差异性分析-参数检验
重复测量方差分析
把同一批人在多个时间点或条件下的分数拆成个体基线与时间效应，检验分数是否随测量场合系统变化。
这篇能回答什么
重复测量方差分析回答的是「同一些人在前测、后测、第三次……上的均值是否可视为不变」。它不是把三次测量当成三个独立班来做单因素方差分析：每个人自己的高低被放进「受试者间」平方和抽走，时间效应只在个体内部的起伏上检验。这样能提高功效，也避免把相关观测当成独立样本而把 p 值算得过小。
适合：干预前后随访、同一量表在三种指导语下的得分、同一批次在三条工艺上的指标，数据排成宽表——一行一名受试者，一列一个时间点。本页教学列名为前测、后测、第三次。时间点 ≥3 时必须面对球形度：各对差值的方差应大致相等。StatsX 用 Greenhouse-Geisser 的 ε 概括偏离程度；ε 越靠近 1 越接近球形。
什么时候不该用
不同人进不同组、每人只测一次，这是独立样本设计，应回到单因素 ANOVA 或 t 检验。只有两列成对分数时，配对样本 t 检验更直接。明显偏态、有序等级或 ε 很低且变换无效时，改用多配对样本 Friedman 检验。结局是多次 0/1 时用Cochran’s Q。
如何选择方法
先问测量是否绑在同一个人身上。是，且恰好两列 → 配对 t 或 Wilcoxon 符号秩；是，且三列及以上、近似正态 → 本过程；是，但等级/偏态 → Friedman；否，多人单次测量 → 普通 ANOVA。本模块只放组内时间/条件，不含「组×时间」交互；要同时看实验组与对照组的轨迹，需要带组间因素的混合设计，不能把组别列塞进重复测量指标。
重复测量方差分析：2–10 个定量重复测量列；输出时间主效应 F、受试者间平方和、误差、偏 η² 与 ε。
配对样本 t 检验：两列成对定量。
Wilcoxon 符号秩检验：两列成对、分布偏或不对称。
Friedman 检验：三列及以上配对，比较秩而不是均值。
输入、输出与限制
输入
宽表：每一行一名受试者，勾选的列都是同一种定量指标在不同场合的取值。缺了其中一列的行会被整行删除。
重复测量指标：最少 2 个，最多 10 个定量变量。
受试者：由行标识；完整观测过少（少于 5 人）不能运行。
输出
一张分解表：时间/条件主效应（SS、df、MS、F、P、偏 η²）、受试者间变异、误差项。表注给出有效 N 与 Greenhouse-Geisser ε；ε<0.75 时还会写出校正后的自由度与 p(GG)。洞察里对相邻时间点做 Bonferroni 校正的配对 t。图为各时点均值或个体轨迹。
产品限制
事后两两只比相邻阶段（前测对后测、后测对第三次），比较次数是 K−1，不是全部 K(K−1)/2 对。
ε≥0.75 时表注只报告 ε，不改写主表里的 df 与 P；主表 F 仍是未校正自由度。
没有组间因素接口，不能在这里放「组别×时间」。
任意时点缺失即剔除该受试者，有效 N 可能小于名单人数。
案例
研究问题。 40 名被试在同一指标上留下前测、后测、第三次分数，研究者想知道三次测量的均值是否随阶段推进而变化，而不是把 120 行当成独立样本。
教学示例在文本设计表的 repeated 工作表：列名为被试、前测、后测、第三次。完整受试者 40。时间主效应 F(2, 78)=15.0452，P <0.001，偏 η²=0.2784。相邻阶段经 Bonferroni 后，前测→后测 Δ=+2.16（p=0.0154），后测→第三次 Δ=+2.41（p=0.00254）。下载后把三列测分放进重复测量指标即可复现。
在 StatsX 中操作
步骤 1 · 上传表格
上传文本设计 xlsx，在工作表列表中打开 repeated，不要停在 papers 或 kano。单文件不超过 20 MB。
步骤 2 · 查看画像与质量
确认前测、后测、第三次为定量，被试为行标识。某列大量缺失会在列表删除后缩小 N。
步骤 3 · 选择「重复测量方差分析」
目录搜索「重复测量」或 RM-ANOVA，点选重复测量方差分析。
步骤 4 · 指定变量并运行
重复测量指标按时间顺序勾选前测、后测、第三次（2–10 列）。不要把被试编号当作测分。运行分析。
步骤 5 · 阅读结果
先核表注里的 N 与 ε，再读时间行的 F、P 与偏 η²，最后看相邻阶段的 Bonferroni。ε 明显小于 1 时，在论文方法里写明采用 Greenhouse-Geisser。
如何阅读输出
