差异性分析-等价检验
配对样本等价检验
对配对差值做 TOST，判断前后测或两种测量的均值差是否小到可预先指定的等价界之内。
这篇能回答什么
配对样本等价检验回答的不是「两列有没有差异」，而是「同一对象两次定量测量的均值差是否小到可以当作可互换」。它先算每人差值 dᵢ = Xᵢ − Yᵢ，再对 \bar{d} 做两个单侧 t（TOST）：一边检验「差不会比 −Δ 更负」，一边检验「差不会比 +Δ 更正」。两个单侧都拒绝非等价，才能声明等价。
适合：新旧仪器、两种量表题、干预后相对基线是否「变化小到可忽略」。必须事先给出对称或不对称的等价界 Δ，界来自临床/教学最小重要差异，不能看完数据再改。本教学示例把「数学学习兴趣」与「课堂专注情况」当作同一批学生的两列评分，问它们在 ±0.5 分内能否互换。
什么时候不该用
两列来自不同人（实验组 / 对照组）时，应改用双样本等价检验，不要把两组纵向拼成假配对。只想问「均值差是否异于 0」用配对样本 t 检验；配对 t 不显著绝不等于已经等价。看一致性散布与 95% 一致性界限用Bland-Altman，它不替代预先指定 Δ 的 TOST。
如何选择方法
先问对象是否成对。同一人两列定量、关心「差够不够小」→ 配对 TOST；两独立组、关心组均值差是否落入 (−Δ, Δ) → 双样本 TOST；只有一列相对金标准 → 单样本等价检验。成对但只检验「有没有差」→ 配对 t 或Wilcoxon 符号秩。
配对样本等价检验：两列配对定量 + 预先等价界；对差值做 TOST。
双样本等价检验：一个二元组别 + 一个定量结局 + Δ。
配对样本 t 检验：同一差值，原假设是均值差为 0，不是「落入等价带」。
Bland-Altman：描述一致性界限，不给出「声明等价」的判决。
输入、输出与限制
输入
宽表一行一人。配对变量 A、配对变量 B 都必须是定量（李克特 1–5 分可以，高基数成绩也可以）。两列同时非缺失才进入该对。等价界 Δ 在运行前指定，本页教学图使用 ±0.5。
配对变量 A：最少 1 个定量列，例如数学学习兴趣。
配对变量 B：最少 1 个定量列，例如课堂专注情况。
等价界 Δ：预先给定的正数；本例 ±0.5 分。
输出
结果表按「差值相对等价界」分成三类：低于下界（类别 A）、落在带内（类别 B）、高于上界（类别 C），并给出完整配对 N 与各类占比。图把 \bar{d} 与置信区间画在 ±Δ 阴影上。声明等价要看区间是否完全落在阴影内，不能只看点估计或带内百分比。
产品限制
必须成对删除缺失：只填了兴趣、没填专注的行不进 N。
Δ 改了以后，类别 A/B/C 的划分会整表重算，不能事后挑选「好看」的界。
图上的置信区间口径与 TOST 的 1−2α 区间一致；完整数字以表与区间端点为准。
编号列不能当作配对评分。
案例
研究问题。 学生问卷里「数学学习兴趣」和「课堂专注情况」都是 1–5 分。若有人想把两题当平行题互换使用，需要先问：同一人两题的均值差是否落在预先规定的 ±0.5 分之内？这是等价问题，不是「两题均分有没有差别」。
教学示例来自学生问卷，工作表为「有效样本数据」。两列同时有分的完整配对 252。按 ±0.5 划分：差值低于 −0.5 的有 72 对（28.57%），落在带内 76 对（30.16%），高于 +0.5 的有 104 对（41.27%）。带内只有约三成，已经提示多数人两题并不贴在 ±0.5 里；最终判决仍看均值差的区间，而不是把带内百分比当成 TOST。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用学生问卷 xlsx，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「数学学习兴趣」「课堂专注情况」为定量或有序评分，两列缺失可接受。不要把学生性别、就读年级这类定类列当成配对评分。
步骤 3 · 选择「配对样本等价检验」
在算法目录搜索「等价」或「TOST」，点选配对样本等价检验。目录里的适合/可用只说明当前表能否配角色，不能代替「这两题是否真想证明可互换」。
步骤 4 · 指定配对列、等价界并运行
配对变量 A 勾选数学学习兴趣，配对变量 B 勾选课堂专注情况。等价界设为 0.5（与结果图 ±0.5 一致）。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先核对完整配对 N，再看类别 A/B/C 人数，最后看图上区间是否整段落进绿色等价带。点在带内、区间伸出带外时，结论是「尚未证明等价」。
如何阅读输出
