结构方程模型 (SEM)

三页不要互相改名。CFA 只写 `因子 =~ 题项`；本页在同一套 lavaan 语法上再写 `因变量1 ~ 自变量1 + 中介变量1` 与 `中介变量1 ~ 自变量1`。PLS-SEM 不最小化 Σ(θ)−S，没有本页这种 χ² / df = 0.485 的拟合表，路径显著性来自有限次重抽样。选 CB-SEM 的典型理由：审稿人要 RMSEA 与 CFI，并且你接受「全连接中介网」这份产品默认图，而不是任意删掉某条结构箭的设定。

• 结构方程模型 (CB-SEM)：自变量块 1–5、中介块 0–5、因变量块 1–5；拟合四指标 + 结构/测量 z。

• 验证性因子分析：只有题项块，没有 X→W→Y 回归行。

• PLS-SEM：同样分块，但报外部载荷与 Bootstrap β，不报 χ²。

• 中介效应分析：观测变量三步回归 + Sobel，潜变量被事先合成。

输入

三个角色都是题项块，块内必须是定量评分。所用列整行删缺失后再拟合。性别、年级、0/1 勾选不要进块。中介块可留空：那时结构只剩「各自变量 → 各因变量」。一旦放入中介块，路径被写成全连接，不能在界面上删掉 X→Y 去强迫完全中介。

• 自变量潜变量：最少 1 个块，最多 5 个块（定量题项）。

• 中介潜变量：最少 0 个块，最多 5 个块。

• 因变量潜变量：最少 1 个块，最多 5 个块。

输出

两张表。拟合表给出 χ² / df (卡方自由度比)、RMSEA、CFI、TLI 的计算值、建议标准与是否达标；表注写出 χ²、df 与卡方 P。参数表区分「结构路径 (回归)」与「测量路径 (载荷)」，列为非标准化系数、标准误、z、P 与显著性；锚定题标注「参考」。图给出结构路径与标准化点；洞察复述拟合与显著箭头。本页不另打间接效应 Bootstrap 表，a×b 需自行用结构系数相乘。

产品限制

• 列表删除后有效行少于 50 拒绝；提示语仍按「通常需更大样本」理解。

• 估计器是 semopy.Model，语法等价 lavaan 的 `=~` 与 `~`。

• 结构路径由角色自动生成，不能手绘只保留部分箭头或相关扰动。

• 不收敛或矩阵奇异会直接报错，常见于块内题几乎无变异或路径闭环冗余。

• 拟合「达标」写在表内：χ²/df < 5、RMSEA < 0.08、CFI / TLI > 0.90；0.95 / 0.05 只是优秀档。

研究问题。 课堂体验三题能否合成外生潜变量，家庭与自评两题能否合成中介潜变量，难度三题能否合成内生潜变量？在测量站得住的前提下，X 是直接指向难度，还是主要经家庭—自评传导？

教学示例来自学生问卷表，工作表为「有效样本数据」，样本量按 500 理解。自变量块勾三道课堂题，中介块勾家庭学习支持与数学能力自评，因变量块勾三道难度题。下载后按同样分块可复现 χ² = 8.24（df = 17）以及结构行 0.9765 / 0.0094 / 0.9729。

下载教学示例表（学生问卷）

1. 步骤 1 · 导入问卷

   上传学生问卷 xlsx，工作表选「有效样本数据」。单文件不超过 20 MB。

2. 步骤 2 · 按构念分三堆题

   课堂三题进自变量块，家庭支持与能力自评进中介块，难度三题进因变量块。不要把八题丢进同一块——那样只剩测量、没有结构回归。

3. 步骤 3 · 点选结构方程模型

   目录搜索「结构方程」或 SEM。不要点只要测量模型的 CFA，也不要点方差法的 PLS-SEM。

4. 步骤 4 · 接受自动全连接

   本产品会同时估计 X→Y、W→Y、X→W。若理论禁止直接效应，仍会看到「自变量1 ➔ 因变量1」这一行，解读时按理论取舍，而不是假装它没被估计。

5. 步骤 5 · 先拟合后路径

   顺序：χ² 与 df → RMSEA / CFI / TLI → 锚定题是否为参考 → 三条结构路径的 z。W→Y 若不显著，不要只抄拟合「达标」。

下表由同一份教学示例在 StatsX 中运行 SEM 得到。χ² = 8.24，df = 17，故 χ² / df (卡方自由度比) = 0.485；卡方 P = 0.961，在 α=0.05 下不拒绝「模型隐含协方差等于样本协方差」。RMSEA 表内为 0，CFI = 1.007，TLI = 1.012，四条规则均标「达标」。CFI / TLI 略大于 1，是非中心参数取负时的计算值，不是排版错误；写论文时可注明「表内未截断到 1」。

