预测模型
Probit回归
把二分类结局写成潜变量越过阈值，用标准正态累积分布把线性预测映射成概率，适合毒理剂量和经济学里习惯概率单位的场景。
这篇能回答什么
Probit 回归回答的是：「在控制其他列之后，某个 X 升高，事件概率按标准正态累积分布怎样走」。潜变量 y*=x′β+ε，ε~N(0,1)，观测到 Y=1 当且仅当 y* 越过 0。于是
二元逻辑回归把 Φ 换成 logistic 累积分布 Λ(η)=1/(1+e^{-η})。中间段两条曲线几乎贴在一起，两端 logistic 尾巴更厚。系数不能取指数当优势比——OR 是 logit 的语言。本教学占用按 Φ(η) 切开：低于 0.30 的 46 人（15.03%），0.30–0.70 的 40 人（13.07%），高于 0.70 的 220 人（71.9%），完整个案 306。高概率带占七成，说明线性预测把多数人推到了事件一侧，不是分类正确率。
如何选择方法
先数清 Y 有几个互斥类，再问编辑要正态潜变量还是优势比。两类且领域习惯概率单位（毒理 LD₅₀、部分经济学）→ Probit。两类且要 OR、和 SPSS Logistic 对表 → 二元逻辑回归。三类有序 → 有序 logit。梯度下降那张卡片交的是分类器占用与 ROC，不是本页的 Φ。
Probit回归：Y 恰为 2 类；链接是 Φ；输出概率带占用与潜变量系数读法。
二元逻辑回归：同一套角色，链接是 logit，交付 OR。
有序 / 多项逻辑回归：Y 为 3 类及以上。
线性回归：Y 定量，不要对 0/1 做 OLS 冒充概率。
输入、输出与限制
输入
因变量恰好两个类别。自变量可以是定量或已哑元化的定类。按这些列成表删除缺失。本页完整个案比二元逻辑回归教学例的 500 行更瘦，因为进入的列不同、删除规则按本页角色走。
因变量：最少 1 个，最多 1 个；必须二元定类。
自变量：最少 1 个。
输出
概率带占用：低 46、中 40、高 220，N=306。图为 Φ 曲线或按带堆叠的人数。本页占用表没有 z、没有 OR、没有伪 R²；不要从二元逻辑回归页抄 0.0709 过来。
产品限制
完整个案 306，与二元逻辑回归页的 500 行不可互换。
类别 A/B/C 是 Φ(η) 三带，不是年级。
高概率带 71.9% 不是准确率，也不是事件基线发生率。
Y 出现第三类会被拒绝。
完全分离时极大似然可以飞掉，应先看交叉表是否空格。
案例
研究问题。 学生问卷里学校办学性质是公立 / 私立。研究者用数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力去估「落到某一办学类别」的概率，并且领域习惯把链接写成 Φ 而不是 logit。先核预测概率有没有全部挤在 0.9 以上——挤死了，系数会抖。
教学示例工作表为「有效样本数据」。因变量勾选学校办学性质，自变量勾选三列量表。成表删除后留下 306 人。Φ(η)<0.30 的 46 人（15.03%），中间带 40 人（13.07%），Φ(η)>0.70 的 220 人（71.9%）。中间带最瘦，高概率带最厚。下载后按同样角色复现占用；不要期望表脚出现 OR。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 提交问卷
把学生问卷拖进工作台，确认工作表为「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 确认 Y 只有两档
画像里学校办学性质应为二元。年级是三档，不能当本页因变量。量表列为定量或有序离散均可进 X。
步骤 3 · 搜索 Probit 或「概率单位」
目录输入 Probit。旁边「二元逻辑回归」交 OR；「逻辑回归（梯度下降法）」交分类器。点错页就对错表。
步骤 4 · 办学性质对三列量表
因变量选学校办学性质。自变量勾选数学学习兴趣、课堂专注情况、教学吸引力。运行分析。
步骤 5 · 按三带人数收尾
合计应对 306。低/中/高约 46 / 40 / 220。中间带只有 40 人，说明多数预测被推到两端。不要把系数取指数写成 OR。
如何阅读输出
下表按 Φ(η) 把 306 名完整个案分成三带。低事件概率 46（15.03%），中间带 40（13.07%），高事件概率 220（71.9%）。工作台类别 A/B/C 按这个顺序对应。高带 71.9% 只说明线性预测把多数人推过 0.70，不是「模型准确率 72%」，也不是私立或公立的样本占比。
| 预测概率带 Φ(η) | 人数 | 占比(%) |
|---|---|---|
| 低事件概率（Φ(η) < 0.30） | 46 | 15.03 |
| 中间带（0.30–0.70） | 40 | 13.07 |
| 高事件概率（Φ(η) > 0.70） | 220 | 71.9 |
| 合计（完整个案） | 306 | 100 |
工作台类别 A/B/C 依次对应低、中、高概率带。表内只有人数与占比，没有 z 或 Wald。
阅读顺序：N=306（不要对 500）→ 中间带是否过瘦（本例 40 人、13.07%）→ 高带是否过厚 → 再读系数的符号与边际效应。中间带瘦，意味着很少有人停在「说不准」；这可能是事件本身一边倒，也可能是分离的前兆。二元逻辑回归页用性别当 Y、N=500、伪 R²=0.0709，和本页办学性质、N=306 不是同一道题，禁止对抄系数。需要 OR 时换页，不要在 Φ 的系数上取 exp。
理论与公式
潜变量阈值模型：y*=x′β+ε，ε 标准正态，Y=1{y*>0}。对数似然对每个观测贡献 Φ(η) 或 1−Φ(η)。Logit 把 ε 换成标准 logistic，方差是 π²/3 而不是 1，所以同一数据上的系数数值不能直接比；要比的是概率或平均边际效应。
φ 是标准正态密度，在 η=0 最大、两端衰减。本页占用把 Φ(η) 切在 0.30 与 0.70，得到 46 / 40 / 220，不是等频三等分。Logistic 在 |η| 很大时比 Φ 更慢地靠近 0 或 1，所以极端协变量上两条曲线会分开。没有给出 z 的占用表，不能把「高带人数多」写成系数显著。
注意事项
Probit 系数没有「乘一次 e 变 OR」的捷径。
71.9% 高概率带不是准确率，也不是基线患病率。
306 与二元逻辑回归教学例的 500 行不是同一删除规则。
完全分离时系数可以无限变大，先查交叉表空格。
编码哪一类为 1，会整体翻转符号与高低带含义。
不要和梯度下降逻辑回归页的 292 行占用对抄。
常见问题
参考文献
Bliss, C. I. The method of probits[J]. Science, 1934, 79(2037): 38–39.
Greene, W. H. Econometric Analysis. Pearson.
Agresti, A. Categorical Data Analysis. Wiley.
Long, J. S. Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. Sage.