事后多重比较

先完成设计与整体检验，再决定校正方式。独立多组、关心均值 → 单因素 ANOVA，显著后再进本页；独立多组、关心秩位置 → Kruskal-Wallis。齐性成立选 Tukey 或 Bonferroni；Levene 拒绝且组大小悬殊，文献里更稳妥的是 Games-Howell。只想和对照组比、不需要所有对，用 Dunnett，而不是把对照以外的两两也报一遍。

• 事后多重比较：1 个多分类分组，1–10 个定量检验变量；先输出 ANOVA，再输出 Tukey-Kramer 两两差值与 P。

• 单因素方差分析：只要整体 F，不展开每一对。

• 方差齐性检验：单独核对 Levene，再决定 Tukey 还是改用不等方差程序。

• Kruskal-Wallis 检验：多组独立样本的非参数位置检验。

输入

分组变量为定类，有效水平通常至少 3 个；检验变量为连续定量。学号、姓名这类编号不能当分组。

• 分组变量：最少 1 个，最多 1 个。

• 检验变量：最少 1 个，最多 10 个定量变量。

输出

四张表连在一起：Levene 齐性；各组 n、均值、标准差；效应量表（组间平方和、总平方和、偏 η²、Cohen’s f、F、P）；事后多重比较结果（(I)/(J) 名称、两组均值、差值、P）。另有组均值图与文字洞察。

产品限制

• 有效组别 ≤2 时只保留 ANOVA，不生成两两表——两类设计请改用独立样本 t。

• 两两 P 来自 Tukey-Kramer，不是 LSD，也不是默认的 Bonferroni 或 Games-Howell。

• SPSS 若勾选 LSD，未校正 p 会比本表更小，不能拿 LSD 行来「核对」。

• 各检验变量按列删缺失，不同科目的各组 n 可以不一致。

研究问题。 定量成绩表按年级分成高一、高二、高三，研究者已经打算比较语文成绩，并想在「如果整体有差异」时指出是哪两个年级拉开了分数。

教学示例工作表为「Sheet1」。语文成绩总计有效样本 790（高一 262、高三 265、高二 263）。三个年级均值挤在 74.6–75.2 分之间。下载后分组变量放年级、检验变量放语文成绩，即可复现本页四张表。

下载教学示例表（定量成绩）

1. 步骤 1 · 上传表格

   把定量成绩 xlsx 拖进工作台，确认工作表名称是 Sheet1。文件大小限制 20 MB。

2. 步骤 2 · 查看画像与质量

   列画像里「年级」应显示三个水平（高一 / 高二 / 高三），「语文成绩」为定量。学号、姓名不要放进任何角色。

3. 步骤 3 · 选择「事后多重比较」

   目录搜索「事后」或 Post Hoc，点选事后多重比较。它会连同单因素 ANOVA 一起算完。

4. 步骤 4 · 指定变量并运行

   分组变量指定年级。检验变量勾选语文成绩（还可再加数学成绩等，上限 10 个）。运行分析。

5. 步骤 5 · 阅读结果

   先读 Levene 与整体 F。F 不显著就停止对「哪一年级更高」做推断；F 显著再读 (I)(J) 行的差值与 P，并看校正方法是不是你论文声明的那一种。

齐性先行。语文成绩 Levene 统计量 0.873，P=0.418，不拒绝各组方差相等，Tukey-Kramer 的合并均方误差站得住。若这里 P 很小，应在讨论里说明 Tukey 可能偏乐观，并对照 Games-Howell 的思路。

组均值几乎重叠：高一 74.756（n=262）、高三 74.56（n=265）、高二 75.171（n=263），总计 74.829（n=790）。

整体检验：组间平方和 51.279，总平方和 162686.278，F=0.124，P=0.883，偏 η²=0，Cohen’s f=0.018。三个年级的语文均值在统计上不能分开。

两两表与整体结论同向。高一−高三差值 0.196，P=0.900；高一−高二 -0.415，P=0.900；高三−高二 -0.611，P=0.865。没有一对低于 0.05。差值 (I−J) 的符号随 (I)(J) 谁在前而变，解释时对照两列均值，不要只看正负号。

Tukey-Kramer 三对比较与整体 F 同向：语文成绩在三个年级之间分不开（F=0.124，P=0.883），高一相对高三只差 0.196 分（P=0.900），没有一对过线。

阅读顺序：Levene → 各组 n 与均值 → 整体 F / 偏 η² → 仅当整体拒绝原假设时，再声明「哪一对不同」。本例三对 P 都在 0.86 以上，任何「高二略高」的句子都只是描述，不能写成年级效应。

设 k 组、组 i 容量 n_i、组均值 \bar{x}_i，组内均方为 MSE，组内自由度 ν=N−k。Tukey-Kramer 用学生化极差统计量比较每一对：

P 值来自参数为 (k, ν) 的学生化极差分布。同时构造的置信区间半宽为 q_{α,k,ν}·SE/√2。组数进入临界值，所以 k 越大，同一差值越难显著——这是在惩罚「所有对都比一遍」。

Bonferroni 不改标准误，只改阈值：若做 m 次比较，把每个未校正双侧 p 乘 m（上限封顶为 1）。m=k(k−1)/2 时它通常比 Tukey 更保守。Games-Howell 把 SE 换成 √(s_i²/n_i+s_j²/n_j)，自由度用 Welch–Satterthwaite，再套学生化极差；方差不齐时选它，而不是继续用合并 MSE 的 Tukey。LSD 等于普通 t、不控制族错误率，不能当作「事后校正」。

整体 F 与 Tukey 并不数学等价。F 对「若干个中等差异叠在一起」敏感；Tukey 要求某一对在学生化极差尺度上够大。因此会出现「F 显著、所有 pairwise 都不显著」，或反过来因只计划比少数对而 Bonferroni 比 Tukey 更严。本例两者一致：F=0.124 且三对 P≥0.865。

• 整体不显著时把 pairwise 当主结论，等于放弃事先声明的检验层次。

• 声明 Tukey 却在 SPSS 里勾 LSD，审稿人按 Tukey 临界值复核会对不上。

• 比较次数随 k 平方增长；水平很多时预先指定少数对照，或改用 Dunnett。

• 同一页跑多门成绩等于多族检验，应预先指定主结局。

• 单元格 n 差一个数量级时，即使 Levene 不显著，也应在文中报告各组 n 与 SD。

只要整体 F 用单因素 ANOVA；齐性单独核对用 Levene；非参数多组用 Kruskal-Wallis；两个交叉因素用双因素模型，而不是对第二个因素再做一轮 Tukey。

• Tukey, J. W. Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 1949, 5(2): 99–114.

• Kramer, C. Y. Extension of multiple range tests to group means with unequal numbers of replications. Biometrics, 1956, 12(3): 307–310.

• Games, P. A., Howell, J. F. Pairwise multiple comparison procedures with unequal n’s and/or variances. Journal of Educational Statistics, 1976, 1(2): 113–125.

• Maxwell, S. E., Delaney, H. D. Designing Experiments and Analyzing Data. Routledge.