预测模型
偏最小二乘回归
先抽出与因变量协方差最大的潜变量，再在低维成分上回归，用来对付列很多或列与列几乎共线的定量预测。
这篇能回答什么
偏最小二乘回归（PLSR）回答的是：「X 又多又缠在一起时，怎样压成少数几个同时看见 Y 的成分，再做预测」。普通最小二乘直接在原始列上求斜率，p 接近 n 或列相关很高时，X′X 病态，系数乱跳。PLS 先找权重 w，让潜变量 t=Xw 与 Y 的协方差尽量大，再把 Y 回归到这些 t 上。它和只压缩 X、完全不理 Y 的主成分综合评价不是同一件事；也不是问卷结构方程里的 PLS-SEM。
教学结果不给成分的 t / F——那些列不存在，不要自己补。主表按第一潜变量得分分成三箱：负向尾 41 人（15.13%）、正向尾 40 人（14.76%）、中段 190 人（70.11%），完整个案 271。两尾几乎对称，七成个案挤在 |t₁| 靠近 0 的中段，这是标准化潜变量常见的肚子大、尾巴瘦，不是「第一成分已经解释了 70% 的 Y」。
如何选择方法
先数清 X 的列数和缠绕程度。列少、条件好 → OLS。列多或光谱/量表高度重叠、目标是预测 Y → PLS。要在原始尺度上收缩、成分不登场 → 岭。要自动删列 → Lasso。只要给对象打一个综合分、没有「预测某一列 Y」 → PCA 打分。
偏最小二乘回归：1 个定量 Y，多个可共线的定量 X；输出潜变量得分箱占用、成分数与预测读法。
OLS：列少且可逆时直接给 B 与 VIF。
岭回归：原始列全部留下，L2 收缩，不提取 t。
PCA 打分：只分解 X，综合分不是对指定 Y 的回归。
输入、输出与限制
输入
因变量 1 个定量列。自变量至少 2 个定量列，列之间允许高度相关，也允许列数接近甚至暂时超过完整个案数（光谱、问卷条目）。按这些列成表删除缺失。定类请先哑元化。
自变量：最少 2 个定量列，可共线、可高维。
因变量：最少 1 个，最多 1 个（定量）。
输出
主表按 LV1 得分箱清点人数与占比。本例负向尾 41、正向尾 40、中段 190，N=271。图画得分沿样本的分布或预测对照。没有 t 值列，没有 F 值列，不要把占用表改造成方差分析。
产品限制
完整个案以成表删除为准，本页 271，不要拿全表行数去对。
类别 A/B/C 是得分箱标签，不是年级、性别或簇号。
中段占比 70.11% 不是 R²，也不是 VIP。
成分个数由交叉验证或预设维数决定；本页只展示第一潜变量的占用。
编号列不要当 X。
案例
研究问题。 定量成绩表上语文、英语与若干相关学业列一起预测数学成绩。这些 X 彼此重叠，直接 OLS 时斜率会抢同一块变异。研究者改用 PLS：先抽与数学协方差最大的潜变量，再看学生落在第一成分的哪一段。
教学示例工作表为「Sheet1」。自变量勾选语文成绩、英语成绩等定量列（至少两列），因变量勾选数学成绩。成表删除后留下 271 个完整个案。LV1 负向尾 41（15.13%）、正向尾 40（14.76%）、中段 190（70.11%）。两尾人数只差 1，中段是主体。下载后按同样角色复现占用表。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传成绩表
把定量成绩 xlsx / CSV / JSON 拖进工作台。确认工作表为「Sheet1」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 认清共线的定量列
画像里语文、数学、英语应为定量。不要把学号拖进自变量。若年级是定类，先做成哑元再进 X，或先不要它。
步骤 3 · 搜索「偏最小二乘」
目录输入 PLS 或「偏最小二乘」。卡片强调潜变量与预测，不要点成主成分打分或岭回归。
步骤 4 · 多列 X 对一列 Y
自变量勾选语文、英语等至少两列；因变量勾选数学成绩。运行分析。
步骤 5 · 按三箱人数收尾
先核合计是否 271。再看 A/B 是否仍约 41、40，C 是否约 190。不要在表里寻找本页没有的 t 或 F，也不要把 70.11% 写成方差解释率。
如何阅读输出
下表把 271 名完整个案按第一潜变量得分切开。负向尾 41（15.13%）是 t₁ 偏低的学生，正向尾 40（14.76%）是 t₁ 偏高的学生，中段 190（70.11%）落在零点附近。工作台若仍打印「类别 A/B/C」，按这个顺序对号入座。
| LV1 得分箱 | 人数 | 占比(%) |
|---|---|---|
| 负向尾（t₁ 偏低） | 41 | 15.13 |
| 正向尾（t₁ 偏高） | 40 | 14.76 |
| 中段（|t₁| 靠近 0） | 190 | 70.11 |
| 合计（完整个案） | 271 | 100 |
工作台类别 A/B/C 依次对应负向尾、正向尾、中段。表内只有人数与占比，没有 t 或 F。
阅读顺序：完整个案 N=271 → 两尾是否大致对称（41 对 40）→ 中段是否占主体 → 再谈预测是否可用。70.11% 只说明大多数人的 t₁ 不极端，不能写成「第一成分解释了七成数学成绩」。两尾几乎一样多，也不能写成「模型把学生劈成差班与好班」——那是得分分箱，不是聚类，更不是假设检验。若还要报告 VIP 或原始列回归系数，等后续表给出再写；本页占用表到人数为止。
理论与公式
对已中心化（常再标准化）的 X、y，第一对权重使潜变量与响应的协方差最大。单响应时，第一方向正比于 X′y：
抽掉 t₁ 在 X 与 y 上的解释后，对残差重复，得到 t₂、t₃…。交叉验证通常用来决定留几个成分。本页占用把 t₁ 切成「偏低 / 偏高 / 近零」三箱，箱界按标准化得分的尾部与中段划分，不是等频三分位——否则三箱人数不会是 41、40、190。PCA 的第一主成分最大化 X 的方差，不管 y；PLS 的 t₁ 最大化与 y 的协方差，所以同一张成绩表上两条第一轴一般对不齐。
注意事项
占用百分比不是 R²、不是 VIP、不是方差解释率。
表里没有 t / F，不要为了投稿格式去编造「成分显著」。
成分个数选多了会把噪声也压进预测，交叉验证比「能抽几个抽几个」更稳。
PLS-SEM 画的是潜变量路径图，本页是预测回归，名称相近、问题不同。
271 是成表删除后的完整个案，和全表 790 行不是同一个分母。
潜变量得分的符号可以整体翻转，负向尾与正向尾对调时只改标签，不改人数。
常见问题
参考文献
Wold, S., Sjöström, M., & Eriksson, L. PLS-regression: a basic tool of chemometrics[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2001, 58(2): 109–130.
Geladi, P., & Kowalski, B. R. Partial least-squares regression: a tutorial[J]. Analytica Chimica Acta, 1986, 185: 1–17.
Rosipal, R., & Krämer, N. Overview and recent advances in partial least squares. In: Subspace, Latent Structure and Feature Selection. Springer, 2006.
王惠文. 偏最小二乘回归方法及其应用[M]. 国防工业出版社.