参数分布分析

先问终点。要可靠度曲线、特征寿命、删失似然 → 本页。只要一张「谁拟合最好」的排名 → 分布标识。已经选定正态或非正态、手上有规格、要 Cpk / Ppk → 能力分析。要监控过程有没有漂 → 控制图，不要用 β 当报警器。

• 参数分布分析：估计 Weibull / 对数正态等参数、R(t) 与分位寿命。

• 个体分布标识：多家族拟合优度比较，为后续模型选分布。

• 正态 / 非正态能力：对照规格的能力指数，要求过程受控。

• 控制图：判定统计受控，不估计可靠度。

输入

寿命或强度列选英语成绩（教学代理：把分数读成循环次数）。可选删失指示：1=已失效，0=右删失。失效模式列把样本分进 A / B / C，供构成表使用；混模拟合会给出一套被优势模式拽歪的参数。候选家族至少包括 Weibull 与对数正态。

• 寿命 / 强度：正值连续量；零与负数应剔除或单独声明。

• 删失指示：可选；缺省视为全部失效。

• 失效模式：可选定类，用于拆开混模。

输出

各候选分布的参数（Weibull 的 β、η；对数正态的 μ、σ）、对数似然或 AD、可靠度曲线、B10 / 特征寿命，以及按失效模式切开的占用。教学构成表用 A / B / C 报告三种模式各贡献了多少条寿命，提醒你不要把浴盆曲线三段揉成一个 β。

产品限制

• 全部删失或有效失效过少时，形状参数会不稳定。

• 负值、零寿命会被拒绝或警告。

• 图可能抽稀，参数以结果表为准。

• 本页不输出 Cp / Cpk；不要在表头手写能力指数。

研究问题。 把英语成绩当成循环寿命的课堂代理，并给每条记录贴一个失效模式：早期装配、偶然冲击、磨损耗尽。可靠性工程师要拟合 Weibull，估计 B10，并判断能不能把三种模式丢进同一个参数向量交差。

教学示例工作表「Sheet1」。寿命代理：英语成绩。不要把及格线当成删失点——删失是「试到截止还没坏」，不是「分数低于 60」。本页纳入有效记录 223：早期模式 A 43（19.28%），偶然模式 B 53（23.77%），损耗模式 C 127（56.95%）。C 过半，混模 β 会像一条递增失效率；A 的 43 条若单独拟合，β 往往小于 1。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传寿命代理列

   工作表确认「Sheet1」。英语成绩当作循环次数。不要按总分排序后再拟合——排序不改变似然，但会让你误把名次当成时间。

2. 步骤 2 · 分开寿命、删失和模式

   寿命是英语成绩。删失列若没有，就按全部失效处理，并在报告里写明。年级或自建标签可当失效模式，对应构成表的 A/B/C。

3. 步骤 3 · 选择参数分布分析

   目录搜索「参数分布」或「Weibull」。不要点「正态能力分析」。

4. 步骤 4 · 选定家族并运行

   寿命列勾英语成绩。候选勾 Weibull 与对数正态。有删失就勾上指示列。运行。

5. 步骤 5 · 先看模式占用再报 B10

   C 类 127 条是否把混模参数钉在损耗区。B10 必须写清「哪个模式、哪条分布」。不要把 β 写成 Cpk。

构成表说明混模样本被哪些失效模式占用。有效记录 223。早期 A 43（19.28%），偶然 B 53（23.77%），损耗 C 127（56.95%）。C 单独过半，一条 Weibull 的 β 会跟着磨损走；把这套参数拿去预测早期失效区的 R(t)，会系统性乐观。正确做法是按模式分别拟合，或声明「本 B10 仅针对损耗模式」。

读表顺序：有效 N 与删失条数 → 各模式占用 → 选定家族的参数与拟合优度 → B10 / η → 可靠度曲线。β>1 表示失效率随时间上升（损耗），β<1 表示早期下降，β=1 退回指数分布。这些数字不回答「相对规格还剩多少裕度」。直方图旁边如果没有 USL，就不要手写 Cpk。分布标识页的「推荐家族」可以当起点，但本页的 MLE 才是你要抄进报告的参数。

本例损耗模式占 56.95%。A 只有 43 条，单独估 Weibull 时 β 的区间会很宽，不宜只凭早期 43 条宣布「装配问题已经用浴盆曲线证明」。B 的 53 条若接近指数（β≈1），与 C 的递增失效率更不应混模。写结论时同时给出 N、模式占比和所用家族，避免只报一个 η。

两参数 Weibull 的失效函数与可靠度为

特征寿命 η 满足 R(η)=e^{-1}\approx0.368。B10 是使 F(t)=0.10 的 t：

右删失样本的对数似然把失效点贡献密度、删失点贡献可靠度：

对数正态则令 \ln T\sim N(\mu,\sigma^2)。均值时间 MTTF_{Weibull}=\eta\Gamma(1+1/\beta)，与能力分析里的 \bar{x}\pm3s 没有换算关系。个体分布标识用 AD 或 p 值给家族排序；本页在选定家族后做 MLE（或概率图回归），两者数字不必相同。

• Cpk 需要规格和受控过程；本页即使算出漂亮的 β，也不能改口成能力合格。

• 三种失效模式混拟合，β 会被占 56.95% 的损耗段钉住。

• 把「低于及格线」当成失效时间，是把规格阈值误写成寿命。

• 右删失不当失效，否则 η 被向下拉。

• A 模式只有 43 条时，不要对 β<1 做很强的工程结论。

• 负值分数不能当循环次数，应先清洗。

先比较家族用分布标识；对照规格用能力分析；过程还在漂先画控制图。

• Meeker, W. Q., Escobar, L. A. Statistical Methods for Reliability Data. Wiley.

• Nelson, W. Applied Life Data Analysis. Wiley.

• ISO 61649. Weibull analysis.

• 蒋仁言, 左明健. 可靠性模型与应用[M]. 机械工业出版社.