下表把 252 对完整差值按 ±0.5 切开。类别 A 72（28.57%）在下界之外，类别 B 76（30.16%）在带内，类别 C 104（41.27%）在上界之外。C 多于 A，与图上点估计落在正侧（约 +0.4）一致：兴趣分平均略高于专注分。带内 30.16% 只是描述，不能代替区间判决。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 配对样本等价检验 | 类别 A | 频数 | 72 |
| 配对样本等价检验 | 类别 B | 频数 | 76 |
| 配对样本等价检验 | 类别 C | 频数 | 104 |
| 配对样本等价检验 | 合计 | 有效样本 N | 252 |
| 配对样本等价检验 | 类别 A | 占比(%) | 28.57 |
| 配对样本等价检验 | 类别 B | 占比(%) | 30.16 |
| 配对样本等价检验 | 类别 C | 占比(%) | 41.27 |
左右滑动可查看完整表格
教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
【配对TOST·兴趣−专注】完整配对 N=252。差值低于下界 72 对（28.57%），落在 ±0.5 带内 76 对（30.16%），高于上界 104 对（41.27%）。点估计约 +0.4 虽在界内，置信区间越过 +0.5，不能声明两列评分等价。
解读顺序：完整配对 N → 预先 Δ → 点估计与区间是否整段落进 (−Δ, Δ) → 两类单侧 p 是否都 <α。本例点估计约 0.4、带为 ±0.5，看起来「差不多」，但区间大约从略负伸到 +0.85，右端已经离开等价带。正确写法是「未能证明兴趣与专注在 ±0.5 分内等价」，而不是「已经等价」或「几乎等价」。若研究问题其实是「两题均分是否不同」，应改做配对 t，并单独报告。
理论与公式
设完整配对 n 个差值的样本均值为 \bar{d}、样本标准差为 s_d。预先指定等价界 Δ>0。Schuirmann 的 TOST 把「等价」拆成两个单侧检验：H₀₁: μ_d ≤ −Δ 对 Hₐ₁: μ_d > −Δ，以及 H₀₂: μ_d ≥ Δ 对 Hₐ₂: μ_d < Δ。统计量为
t_L 相对自由度为 n−1 的 t 分布做上侧 p，t_U 做下侧 p。仅当两个 p 都小于 α 时声明等价。等价的置信区间口径是均值差的 1−2α 区间必须整段落在 (−Δ, Δ) 内：
这与配对 t 用同一套 \bar{d} 和 s_d，但假设完全不同：配对 t 的 H₀ 是 μ_d=0。μ_d 的区间盖住 0 只能说明「还不能说有差」，区间仍可能伸出 ±Δ，因此「不显著」推不出等价。双样本 TOST 把标准误改成两组均值差的标准误，并要求两组独立；把配对拆成两组会算错方差。本例 Δ=0.5、n=252，点约 0.4 而区间越过 +0.5，两个单侧不可能同时显著。
注意事项
Δ 必须写进分析计划。本例若事后改成 ±1.0，区间可能整个落入新带，那是改假设，不是新发现。
兴趣与专注测量的不是同一物理量；把 ±0.5 当分的「可互换」只是教学设定，论文里 Δ 要有学科依据。
配对 t 显著且 TOST 失败，表示「有差，而且差还不够小」；两者同时失败，表示「既不能说有差，也不能说等价」（功效不足或 Δ 过窄）。
极端差值会抬高 s_d、拉长区间，使等价更难成立；先看描述性统计再决定是否做稳健变换。
Bland-Altman 的一致性界限随样本标准差变，不能当作本页预先 Δ 的替代。
常见问题
参考文献
Schuirmann, D. J. A comparison of the two one-sided tests procedure and the power approach for assessing the equivalence of average bioavailability. Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics, 1987, 15(6): 657–680.
Lakens, D. Equivalence tests: A practical primer for t tests, correlations, and meta-analyses. Social Psychological and Personality Science, 2017, 8(4): 355–362.
Bland, J. M., Altman, D. G. Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. Lancet, 1986, 327(8476): 307–310.
吴喜之. 非参数统计[M]. 中国统计出版社.