高级计量与因果推断
断点回归 (RDD)
当能否接受干预取决于连续驱动变量是否越过固定阈值时，比较阈值两侧邻近观测，估计局部平均处理效应。
这篇能回答什么
断点回归（Regression Discontinuity Design, 本页为锐断点 / Sharp RDD）回答的是：「驱动变量刚过门槛的人，结局比刚差一点点的人高出多少」。处理被定义为驱动变量 ≥ 断点。估计在断点附近的带宽窗口里做局部线性回归：允许两侧斜率不同，D 的系数就是 LATE。协方差用 HC1。
适合：录取线、扶贫线、年龄门槛、考试及格线——规则清晰，个体不能精确操控分数。教学工作表「rdd」两列：驱动变量、结局。产品把断点默认成 0；本示例驱动已围绕 0 分布。带宽按 Silverman 型公式算出 1.9841，窗口内有效 52 行。
如何选择方法
RDD 与 DID 都是准实验，识别来源不同。DID 需要一组从未过线的对照，用时间趋势当反事实；RDD 不需要对照组标签，反事实是断点左侧（或右侧）的局部拟合外推到门槛上。有分数线、没有干净的政策时间，用 RDD；有改革年份与处理地区、没有连续门槛，用 DID。两者都依赖「在识别点附近，不可观测因素连续」。
断点回归：1 个定量驱动变量、1 个定量结局；锐断点、默认 cutoff=0、自动带宽、局部线性 + HC1。
双重差分：处理组标识 × 政策前后，读 Treat×Post，不是驱动变量跳跃。
倾向得分匹配 / IPTW：截面处理，用协变量平衡，没有阈值规则。
工具变量：门槛若被操控或服从概率（模糊断点），概念上接近模糊 RDD / IV，本页不做。
输入、输出与限制
输入
只要两列：驱动变量（running variable）与因变量，都必须定量。在这两列上删缺失。工作台没有断点输入框：cutoff 固定为 0。若你的录取线是 600，应先在表里把驱动变量改成「分数−600」再上传。
驱动变量：最少 1 个，最多 1 个，定量。
因变量：最少 1 个，最多 1 个，定量。
输出
一张局部线性表：const、LATE (断点局部处理效应)、X_center、Interaction 的系数、稳健标准误、t、P 值。表注写驱动变量名、Cutoff、Bandwidth 与窗口有效样本量。图为分箱均值加两侧拟合线，竖线标断点。洞察报告 LATE 是否显著。
产品限制
锐断点：处理 = 1(驱动 ≥ cutoff)，没有模糊断点（概率随分数平滑上升）选项。
带宽默认 `1.06 × sd(X) × n^{-0.2}`；不能在界面改 IK / CCT 最优带宽。
若 cutoff=0 的窗口里少于 20 行，会把断点改成驱动变量的中位数再试一次；仍不足则拒绝。
回归是窗口内 OLS + HC1，不是三角核加权、也不是 rdrobust 的偏误校正区间。
标准误不按学校或个体聚类。
案例
研究问题。 连续「驱动变量」越过 0 即进入处理。比较 0 附近的结局，得到局部处理效应，并把共同的平滑趋势留在 X_center 与 Interaction 里。
教学示例来自因果推断表，工作表为「rdd」，整表约 240 行，进入带宽 1.9841 之后有效 52。驱动变量选「驱动变量」，因变量选「结局」。下载后按同样两列复现 LATE = 1.4057（SE 0.3775）。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 打开 rdd 工作表
导入因果推断 xlsx，切到「rdd」。不要用 panel 去跑断点。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 确认驱动已围绕 0
看驱动变量是否正负都有。若全是 500–700 的考分，先减阈值，否则默认 cutoff=0 会落到分布外头。
步骤 3 · 点选断点回归
目录搜索「断点」或 RDD。只有两个角色：驱动变量、因变量。
步骤 4 · 指定两列并运行
驱动变量勾「驱动变量」，因变量勾「结局」。没有处理组标识可填——处理由阈值自动生成。
步骤 5 · 读 LATE 与图上的跳跃
先看表注带宽与 N=52，再读 LATE 一行，最后对照局部效应图左右拟合线在 0 处的竖直落差。
如何阅读输出
窗口有效样本量 52，Cutoff=0.0，Bandwidth=1.9841。关注「LATE (断点局部处理效应)」：系数 1.4057，稳健标准误 0.3775，t=3.7239，P<0.001。const=0.2398 是左侧在断点处的水平（p=0.449）。X_center=0.1739（p=0.535）与 Interaction=0.2531（p=0.460）说的是两侧斜率，本案例都不显著——跳跃主要来自截距跳，而不是斜率突然变陡。
| 项 | 回归系数(Coef) | 稳健标准误 | t值 | P值 |
|---|---|---|---|---|
| const | 0.2398 | 0.3168 | 0.757 | 0.449 |
| LATE (断点局部处理效应) | 1.4057 | 0.3775 | 3.7239 | <0.001 |
| X_center | 0.1739 | 0.2802 | 0.6207 | 0.535 |
| Interaction | 0.2531 | 0.3427 | 0.7385 | 0.460 |
左右滑动可查看完整表格
模型配置：驱动变量=驱动变量, 政策断点(Cutoff)=0.0，核算带宽(Bandwidth)=1.9841。有效样本量=52。
【断点回归RDD】驱动=驱动变量，断点=0.0，结局=结局。 【LATE效应】LATE=1.4057，统计显著(p < 0.001, α=0.05)，断点处存在显著因果跳跃。
解读顺序：窗口 N 是否太小 → 图上 0 处是否真有跳跃（而不是被一两个分箱拉起来）→ LATE 的区间是否不含 0 → 斜率项是否改变故事。52 行是带宽内的局部样本，不是整表 240 行都被扔掉，只是 |X|>1.9841 的点不进回归。LATE 只对门槛附近的人有解释力，外推到远离 0 的个体需要另做讨论。
理论与公式
记 c 为断点，D=1(X≥c)，中心化驱动为 X−c。窗口 |X−c|≤h 内的局部线性模型为：
在连续性假设下，τ 识别门槛处的局部平均处理效应。带宽采用 Silverman 型经验法则：
StatsX 用窗口内 OLS 估计上式，协方差为 HC1。表中 LATE 对应 τ，X_center 对应 β，Interaction 对应 γ，const 对应 α。本案例 h=1.9841、c=0、τ=1.4057。分箱图把左右各切约 20 个区间画均值，拟合线由系数外推到带宽端点。
注意事项
LATE 只对门槛附近有效；把 1.4057 写成全样本平均处理效应会外推过度。
若个体能精确操控驱动变量（刷分刚过线），局部随机被破坏，图上密度应在 0 处堆高——本页不做 McCrary 检验。
带宽换一套，N 和 τ 都会动；本页不能在界面扫带宽，稳健性需在工作台外完成。
HC1 处理异方差，但不按学校、区县聚类；同一单位多条观测时显著性可能偏乐观。
cutoff=0 是产品默认，不是数据里「看起来的中位数」。未中心化的原始考分会估错窗口。
常见问题
参考文献
陈强. 高级计量经济学及 Stata 应用[M]. 高等教育出版社.
Imbens, G. W., & Lemieux, T. Regression discontinuity designs: A guide to practice[J]. Journal of Econometrics, 2008, 142(2): 615–635.
Lee, D. S., & Lemieux, T. Regression Discontinuity Designs in Economics[J]. Journal of Economic Literature, 2010, 48(2): 281–355.
Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. Mostly Harmless Econometrics[M]. Princeton University Press, 2009.