA。

• Montgomery, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. Wiley.

• ISO 7870-2. Control charts — Part 2: Shewhart control charts.

• Ryan, T. P. Statistical Methods for Quality Improvement. Wiley.

• 马林, 何桢. 六西格玛管理[M]. 中国人民大学出版社.