高级计量与因果推断
面板固定效应模型 (Fixed Effects)
在每个个体内部看自变量如何随年份变动，从而抹掉那些钉死、不随时间走的个体特征。
这篇能回答什么
面板固定效应（entity fixed effects）回答的是：「同一个体里，X 比自己的多年均值高出一截时，Y 平均跟着动多少」。它用组内变换（within / demeaning）消掉 α_i——企业文化、城市区位、先天能力等不随年份改变且可能与 X 相关的东西。混合 OLS 会把 α_i 漏进误差；FE 不估计 α_i 的水平，只利用个体内部的时间变异。
适合：企业—年度、地区—年份、学生—学期这类重复观测。教学示例工作表「panel」是 20 个个体 × 10 个年份（2014–2023）的平衡面板，共 200 行，列包括个体、年份、Y、X。StatsX 拟合的是单向个体效应（`entity_effects=True`），不是「个体 + 年份」双向固定效应，也不会自动加入 Treat×Post。
如何选择方法
先问 α_i 是否可能与 X 相关。相关——例如「高能力企业既多研发又高利润」——用 FE，让每个个体当自己的对照。不相关、还想报告省份或性别的斜率，才考虑随机效应。Hausman 的原假设是「RE 也一致」；本页与随机效应页都不计算该统计量，需要你并排两张系数表，或在工作台外自己构造检验。本教学里 FE 的 X=0.5375、RE 的 X=0.5344，几乎贴在一起。
面板固定效应：1 个个体标识、1 个时间、1 个定量 Y、1–10 个 X；组内斜率 + Within R²。
面板随机效应：同样的角色，复合误差 GLS，可保留时间不变回归元。
双重差分：处理组/对照组 × 政策前/后，识别靠平行趋势而不是去均值。
线性回归：把面板拆成混合截面，不吸收 α_i。
工具变量：组内变换之后，X 仍与 ε_it 相关。
输入、输出与限制
输入
个体/实体为定类标识（如 U01）。时间可以是年份数字。Y 必须定量。X 在角色上允许定量或定类，但实现把列直接送入 `PanelOLS`；字符串定类需预编码。个体与时间必须能组成不重复的 MultiIndex，本教学 200 个「个体×年份」对都是唯一的。
自变量：最少 1 个，最多 10 个。
因变量：最少 1 个，最多 1 个，定量。
个体/实体：最少 1 个，最多 1 个，定类。
时间变量：最少 1 个，最多 1 个。
输出
一张回归表：解释变量的系数、稳健标准误、t、P 值。常数项被刻意省略（组内变换后截距没有「总体水平」含义）。表注给有效 N 与 Within R²。图包括系数点估计，以及按年份平均的 Y 走势。文字洞察复述样本量、Within R² 与显著的 X。
产品限制
所用列按行删除缺失后，有效样本至少 10 条，否则拒绝运行。
只开 个体 固定效应，`drop_absorbed=True`：被个体效应完全吸收的列会从设计矩阵消失，不会出现在表里。
`fit(cov_type="robust")` 是 White 异方差稳健标准误，不是按个体聚类；洞察里那句「聚类稳健标准误」与实现不一致，引用应以表头「稳健标准误」为准。
不输出 Hausman 统计量，也不输出每个 U01…U20 的 α_i。
没有年份虚拟变量、没有交错 DID、没有滞后 Y 的纠偏。
案例
研究问题。 20 个个体连续记录 2014–2023 年的 Y 与 X。研究者担心每个个体钉死的特质既推高 X 又推高 Y。需要在「同一个 U 内部」看 X 的波动，而不是比较 U01 和 U20 的水平差。
教学示例来自因果推断表，工作表为「panel」，有效样本量 200（平衡：每实体 10 期）。运行时因变量选 Y，自变量选 X，个体/实体选「个体」，时间变量选「年份」。不要把「处理」「事后」填进本方法的 X——那是 DID 的角色。下载后可复现 X=0.5375 与 Within R²=0.2948。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用因果推断 xlsx，确认工作表为「panel」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认「个体」为定类，「年份」与 Y、X 为定量，每个个体有多于一期。重复的「个体×年份」组合会让面板索引失败。
步骤 3 · 选择「面板固定效应模型」
在算法目录搜索「固定效应」或 FE，点选后进入变量角色。不要误点随机效应——两页角色看起来像，识别假设不同。
步骤 4 · 指定变量并运行
因变量勾选 Y；自变量勾选 X（至少 1 个，最多 10 个）；个体/实体勾选「个体」；时间变量勾选「年份」。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先核表注 N=200 与 Within R²=0.2948，再读 X 的 0.5375 与稳健标准误 0.0543。系数图与年份均值图只辅助，不以像素读斜率。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行个体固定效应得到。有效样本量 200，Within R² = 0.2948。表里只有 X：系数 0.5375，稳健标准误 0.0543，t = 9.89，P < 0.001。没有 const 行，这是组内变换的预期，不是漏估截距。
| 变量/干预项 | 回归系数(Coef) | 稳健标准误 | t值 | P值 |
|---|---|---|---|---|
| X | 0.5375 | 0.0543 | 9.8913 | <0.001 |
左右滑动可查看完整表格
样本量=200。模型 R²=0.2948。
【面板回归·固定效应模型 (Fixed Effects)】因变量=Y，样本量=200，Within R²=0.2948，采用聚类稳健标准误。 【显著变量】X(coef=0.5375, p < 0.001) 对 Y 有显著影响。
解读顺序：是否平衡（本例 20×10）→ 有效 N → Within R²（组内变异被 X 解释的比例，不是混合 OLS 的 R²）→ X 的点估计与稳健标准误 → 是否还要并排随机效应的 0.5344。统计显著只说明组内斜率能拒绝零；它没有吸收年份冲击，也没有解决 X 与 ε_it 的同期相关。洞察若写「聚类稳健」，请改按 White robust 理解显著性，期刊若要求实体聚类，需在工作台外重算。
理论与公式
单向个体效应模型把不可观测的 α_i 写进截距：
对每个 i 减去时间均值，α_i 消掉，得到组内回归。StatsX 用 `PanelOLS(..., entity_effects=True, drop_absorbed=True)` 估计 β，并丢掉 const：
Within R² 是这组离差回归的拟合优度，本例 0.2948。Hausman 比较 β_FE 与 β_RE：若差别大，RE 的「α_i 与 X 不相关」站不住，应坚持 FE。本页不输出该 χ²；你可以把 0.5375 与随机效应页的 0.5344 并排写进附录。识别靠的是组内变异：X 在十年里几乎不晃的个体，对 β 贡献接近零。
注意事项
时间不变的回归元会被吸收，表里消失不等于「系数为 0」。
没有年份固定效应：共同宏观冲击仍可能进入 ε_it。
White robust ≠ 实体聚类；短面板里两者可以差很多。
T 很小、又把滞后 Y 放进 X，会出现 Nickell 偏倚，不要把本页当成动态面板解。
重复的个体—时间键、或有效 N<10，会直接失败。
缺失按个体、年份、Y、X 整行删除，某个 U 若缺成年份，组内均值会变。
常见问题
参考文献
陈强. 高级计量经济学及 Stata 应用[M]. 高等教育出版社.
Wooldridge, J. M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data[M]. 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, 2010.
Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. Mostly Harmless Econometrics[M]. Princeton: Princeton University Press, 2009.
Hausman, J. A. Specification Tests in Econometrics[J]. Econometrica, 1978, 46(6): 1251–1271.