泊松回归 (Poisson)

先确认 Y 是次数而不是分数。再看方差是否大致贴着均值：贴着用泊松；散得很开用负二项。不要因为「也会得到一个斜率」就对次数做 OLS。

• 泊松回归：Y 为非负整数且近似等离散；输出系数、z、p、IRR 与 IRR 的 95% CI。

• 负二项回归：同一套角色，额外估计过度分散 α，把标准误拉宽。

• 线性回归：Y 连续；对次数会预测负值并忽略均值—方差捆绑。

• 泊松检验：单列次数对照理论均值，不放解释变量。

输入

因变量必须是非负整数次数。自变量可为定量或定类。分组变量可选。教学示例只放了「解释变量」，同一张表里还有「协变量」列，本页事实表未纳入。

• 自变量：最少 1 个，最多 30 个（定量或定类）。

• 因变量：最少 1 个，最多 1 个（定量，且必须是非负整数）。

• 分组变量：最少 0 个，最多 2 个（定类）。

输出

结果表给出截距与各自变量的系数、标准误、z、p、IRR 以及 IRR 尺度的 95% CI。表注含有效 N、McFadden 伪 R²、似然比 p，以及占位的过度分散参数 α。同时输出 IRR 看板；若只有一个连续 X，再给一条均值曲线。启用分组时先出跨组汇总，再出各组系数表。

产品限制

• Y 含小数或负数会拒绝；无穷值先当成缺失再删除。

• 有效样本少于 5 无法拟合；Y 最大值超过约 10^6 会因似然溢出拒绝。

• 泊松路径不估计 α，表注里的 α=0.0000 是占位，不是检验通过。

• 若 Pearson χ²/df>1.2，表注会建议改负二项。

• 分组只保留样本量最大的前 12 组。

研究问题。 一份计数示意表记录了连续解释变量与事件发生次数。研究者想估计解释变量升高时，平均次数按什么倍数变化，并避免线性模型给出负的预测次数。

教学示例来自空间运算表的「counts」工作表，有效样本量 220。发生次数均值为 1.68、方差为 2.56，取值 0–8，其中 0 次 59 人、8 次仅 1 人。自变量为「解释变量」。下载后按同样角色可复现解释变量一行的系数 0.5538 与 IRR 1.7398。

下载教学示例表（空间与计数）

1. 步骤 1 · 打开 counts 工作表

   把 spatial.xlsx 拖进工作台，确认当前工作表是「counts」而不是 spatial 或 dea。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 确认次数列没有小数

   列画像里「发生次数」应为 0、1、2…。出现 1.5 次或负数时本过程会拒绝，应先清洗或改用线性回归。

3. 步骤 3 · 选择「泊松回归 (Poisson)」

   在算法目录搜索「泊松」或「计数」，点选泊松回归。不要和「泊松检验」搞混：后者不放解释变量。

4. 步骤 4 · 指定解释变量与次数

   自变量勾选解释变量；因变量勾选发生次数。本案例不使用分组，也不纳入协变量列。点击运行分析。

5. 步骤 5 · 先读 IRR 再判断是否该换模型

   核对数 1.7398 及其 CI 是否不含 1。表注 α=0.0000 不要当成「已经排除过度分散」；方差若明显大于均值，接着跑负二项对照标准误。

下表由同一份 counts 教学示例在 StatsX 中运行泊松回归得到。有效 N = 220。表注：McFadden 伪 R²=0.1423，似然比 p<0.001，α=0.0000。整体模型拒绝「斜率为 0」；伪 R² 约 0.14，说明这一列解释变量带走了相当一部分似然，但仍不是「预测很准」。

【计数回归】因变量为『发生次数』，采用『泊松回归 (Poisson)』建模，有效样本量 N=220。 【显著·解释变量】统计显著(p < 0.001, α=0.05)，IRR=1.740 (95% CI [1.569, 1.929])，呈现显著促进效应 (发生率提高 74.0%)。

解释变量系数 0.5538，标准误 0.0527，z=10.5115，p<0.001，IRR=1.7398，IRR 95% CI 为 [1.569, 1.929]，不含 1。含义：解释变量升高 1 个单位，平均发生次数约为原来的 1.74 倍（约 +74%）。截距 0.4065 对应解释变量为 0 时的 log 均值，IRR=1.5015 是该点的平均次数水平，通常不作因果解释。本例方差 2.56 高于均值 1.68，等离散并不严格成立；同一数据在负二项里标准误会从 0.0527 拉到约 0.16，p 值虽然仍显著，但区间会宽很多。写论文时把 IRR 与 CI 一起报，不要只写「高度显著」。

泊松回归属于对数联结的广义线性模型。条件均值 μ=E(Y∣X) 满足：

等离散假定把方差钉在均值上。X_j 增加一单位时的发生率比为：

StatsX 用 statsmodels Poisson + BFGS。表中 95% CI 是对系数区间取指数后的 IRR 区间，这一点和二元逻辑回归表里「CI 停在 logit 尺度」不同。α 在泊松路径里固定写 0，真正的过度分散诊断应看样本方差/均值，或改跑负二项读取 Cameron–Trivedi 的 α。普通最小二乘没有对数联结，也不强迫 Var=μ，所以次数数据上既可能预测负数，也会在异方差下给出不可靠的 t 检验。

• IRR 是倍数，不是「多发生 0.55 次」；0.5538 不能当原始次数的斜率来读。

• α=0.0000 是占位，不能写成「检验表明没有过度分散」。

• 大量零（本例 59 个 0 次）会让等离散更脆弱，必要时对照负二项。

• 没有暴露（人年、车公里）列时，IRR 默认假定每行暴露相同。

• 统计显著不等于把解释变量改成政策就能减少事故。

次数一出现过度分散就对照负二项；连续 Y 才回线性回归；不放 X 时用泊松检验。

• Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press.

• Hilbe, J. M. Poisson Regression. In Negative Binomial Regression. Cambridge University Press.

• Wooldridge, J. M. Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage.