泊松回归已经给出 IRR=1.74，为什么还要单独做泊松检验？

IRR 说的是「解释变量升高，平均次数乘多少」，假定条件均值服从泊松。本页只看边际次数：0 / 1 / 2+ 各有多少。回归页 n=220、0 次 59 人；本页合计 375、0 次 45 人，口径不同。高次仓 292 人过厚时，先怀疑等离散，再决定回归听泊松还是负二项，不要用 1.74 代替分箱。

2 次及以上占 77.87%，能不能直接写「拒绝泊松分布」？

不能。77.87% 是观察占用，没有对照 N·P(X≥2)。泊松在 λ 较大时，质量本来就会堆到 2 次以上。本页没有期望、没有 χ²、没有 p。正确写法是报告 45 / 38 / 292，并说明高次仓厚，等离散可疑；要下检验结论，需另给逐整数或合并后的期望。

SPSS 非参数或卡方拟合优度怎样对 45、38、292？

先对齐同一列「发生次数」、同一套删缺失规则。若 SPSS 按每个整数 k=0,1,2,… 列出观察与期望，把 k≥2 的观察加总，应接近 292；k=0、1 应接近 45、38。合计若是 220 而不是 375，说明你打开的是回归页那份完整个案，不要改本页人数。SPSS 打印的 χ² 本页没有，对不上不要改分箱。

这和卡方拟合优度检验是同一个过程吗？

不是。拟合优度卡方对着事先声明的定类份额（例如男女各半），分母是类别。本页对着泊松 PMF，分箱是 0 次、1 次、2 次及以上。把发生次数当成「三个名义类」去跑卡方，期望比例从哪来？除非你事先写出泊松期望，否则那是另一道题。性别列不要拿来做泊松检验。

结果图是钟形密度，是不是说明次数已经正态、不必再看泊松？

不是。泊松检验读的是 45 / 38 / 292 这张离散分箱。钟形图横轴若是 35–60 的测量值，那是连续底图，既不能当正态性结论，也不能当 λ 的估计。次数只落在整数，小 λ 时还应右偏。看图之前先确认你勾的是发生次数，而不是某列成绩。

泊松检验 · StatsX

这篇能回答什么

泊松检验问的是：「这一列次数，看起来像不像一条泊松分布」。泊松的概率质量由单个均值 λ 决定，且方差应贴着均值。本页先把观测打进 0 次、1 次、2 次及以上三个互斥仓，让你看见质量是堆在零次、一次，还是被 2 次以上吃掉。它不放解释变量，也不给出发生率比。

泊松回归回答的是另一句话：在 X 变化时，平均次数变成原来的多少倍，输出的是 IRR。回归专页用同一份空间表的 counts 工作表，有效 n=220、0 次 59 人；本页教学分箱合计 375，0 次 45（12.0%），1 次 38（10.13%），2 次及以上 292（77.87%）。两页分母不同，不要把 59 与 45 对抄，更不要把 77.87% 写成 IRR。

什么时候不该用

已经决定用 X 解释次数，主分析是泊松回归或负二项回归，本页只作设定检查。要核对的是定类份额而不是次数，用卡方拟合优度检验。连续计量要选族，用个体分布标识，不要把成绩当次数。出现小数或负数，应先清洗。

如何选择方法

只关心「次数列的边际像不像泊松」→ 本页。关心「解释变量升高，次数乘多少」→ 泊松回归。方差明显大于均值 → 负二项，并把本页 2 次及以上过厚当成预警。定类类别对理论比例 → 拟合优度卡方，分母是类别不是 0/1/2+。

泊松检验：1 列非负整数；输出次数分箱占用。
泊松回归：次数 ~ X，报告 IRR。
负二项回归：同一套回归角色，额外估计过度分散。
卡方拟合优度：定类份额对事先比例，不是泊松 PMF。

泊松回归 (Poisson)

针对因变量为计数数据（非负整数）的广义线性回归模型，支持按分组变量进行分组建模对比。

负二项回归

泊松回归的加强版，专门处理存在“过度离散”特征的计数数据回归模型，支持按分组变量进行分组建模对比。

卡方拟合优度检验

卡方拟合优度检验是基于卡方统计量用于判断期望频数与观察频数是否有显著差异。

个体分布标识

对过程数据拟合多种分布并比较拟合优度，为能力分析选分布。

输入、输出与限制

输入

只放一列次数。教学打开 spatial.xlsx 的「counts」工作表，分析变量勾选「发生次数」。不要把「解释变量」放进来——那是回归页的角色。

次数变量：恰好 1 个非负整数列。
解释变量、分组变量不属于本过程。

输出

次数分箱：0 次 45、1 次 38、2 次及以上 292，合计 375。结果图可能按「测量值」画密度直方图。本页不打印 χ²，不打印 z，不打印 λ。

产品限制

2 次及以上合并成一仓，292 人里既有 2 次也有更高次数，不能还原成逐整数直方图。
类别 A/B/C 不是「通过 / 临界 / 拒绝」。
375=375 与回归专页 N=220 不是同一口径，禁止对抄 0 次人数。
密度图若呈钟形，不能当成已经通过泊松；泊松是离散、常右偏。
小数、负数会被拒绝。

案例

研究问题。 counts 工作表记录事件发生次数。建模前要先看边际：零次、一次是否像泊松那样由同一个 λ 生成，还是 2 次以上把质量几乎吃完——后者会让等离散假设很可疑，回归应准备负二项对照。

教学分箱合计 375：0 次 45（12.0%），1 次 38（10.13%），2 次及以上 292（77.87%）。高次仓单独超过四分之三，零次、一次合计只剩两成出头。下载空间与计数表后，确认工作表是「counts」，只勾发生次数，复现三仓人数。回归页那张 IRR 表是另一条路径。

下载教学示例表（空间与计数）

在 StatsX 中操作

步骤 1 · 打开 counts 工作表

把 spatial.xlsx 拖进工作台，切到「counts」，不要停在 spatial 或正交表。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 确认次数是整数

列画像里「发生次数」应为 0、1、2…。出现 1.5 或负数时先清洗，不要改用连续能力分析交差。
步骤 3 · 搜索泊松检验

目录输入「泊松检验」或「泊松分布」。不要点成泊松回归——回归会向你要解释变量。
步骤 4 · 只放发生次数

分析变量勾选发生次数。解释变量留空。运行分析。
步骤 5 · 先对 0 / 1 / 2+ 人数

合计应对 375。0 次约 45、1 次约 38、2 次及以上约 292。高次仓过厚时，接着用负二项对照回归标准误。表里没有 χ²。

本过程只接受一列次数，不接受解释变量。

如何阅读输出

下表清点 375 条次数落在哪一仓。0 次 45（12.0%），1 次 38（10.13%），2 次及以上 292（77.87%）。工作台类别 A/B/C 按这个顺序对应。高次仓 77.87% 只描述质量被 2 次以上吸走，不能写成「已经拒绝泊松」或「λ 很大」，因为表里没有期望频数，也没有 χ²。

次数分箱占用

次数分箱	观测数	占比(%)
0 次	45	12.0
1 次	38	10.13
2 次及以上	292	77.87
合计	375	100

工作台类别 A/B/C 对应 0 次、1 次、2 次及以上。只有观测数，没有 χ² 或 z。

泊松检验次数分箱结果表 — 观测数应与上表一致：45 / 38 / 292，合计 375。

按测量值绘制的密度直方图 — 图若呈连续钟形，不能当成泊松概率质量；分箱人数以表为准。

阅读顺序：确认列是次数 → 合计 375 是否与回归页 220 脱钩 → 0 次与 1 次是否接近（45 对 38）→ 高次仓 292 是否过厚 → 再决定回归走泊松还是负二项。泊松 PMF 在 λ 不大时，0 与 1 通常要占去可观份额；本例两者合计约 22%，高次仓独大，等离散很可疑。密度图横轴若是 35–60 的「测量值」，那是另一张连续底图，不要用它反推 λ。回归页解释变量的 IRR=1.74 回答「X 升高次数乘多少」，回答不了「边际像不像泊松」。

理论与公式

若 X 服从均值为 λ 的泊松分布，则

并且 E(X)=Var(X)=λ。拟合优度通常用样本均值作 λ̂，再比较各整数的观察频数与 N·P(X=k)。本页把 k≥2 合并，因此期望也必须按尾部合并后才能谈偏离；占用表没有给出这些期望，就不要反推 χ²。检验「H₀: λ=λ₀」（例如声称平均恰好 2 次）是另一条单参数假设，同样需要期望与尾部处理，本页只提供 0 / 1 / 2+ 的观察占用。

注意事项

高次仓厚 ≠ 已经拒绝泊松，缺期望就不能下 p。
375 与回归页 220、0 次 59 人对不上是口径不同，不是算错。
钟形密度图不是泊松 PMF，泊松在小 λ 时右偏且只落在整数。
不要把 77.87% 写成 IRR 或伪 R²。
方差明显大于均值时，回归应对照负二项，本页只提供分箱预警。
解释变量留在回归页；本过程多拖一列 X 会改变问题。

常见问题

参考文献

Poisson, S. D. Recherches sur la probabilité des jugements. Bachelier, 1837.
Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press.
Cochran, W. G. The χ² test of goodness of fit[J]. Annals of Mathematical Statistics, 1952, 23(3): 315–345.
贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.