结构三行必须分开读。自变量1 ➔ 因变量1：非标准化 0.9765，SE 0.4411，z = 2.2136，P = 0.027，显著。自变量1 ➔ 中介变量1：0.9729，SE 0.1054，z = 9.2268，P < 0.001，显著。中介变量1 ➔ 因变量1：0.0094，SE 0.4165，z = 0.0226，P = 0.982，不显著。拟合好只说明整张协方差网说得通；「经家庭—自评传到难度」这条间接故事，被后半段拦住了。

【SEM结构方程】检验理论模型与数据拟合度。 【拟合指标】RMSEA=0.000，CFI=1.007，结论：拟合良好。 【显著路径】自变量1→因变量1(coef=0.977, p<0.05)；自变量1→中介变量1(coef=0.973, p<0.05)；自变量1→课堂专注情况(coef=1.234, p<0.05)；自变量1→教学吸引力(coef=1.426, p<0.05)；因变量1→知识点理解难度(coef=1.345, p<0.05)；因变量1→作业完成难度(coef=1.398, p<0.05)；中介变量1→数学能力自评(coef=1.471, p<0.05)

测量行里，各自变量 / 因变量 / 中介的第一题载荷固定为 1（数学学习兴趣、学科难度感知、家庭学习支持），标准误为「-」，显著性为「参考」。自由载荷如自变量1 ➔ 课堂专注情况 1.2342（z = 11.2395）、自变量1 ➔ 教学吸引力 1.4262（z = 11.4306）、因变量1 ➔ 知识点理解难度 1.3453、因变量1 ➔ 作业完成难度 1.3976、中介变量1 ➔ 数学能力自评 1.4715，均 p < 0.001。解读顺序：先接受或拒绝整体拟合，再宣布哪条结构箭头可写进结论；不要用测量显著去补后半段不显著。

测量方程把题项写成所属潜变量乘负荷加唯一误差；结构方程把内生潜变量写成前置潜变量的线性组合。识别上每块第一题非标准化负荷固定为 1：

本产品把 η 拆成中介与因变量，并令所有 ξ 进入所有 η、所有中介进入所有因变量。拟合比较模型隐含协方差 Σ(θ) 与样本协方差 S。卡方自由度比与 RMSEA 为：

本案例 χ² = 8.24 小于 df = 17，RMSEA 被截到 0，CFI / TLI 因基线对比略超 1。显著性按 α=0.05：结构行看 z，锚定测量行不参与检验。间接效应在正态假设下可写成 a×b；本页不输出 Sobel，后半段 b = 0.0094 时乘积本身接近 0。

• 卡方 P=0.961「不显著」在 SEM 里通常是好消息；大样本下它常会显著，那时更应看 RMSEA 与 CFI。

• 拟合达标不能改写后半段：中介变量1 ➔ 因变量1 的 P=0.982 仍然是「传导未检出」。

• 自动全连接会估计直接效应 0.9765；若理论禁止 X→Y，应在文中说明产品强制估计了这条，而不是删行装成完全中介。

• CFA 页用另一套六题、两因子、无回归，χ²/df = 1.018 与本页 0.485 不是同一模型，禁止对格。

• PLS-SEM 的 β=0.693 来自标准化得分回归，不能拿来核对 0.9765 这条非标准化结构系数。

只要测量用 CFA；要方差法路径用 PLS-SEM；观测变量单条中介用中介效应分析；结构未定退回 EFA。

• 侯杰泰, 温忠麟, 成子娟. 结构方程模型及其应用[M]. 教育科学出版社.

• Kline, R. B. Principles and Practice of Structural Equation Modeling. Guilford.

• Bollen, K. A. Structural Equations with Latent Variables. Wiley.

• Hu, L., & Bentler, P. M. Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis. Structural Equation Modeling, 1999, 6(1): 1–55.