问卷分析
对应分析
把一张定类交叉表拆成惯性与坐标，用双标图看行点（学校类型）贴着哪些列点（就读理由），而不是只报一个卡方 p 值。
这篇能回答什么
对应分析（Correspondence Analysis，文献里也叫 R-Q 型因子分析）回答的是「交叉表里哪一行类别和哪一列属性在几何上靠近」。它先把观测比例相对独立假设的残差标准化，再对残差矩阵做奇异值分解，得到可以画在一张平面上的行坐标与列坐标。点距离近，表示该行水平更常和该列属性一起出现；点距离远，表示它们互相回避。
教学结果把 304 份完整交叉个案压成三个列属性的质量（mass）：师资力量（类别 A）84 人、27.63%；离家距离（类别 B）71 人、23.36%；升学口碑（类别 C）149 人、49.01%。质量不是「谁赢了」，而是该列在表里占多大边缘份额——口碑几乎一半，双标图会朝它拉伸。行点（公立 / 私立）画在同一张图上，用来读绑定，而不是读人数冠军。
如何选择方法
定类×定类先问目的：只要显著与否 → 卡方；只要格子人数 → 交叉表；要「谁跟谁贴在一张感知图上」→ 对应分析。对象之间的距离已知 → MDS。功能对决排序 → MaxDiff。口碑一个点数 → NPS。
对应分析（本页）：两列或多列定类，构造列联；输出惯性、行列坐标与双标图。
卡方检验：同一张交叉表，只给 χ²、p、Cramer V。
多维尺度：不相似矩阵进图，不分解列联残差。
MaxDiff：组内最佳/最差，给属性份额，不给行×列几何。
输入、输出与限制
输入
至少两列定类。教学用法：一行因素用学校办学性质，一列因素用「最看重的就读理由」（师资 / 离家 / 口碑）；也可以用就读年级代替理由列。编号、连续成绩、李克特总分不能直接当坐标轴。两列都缺的行不进 N。
行变量：1 个定类，例如公立 / 私立。
列变量：1 个定类，例如三条就读理由；水平数建议 3–12，太碎的水平先合并。
输出
本页结果表先给出三个列属性的质量份额：A 27.63%、B 23.36%、C 49.01%，分母是有效交叉 304。完整过程还会给出各维惯性、行点与列点的坐标、贡献率，以及一张行+列同绘的双标图。条形图若只画三项质量，应与表内占比同向。
产品限制
稀疏格子（期望频数很小）会把个别点甩到图外，先合并稀有水平。
只有 2×2 时第二维惯性接近 0，平面图几乎塌成一条线。
对称图与行主成分图的刻度不同，和 SPSS 对坐标前先约定正规化。
质量份额加总 100%，不能把它读成「该理由被全体学生同时勾选」——那是多重响应。
图上靠近不等于回归系数，更不能写成办学性质导致口碑。
案例
研究问题。 招生办想知道：公立校的学生是否更常把「升学口碑」当作第一理由，私立校是否更常贴「离家」或「师资」。卡方只能说「不独立」；他们需要一张能指着点讲的图。
学生问卷里办学性质是现成定类。就读理由若还没有单独一列，可在下载表后新增，或临时用就读年级三档当作列水平练习投影。本页有效交叉 304：口碑（C）占 49.01%，比师资（A）高出 21.38 个百分点；离家（B）最轻。把 C 读成「口碑列质量最大」，再看公立点是否落在口碑附近。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 锁定有效样本工作表
导入学生问卷后确认工作表是「有效样本数据」。两列定类都要有值，否则 N 会小于表行数。
步骤 2 · 把理由列收成少量水平
画像里办学性质应是两档。理由或年级若出现十几个人的碎水平，先合并，否则点会飞出图框。
步骤 3 · 目录里找对应分析
搜索「对应」或「R-Q」。不要点成线性判别，那是已知组别的监督分类。
步骤 4 · 一行一列对上角色
行放办学性质，列放理由（或年级）。运行后立刻把类别 A/B/C 写成师资 / 离家 / 口碑，写进方法。
步骤 5 · 先读质量再读双标图
核对 84 / 71 / 149 是否等于你的列边缘。再看第一维惯性够不够撑开平面，最后才指着点讲绑定。
如何阅读输出
下表把三个列属性的质量写成类别 A/B/C。分母是两列都不缺的 304 人。师资（A）84，27.63%；离家（B）71，23.36%；口碑（C）149，49.01%。84+71+149=304。
| 项目 | 类别 | 统计量 | 取值 |
|---|---|---|---|
| 对应分析 | 类别 A | 频数 | 84 |
| 对应分析 | 类别 B | 频数 | 71 |
| 对应分析 | 类别 C | 频数 | 149 |
| 对应分析 | 合计 | 有效样本 N | 304 |
| 对应分析 | 类别 A | 占比(%) | 27.63 |
| 对应分析 | 类别 B | 占比(%) | 23.36 |
| 对应分析 | 类别 C | 占比(%) | 49.01 |
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教学示例表在 StatsX 工作台中的计算结果口径。
C 接近一半，只说明口碑列的边缘重大，不自动等于「所有学校都靠口碑招生」。若公立点落在 C 附近、私立点落在 A 或 B 附近，才是对应分析要讲的句子。质量小的 B（23.36%）仍然可以是某个行点的近邻——轻的列只要残差够大，照样能定义一条轴。
读图顺序：有效 N → 列质量是否加总 100% → 第一、第二维惯性合计是否值得画平面（经验上 >70% 较好讲）→ 行点与列点的相对位置。原点附近的点贡献小，不要写成「核心卖点」。把图打印进论文时，注明正规化是对称还是行主成分，否则和 SPSS 坐标会对不上。
理论与公式
记交叉表比例矩阵为 P=(p_{ij})，行边缘 r_i=\sum_j p_{ij}，列边缘（质量）c_j=\sum_i p_{ij}。独立假设下期望比例是 r_i c_j。标准化残差
对 S 做奇异值分解 S=U\Lambda V^{\top}。第 k 维惯性是 \lambda_k^2，总惯性等于 χ²/N。本页列质量即 c_j，教学数字为
行主成分坐标常用 D_r^{-1/2}U\Lambda，列坐标用 D_c^{-1/2}V\Lambda（或对称图各取平方根尺度）。双标图把两套点画在同一平面：夹角小、距离近表示正关联。卡方显著只保证总惯性大于 0，不告诉你惯性堆在第几维、哪两个水平在靠近。
注意事项
碎水平会制造离群点，先合并再分解。
2×2 表几乎撑不起二维故事。
质量最大的列会拉轴，但近邻关系仍看残差不是看 c_j。
正规化约定不同，坐标数字会对不上，惯性比例通常更稳。
图上的靠近是描述性对应，不是干预效应。
常见问题
参考文献
Greenacre, M. Correspondence Analysis in Practice. Chapman & Hall/CRC.
Benzécri, J.-P. L’analyse des données. Dunod.
Clausen, S. E. Applied Correspondence Analysis. Sage.
张文彤, 董伟. SPSS统计分析高级教程[M]. 高等教育出版社.