相关性分析
Pearson 相关性分析
定量数据满足正态性时使用，支持按分组变量分别对比各群体内部的相关结构。
这篇能回答什么
Pearson 相关回答的是「两个定量变量是否呈线性共变」。它把协方差除以两个标准差，得到介于 −1 与 1 之间的 r：正值同向、负值反向、0 表示没有线性关系。单元格同时给出双侧检验 p 值；对角线为变量与自身的相关，恒为 1。
适合：成绩与成绩、广告投入与曝光量、身高与体重等连续定量成对数据，且散点大致呈直线趋势。量表等级、明显偏态或单调但非线性，应改用Spearman 相关性分析或Kendall’s tau-b。要把一个变量预测另一个，主分析应是线性回归，相关只描述共变。
什么时候不该用
相关不是因果：r 显著不能推出 X 导致 Y。定类 × 定类用卡方检验；两组均值比较用 t 或方差分析。极端值会拉动 Pearson r，先看散点再决定是否改用秩相关。
如何选择方法
先看变量测量尺度与散点形状。两列近似正态、关系接近直线 → Pearson；有序等级或散点呈单调曲线 → Spearman；大量并列秩次的定序表 → Kendall。需要控制第三个定量变量时，进入偏相关或回归，而不是继续加厚相关矩阵。
Pearson 相关：2–10 个定量变量，可选 0–2 个定类分组；输出两两 r、p 与相关图。
Spearman 相关：用秩次度量单调相关，对偏态与异常值更稳健。
Kendall’s tau-b：同样基于秩，强调成对一致/不一致。
线性回归：估计斜率、标准误与拟合，而不只报告 r。
输入、输出与限制
输入
相关变量须为定量，至少两列。分组变量可选，用于在各群体内部分别计算相关矩阵。
相关变量：最少 2 个，最多 10 个定量变量。
分组变量：最少 0 个，最多 2 个定类变量。
输出
对称相关矩阵：单元格格式为 r（p 值），并用 * / / * 标记显著性。另有按 |r| 排序的发散条形图（分组时还有分组柱状图）与文字洞察。
产品限制
成对删除缺失后，不同变量对的有效 n 可能不同，以运行时表注或配对数为准。
编号列不能进入相关矩阵。
一次纳入过多变量会得到很大的对称表，写论文时应预先指定关注的变量对。
星号只表示 p 相对 α 的标记，不能代替报告具体 p 与 r。
案例
研究问题。 定量成绩表同时记录语文、数学、英语、物理、化学五门分数，想知道各科之间是否存在线性相关，相关有多强。
教学示例来自定量成绩表，工作表为「Sheet1」，相关变量为五门成绩。成对删除缺失后，不同变量对的有效样本量可能不同，以运行后的矩阵计算为准。下载后可在工作台按同样五列复现本页表格。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
打开工作台，将 Excel / CSV / JSON 拖入上传区。本案例使用定量成绩 xlsx，确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认五门成绩为定量。若还要按班级或性别拆开看相关，再准备定类分组变量。
步骤 3 · 选择「Pearson 相关性分析」
在算法目录搜索「pearson」或「相关」，点选 pearson相关性分析，不要误选 Spearman。
步骤 4 · 指定变量并运行
相关变量勾选语文、数学、英语、物理、化学成绩（2–10 个）。本案例不设分组。点击运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先数有几对在 α=0.05 下显著，再看 |r| 是否有实际意义。对角线的 1.0 不要当成「发现」。
如何阅读输出
下表由同一份教学示例运行 Pearson 相关得到。单元格为 r（p），对称矩阵只需读上三角或下三角。对角线 1.0(<0.001***) 是变量与自身的相关，不计入「发现对数」。
| 项 | 语文成绩 | 数学成绩 | 英语成绩 | 物理成绩 | 化学成绩 |
|---|---|---|---|---|---|
| 语文成绩 | 1.0(<0.001***) | -0.019(0.602) | 0.004(0.909) | 0.094(0.009**) | 0.023(0.523) |
| 数学成绩 | -0.019(0.602) | 1.0(<0.001***) | -0.032(0.379) | 0.054(0.131) | 0.007(0.850) |
| 英语成绩 | 0.004(0.909) | -0.032(0.379) | 1.0(<0.001***) | 0.015(0.683) | 0.056(0.115) |
| 物理成绩 | 0.094(0.009**) | 0.054(0.131) | 0.015(0.683) | 1.0(<0.001***) | 0.026(0.463) |
| 化学成绩 | 0.023(0.523) | 0.007(0.850) | 0.056(0.115) | 0.026(0.463) | 1.0(<0.001***) |
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【Pearson（皮尔逊）相关分析·概览】方法=Pearson（皮尔逊）；变量数=5，有效配对=10组，显著相关=1组(α=0.05)。写作须使用该方法名，禁止改称其他相关族。
【Pearson（皮尔逊）相关分析对·语文成绩×物理成绩】Pearson（皮尔逊） r=0.094，p=0.009**，显著，强度=几乎无相关正相关。
解读顺序建议：变量对数 → 显著对数 → 最大 |r| 是否有实际意义 → 散点是否真是直线。五门成绩组成 10 对有效配对，α=0.05 下仅语文×物理显著：r=0.094，p=0.009。按常见 |r| 标尺（0.1 极弱 / 0.3 弱 / 0.5 中等），0.094 属于几乎无相关。其余格子同样贴近零：语文×数学 −0.019（p=0.602）、语文×英语 0.004（p=0.909）、语文×化学 0.023（p=0.523）、数学×英语 −0.032（p=0.379）、数学×物理 0.054（p=0.131）、数学×化学 0.007（p=0.850）、英语×物理 0.015（p=0.683）、英语×化学 0.056（p=0.115）、物理×化学 0.026（p=0.463）。大样本会让很小的 r 戴上星号；本例恰好相反——只有一对过了 0.05，但强度仍可忽略。成对删除后各格子的有效 n 可以不同，矩阵未打印每对 n，论文方法里应写明「成对删除」。
理论与公式
对成对观测 (x_i, y_i)，Pearson 积矩相关为标准化协方差：
检验 H₀: ρ=0 时，常用
r 只捕捉线性成分：U 形关系可能得到接近 0 的 r。分组后，系统在每一组内独立计算上述公式，不能把全样本 r 直接当成各组 r。
注意事项
相关显著 ≠ 实际重要，更 ≠ 因果。
极端值会拉动 r；先看散点或描述性统计。
一次看 10 对相关会抬高假阳性，预先指定主变量对，或说明探索性质。
成对删除使不同格子的 n 可能不同，报告时应说明。
写作须使用 Pearson（皮尔逊），不要把本表改称 Spearman 或「相关系数」含糊带过。
常见问题
参考文献
张文彤, 董伟. SPSS统计分析高级教程[M]. 高等教育出版社.
Cohen, J. et al. Applied Multiple Regression/Correlation Analysis. Routledge.
Pearson, K. Notes on regression and inheritance. Proceedings of the Royal Society of London, 1895.
Wilkinson, L. et al. Statistical Methods in Psychology Journals. American Psychologist, 1999, 54(8): 594–604.