主表三行分工不同。时间/条件主效应：SS=418.4109，df=2，MS=209.2054，F=15.0452，P <0.001，偏 η²=0.2784。受试者间 SS=8650.6954（df=39）远大于时间效应，说明人与人基线差很多，正是重复测量要抽走的部分。误差 SS=1084.5999，df=78=39×2，是「人×时间」残差。
| 方差来源 | 平方和 (SS) | 自由度 (df) | 均方 (MS) | F值 | P值 | 偏Eta方 (η²p) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 时间/条件主效应 (Time) | 418.4109 | 2 | 209.2054 | 15.0452 | <0.001 | 0.2784 |
| 受试者间变异 (Subject) | 8650.6954 | 39 | 221.8127 | - | - | - |
| 误差项 (Error/Residual) | 1084.5999 | 78 | 13.9051 | - | - | - |
左右滑动可查看完整表格
有效受试者总数 N=40。球形度检验 Greenhouse-Geisser ε = 0.821。偏 Eta 方 (η²p) > 0.14 通常视为大效应量。
【时间主效应】F(2, 78) = 15.045，统计显著(p < 0.001, α=0.05)，偏 η²p = 0.278（大效应）。结论：受试者得分随时间/条件呈现显著规律性变化。
表注：N=40，Greenhouse-Geisser ε=0.821。ε 低于 1，球形度并非完美，但高于 0.75，本页不改写主表自由度，也不另印 p(GG)。偏 η²=0.278 按常见 0.14 标尺属大效应。洞察中的相邻 Bonferroni：两段都显著，分数沿前测→后测→第三次抬升。若只关心首尾（前测对第三次），本表没有这一对，不能把两段相邻 p 相乘或相加来代替。
理论与公式
设 n 名受试者、K 个时间点，Y_{ij} 为第 i 人在时点 j 的观测。可加模型把个体截距与时间效应分开：
平方和：时间 SS_time=n∑_j(\bar{Y}_{·j}−\bar{Y}_{··})²，受试者 SS_subj=K∑_i(\bar{Y}_{i·}−\bar{Y}_{··})²，误差为总平方和减去这两项。F 的分母是误差均方，不是把所有残差混在一起的独立样本 MSE：
球形度要求任意两个时点之差的方差相同。Greenhouse-Geisser 用协方差矩阵算出 ε∈[1/(K−1), 1]，把分子、分母自由度同时乘 ε 再查 F。ε=1 无需校正；ε 越小，有效 df 缩得越狠，p 越大。本例 ε=0.821，校正后 df 约为 1.64 与 64.0，F 仍是 15.05，p 依旧远小于 0.001。偏 η²=SS_time/(SS_time+SS_error)，不含受试者间平方和，所以数值会大于把人差异也放进分母的广义 η²。
相邻阶段的 Bonferroni：对 K−1 对相邻差值做配对 t，把原始 p 乘 K−1。本例 K=3，乘数为 2。它控制的是「相邻台阶」这一小族比较，不是所有时点对。
注意事项
把重复测量拆成独立样本 ANOVA，等于假装同一人的两次分数不相关，一类错误会膨胀。
ε 只写在表注。论文方法应明确：是否采用 Greenhouse-Geisser，ε 取多少。
完整行删除会丢掉「缺了第三次」的人，流失不是随机时，时间效应可能偏。
相邻 Bonferroni 显著不等于首尾一定显著，也不等于中间没有回撤。
本过程没有协变量、没有组间因素；需要基线校正请看协方差分析，需要组×时间请换混合设计。
常见问题
参考文献
Greenhouse, S. W., Geisser, S. On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 1959, 24(2): 95–112.
Huynh, H., Feldt, L. S. Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data. Journal of Educational Statistics, 1976, 1(1): 69–82.
Maxwell, S. E., Delaney, H. D. Designing Experiments and Analyzing Data. Routledge.
贾俊平. 统计学[M]. 中国人民大学出版社.