配对样本t检验

先问行有没有身份：同一「被试」出现两次测量，就是配对。只有一对时间点、差值大致对称 → 配对 t。同一对时间点但差值歪得很厉害 → Wilcoxon 符号秩。三个时间点 → 重复测量 ANOVA / Friedman。两列来自两批人 → 独立 t，哪怕两列都叫「成绩」。

• 配对样本 t：配对变量 A 与 B 列数相等（各 1–10 列），按列两两成对。

• 独立样本 t：1 个二元分组 + 定量检验变量，行与行相互独立。

• Wilcoxon 符号秩：同一对列，但分析的是差值的符号与秩。

• 重复测量 ANOVA：≥3 个定量时间点，检验时间主效应。

两侧角色叫「配对变量 A」和「配对变量 B」，各最少 1 列、最多 10 列，两侧勾选个数必须相同。第 1 个 A 与第 1 个 B 配成一对，依此类推。本示例 A=前测、B=后测。同一行必须是同一个人；把别人的后测粘到这一行，t 检验不会报警，但差值已经没有「自己减自己」的含义。

• 配对变量 A：1 至 10 个定量列（本例：前测）。

• 配对变量 B：同样个数的定量列（本例：后测）。

先出一张「配对差值正态性」：样本量、中位数、均值、标准差、偏度、峰度、S-W 与 K-S。再出「配对样本 T 检验结果」：两个时间点的均值与标准差、差值均值与标准差、t、df、P、Cohen’s d。P 值可能带 * 标记。t 的符号跟「A 减 B」一致，和「差值平均值」列的正负可能相反，读表时要对着两列均值看谁高。

• A、B 列数不相等会无法按对运行。

• 「第三次」不能塞进一对 t 里冒充第三个水平；那是重复测量的角色。

• 缺失按对删除：前测缺、后测在，这一行整对丢掉，N 会小于表的总行数。

• 定量成绩簿里的语文、数学是两门课，不是前/后测；拿它们配对回答的是另一道题，也复现不了本页 N=40。

研究问题。 四十名被试在干预前、干预后各测一次分数。我们关心的不是「后测这群人是否高于前测那群人」（他们是同一群），而是每个人涨了或跌了之后，平均涨幅是否离开零。

示例在 text-design 工作簿的 repeated 表，40 名被试。前测均值 69.591（SD 7.872），后测 71.749（SD 9.341），差值均值 2.157（SD 4.854）。差值 S-W=0.966，S-W(P)=0.272，偏度 -0.136，看不出需要改非参数的强烈理由。t=-2.811，df=39，P=0.008**，d=0.444。

下载文本设计示例（打开 repeated 表的前测 / 后测）

1. 步骤 1 · 打开 repeated 而不是其它工作表

   上传文本设计示例后，活动表切到 repeated。同簿还有 papers、kano 等表，那些列不是前测后测，对不上 N=40 的结果。

2. 步骤 2 · 确认一行一名被试

   「被试」是编号，「前测」「后测」是一对分数，「第三次」先不要动。画像里前测、后测应为定量，40 行都有值。

3. 步骤 3 · 点「配对样本t检验」，不要点独立样本

   独立样本会要你提供性别之类的分组列。本表没有按性别切，硬造一个「时间」分组再把 80 行堆起来，会破坏配对。

4. 步骤 4 · A 槽放前测，B 槽放后测

   两侧各 1 列即可。若将来有第二对量表，A、B 各加一列，个数保持相等。不要把「第三次」只放进 B 而 A 仍是前测——那是另一对。

5. 步骤 5 · 先看差值正不正态，再引用 t 与 d

   S-W(P)=0.272 时，本例可以诚实报告配对 t。P=0.008** 只说明均值差离开零；幅度看 2.157 分和 d=0.444。

差值表的分析对象叫「前测配对后测」，N=40。差值中位数 2.83，均值 2.157，标准差 4.854。偏度 -0.136、峰度 -0.587，接近对称、略低于正态峰。S-W=0.966，S-W(P)=0.272；K-S=0.116，K-S(P)=0.617。按 α=0.05，没有拒绝「差值来自正态」。

推断表里，配对 1（前测）均值 69.591、SD 7.872；配对 2（后测）均值 71.749、SD 9.341。差值平均值 2.157 等于后测减前测（71.749−69.591）。t=-2.811 却是负的，因为它按「配对1 − 配对2」构造：69.591−71.749 为负。df=39=40−1。P=0.008**，拒绝「差值均值为 0」。Cohen’s d=0.444，即 2.157/4.854。

【配对t检验·前测×后测】统计显著(p=0.008, α=0.05)，Cohen's d=0.444（效应量较小）。结论：配对样本间存在显著差异。

写论文时建议同时给出：N=40，前测 69.591（7.872），后测 71.749（9.341），差值 2.157（4.854），t(39)=−2.811，P=0.008，d=0.444。洞察把 d=0.444 标成「较小」，是相对 0.2 / 0.5 / 0.8 标尺偏下；你也可以写成「接近中等的小效应」，但不要只报 P 而藏掉 2 分的平均涨幅。

对每一行定义差值。本页「差值平均值」按后测减前测；t 统计量按配对 1 减配对 2，因此与差值均值差一个负号：

这与「对 d_i 做均值为 0 的单样本 t」是同一件事，只是分子差一个符号。效应量用差值的标准差标准化，不再使用两列各自的 s：

本例 n=40，s_d=4.854，标准误约 0.767，|2.157|/0.767≈2.81，与 |t|=2.811 一致。d=0.444。差值正态性是参数 t 的工作假定；S-W(P)=0.272 表示在这 40 个 d_i 上没有拒绝正态。配对还要求：对子来自同一总体过程、差值独立（不同被试之间）、测量尺度连续。

• t 为负只说明配对 1 低于配对 2，必须对照两列均值解释方向。

• 显著不等于「每个人都提高」：平均 +2.157 分，标准差 4.854，仍有人下降。

• 把 40 行拆成 80 行再做独立 t，会把同一人算进两半，P 值不可信。

• 「第三次」与前测、后测两两配对而不校正，会夸大假阳性。

• 定量成绩表的语文对数学不是重复测量，N 也不是 40，不要用来核对本页。

不同被试比较退回独立 t；差值很歪改符号秩；三个时间点升级重复测量或 Friedman。

• Student. The probable error of a mean. Biometrika, 1908, 6(1): 1–25.

• Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Routledge.

• Cumming, G. Understanding the New Statistics. Routledge.

• 贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.